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21 Feb 2011
Prof. Richard Moscoso
El condensador
 Un condensador es un elemento eléctrico que permite
almacenar energía eléctrica
 Otra interpretación de su funcionamiento es
considerar que puede acumular o almacenar carga
eléctrica
 Veamos brevemente su fundamento
El condensador
 Si tenemos dos conductores neutros, es decir, con igual
cantidad de cargas eléctricas positivas y negativas.
 Podemos formar un condensador retirando una carga
“q” de uno de ellos y depositándola en el otro
q
El condensador
 Al realizar esta transferencia de carga, ambos quedan
cargados con cargas de la misma magnitud pero de
signo contrario
+
+
+
+
+
+ +
+
+q
-- - --- ---
-q
El condensador
 Además, se establece un campo eléctrico y una
diferencia de potencial entre ellos
 Tenemos un condensador
+
+
+
+
+
+ +
+
+q
-- - --- ---
-q
El condensador
 Uno de los condensadores más comunes es el
denominado condensador plano o de placas
paralelas
+q
-q
El condensador
 Otro tipo de condensador es el denominado
condensador cilindrico
-q
a
b
+q
El condensador
 Una propiedad importante de todo condensador es su
capacitancia o capacidad (C)
C
Q
V
1Faradio  1Coulomb/Voltio
El circuito RC
 Cuando conectamos un condensador con una fuente
este se carga teóricamente en un tiempo nulo, es decir
instantáneamente
 Pero cuando conectamos un condensador con una
fuente en serie con una resistencia ocurre un
fenómeno interesante, la carga ya no es instantánea,
sino que depende de los valores de la capacitancia C
del condensador y de la resistencia R
El circuito RC
 Para resolver (hallar i(t)) este circuito necesitamos
conocer cálculo diferencial e integral
R

C
i(t)
El circuito RC
 La solución para la carga Q(t) nos indica que decae con
el tiempo (exponencialmente)
Q(t)
Q(t )  Qmax e
Qmax
 t / RC
Qmax  C
1/e x Qmax
RC
t
El circuito RC
 La solución para la corriente i(t) tiene el mismo
compartamiento
i (t )  imax e
i(t)
i max
 t / RC
imax   / R
1/e x imax
RC
t
El circuito RC
 La solución para el voltaje del condensador V(t) tiene
el mismo compartamiento
V(t)
V (t )  Vmax e
Vmax
 t / RC
Vmax  
1/e x Vmax
RC
t
El defibrilador
 La fibrilación es un término que se emplea en
medicina para referirse a uno de los trastornos del
ritmo cardíaco, haciendo que los impulsos se vuelvan
caóticos y las contracciones se vuelvan arrítmicas.
 Un ”defribilador”externo es un dispositivo que
funciona aplicando una descarga eléctrica al cuerpo
humano mediante dos electrodos
El defibrilador
 Un ”defribilador”externo es básicamente un circuito
RC
El condensador se encuentra en el
Instrumento
La resistencia está dada por la que
presenta el cuerpo humano entre
Ambos electrodos
El defibrilador
 Un defribilador funciona cargando un condensador de
200 uF a un alto voltaje
 Es decir, cargándolo a 1500 V durante 5ms y luego
descargándolo en el cuerpo
 La resistencia típica de una persona adulta es 50Ω
El defibrilador
 ¿Cuál es la carga y la energía almacenadas por el
condensador?
Q  CV  200 F  1500V
Q  0,3 C
El defibrilador
 ¿Al aplicar la descarga cuál es la corriente máxima y la
constante de tiempo (RC) del circuito?
imax

1500 V
 
R
50 
imax  30 A
  RC  50   200  F
  0, 01 s
El defibrilador
 ¿Cuál es la potencia instantánea disipada por el
defribilidor en el cuerpo del paciente? (difícil)
p(t )  i(t )  R
2
El defibrilador
 Usualmente en todo procedimiento de resucitación
cardiaca se realiza una primera descarga de baja
energıa, alrededor de 200J , si esto falla, se incrementa
progresivamente la energıa hasta un maximo de 360J,
¿cuales son los valores maximos permitidos para la
carga, la corriente y la potencia entregada al paciente
en este caso extremo?
La neurona
 En la figura se muestra la estructura básica de una
neurona
La neurona
 En particular nos interesa estudiar el axón de la
neurona, para ello lo podemos considerar como un
cable
La neurona
 Lamentablemente no es un cable tan simple
 La mielina y los nodos de Ranvier hacen que se
comporte como un circuito RC
membrana
2a
axón
b
nodos de Ranvier
mielina
La neurona
 Lo interesante es que podemos considerar que el axón
es muy largo (la mielina tiene una longitud promedio
de 2 mm)
 Los nodos de Ranvier tienen una longitud de 1
micrómetro
membrana
2a
axón
b
nodos de Ranvier
mielina
La neurona
 Si consideramos que el axón es aproximadamente
infinito, tenemos un circuito distribuido (repetitivo)
ro
ro
rm
ri
ro
ro
ri
ri
cm
ri
membrana
2a
axón
b
nodos de Ranvier
mielina
La neurona
 Una celda está marcada por el recuadro punteado
ro
ro
rm
ri
ro
ro
ri
ri
cm
ri
membrana
2a
axón
b
nodos de Ranvier
mielina
La neurona
 r0 es la resistencia por unidad de longitud fuera del
axón, ri es la resistencia por unidad de longitud dentro
del axón
ro
ro
rm
ri
ro
ro
ri
ri
cm
ri
membrana
2a
axón
b
nodos de Ranvier
mielina
La neurona
 El diámetro del axón es 2a y b es el espesor de la
membrana que recubre al axón
ro
ro
rm
ri
ro
ro
ri
ri
cm
ri
membrana
2a
axón
b
nodos de Ranvier
mielina
La neurona
 rm es la resistencia por unidad de longitud del axón y
cm la capacitancia de la membrana por unidad de
longitud
ro
ro
rm
ri
ro
ro
ri
ri
cm
ri
membrana
2a
axón
b
nodos de Ranvier
mielina
La neurona
 Los valores típicos de ri y r0 son
ri  r0  6, 4 109  / m
 El hecho que tengan el mismo valor nos permite
simplificar el circuito
 De este modo podemos ubicar una celda y completar el
circuito a ambos lados de ella
 Veamos que tenemos entonces
La neurona
 Tenemos una celda, cada R a cada lado de ella representa la
resistencias interna y externa al axón (recordar que son
iguales)
R
R
R1
Rm
R
R2
Cm
R
 R1 y R2 son las resistencias a ambos lados de la membrana
(para un axón muy largo)
La neurona
 R1 y R2 se conocen experimentalmente R1 = R2 = 58kΩ
R
R
R1
Rm
R2
Cm
R
R
3
R  ri L  r0 L  6, 4 10  / m  2 10 m
9
R  12,8 10   12,8 10 k 
6
3
La neurona
 Podemos simplificar aún más el circuito
R1eq
Rm
Cm
R2eq
R1eq  R2eq  25658 k 
Rm  rm L  8 1019  / m  2 103 m
Rm  1, 6 1017 
La neurona
 Finalmente hallando la resistencia equivalente de todo
el circuito
R1eq
Rm
Cm
1
1
1
1



R R1eq R2eq Rm
R  12,8 106 
R2eq
La neurona
 Hallamos la constante de tiempo del circuito
Rm
R1eq
Cm
R2eq
R  12,8 10 
6
Cm  3 107 F / m  2 103 m  6 1010 F
  RCm  7, 68 10 s
3