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TALLER DE GEOMETRÍA PPTCTG004TG31-A17V1 Ubicándose en el mapa TALLER DE GEOMETRÍA Objetivos generales ‒ Configurar y comprender correctamente el plano cartesiano. ‒ Calcular distancia entre dos puntos cualesquiera. ‒ Calcular punto medio entre dos puntos cualesquiera. ‒ Describir y calcular la pendiente de una recta. TALLER DE GEOMETRÍA Experimentando Actividad 1 Andrés, un piloto de una determinada aerolínea, debe viajar desde Santiago hasta París. Como preparativo de su viaje, comienza a observar los mapas de estas dos ciudades. Las ciudades europeas como París, al formarse espontáneamente, no presentan un patrón regular en su construcción. Sin embargo, en América, los conquistadores fundaron ciudades siguiendo un modelo de cuadrícula, como Santiago. 1. ¿Qué disposición consideras que es más práctica? ¿Por qué? TALLER DE GEOMETRÍA 2. En la figura, la ruta que debe seguir Andrés está representada por un camino punteado. • El camino o ruta que toma Andrés ¿influye en la distancia entre estas ciudades? ¿Por qué? TALLER DE GEOMETRÍA • El triángulo ACB de la figura, simula la distancia entre dos ciudades cualesquiera, A y B, con sus respectivas coordenadas expresadas de manera general. • ¿Cómo puedes obtener la fórmula para encontrar la distancia d entre las ciudades A y B? Realiza el procedimiento necesario para obtenerla. TALLER DE GEOMETRÍA 3. Andrés, para ejemplificar las escalas, cuadricula el mapamundi según las coordenadas de un plano cartesiano, como muestra la figura. • El A la próximo semanadestino siguiente, de Andrés Andrésessevolar encontrará desde Santiago en la ciudad de Chile de Munich (– 13, –de 7) coordenadas hasta Ulaanbaatar, (2, 9), ycuyas debecoordenadas volar hasta lason ciudad (17, 9). deEncuentra Mogadishu, enSomalía, el plano ubicada la ciudadendeelUlaanbaatar punto (8, 1).y Encuentra calcula la en distancia el plano las entre ciudades ambasde ciudades. Munich y Mogadishu y calcula la distancia entre ambas ciudades. TALLER DE GEOMETRÍA 4. Según los términos de la aviación, en un plan de vuelo, un punto importante es conocido como “el punto sin retorno”. Este se encuentra justo a la mitad del vuelo o desplazamiento (en condiciones normales de vuelo). Una vez llegando a este punto, si existiese una emergencia la mejor alternativa es continuar hasta el lugar de destino en lugar de regresar al punto de partida. • La siguiente figura simplifica el mapamundi y describe únicamente la posición de dos ciudades dentro del plano. Si ¿Cómo tuvieras se que puede describir determinar la ubicación el punto delsinpunto retorno sin •• En este caso, calcula las coordenadas del punto sin (punto medio) para este del par vuelo de entre ciudades ciudades y paraA cualquier A y B? otro retorno (punto medio) entre laslas ciudades y B. par, ¿cómo lo describirías? TALLER DE GEOMETRÍA “Pendiente del cerro” El plano cartesiano permite simplificar y sistematizar el cálculo de distancias y otros elementos, reemplazando lugares por sus coordenadas. Un uso típico es el que se da en la topografía, técnica utilizada para representar superficies o relieves de un terreno. Es decir, se puede usar para planos horizontales (suelo) o verticales (alturas). Por ejemplo, habrás escuchado expresiones como “ese cerro es muy empinado” o “tiene mucha pendiente”. ¿Cómo describirías el concepto de pendiente? TALLER DE GEOMETRÍA “Pendiente del cerro” El San Cristóbal un centro turístico de Santiago que, entre cuenta El cerro siguiente diagrama es muestra esquemáticamente el recorrido quesus se atractivos, puede realizar en con un funicular, que los permite subir cerro cómodamente mientras se aprecia el paisaje funicular, marcando puntos de el partida(A), estación intermedia(B) y final(C). El punto D indica la base del cerro. Se aprecian también distancias aproximadas del cerro y el funicular. C B A D 200 m 80 m 1000 m La recorres ¿Qué Si topografía tienendesde enusa común el la punto pendiente los puntos D hasta para A,elB, determinar punto C y D?C, ylateinclinación preguntaran de cuánto un terreno. avanzaste, En el ¿qué caso responderías?, del cerro San Cristóbal, ¿por qué? ¿cuál sería su inclinación? TALLER DE GEOMETRÍA Practicando I. Analiza la siguiente situación y responde. • Ernesto es un granjero y decide implementar un método de siembra mediante un aeroplano. Para ello, despega desde el origen (0, 0) hasta alcanzar el punto P de coordenadas (12, 5), en metros, desde el cual comenzará a soltar las semillas. 1. 3. Al caer metros las semillas, viajó estasencaerán el aeroplano verticalmente cuandolas desde comienza P hasta a 31 lanzar elmetros suelo, las semillas? cayendo 2. ¿Cuántos Endejar un segundo vuelo,Ernesto Ernesto comienza a lanzar semillas sobre P. sobre S(x, 0) de hasta el punto de coordenadas (b,0). Sidel S es punto entredel el Calculaellapunto pendiente la recta queR une la nueva posición avión conmedio el origen origen R, calcular el valor de b. sistemay de referencia. TALLER DE GEOMETRÍA Nº Clave Unidad temática Habilidad 1 C Geometría analítica Comprensión 2 E Geometría analítica ASE 3 C Geometría analítica Aplicación 4 B Geometría analítica Aplicación TALLER DE GEOMETRÍA Plano cartesiano Es la manera de ordenar el plano, así cada elemento está ubicado dentro de este. Distancia entre 2 puntos Independiente del recorrido que se haga entre dos puntos cualquiera, la distancia entre ellos será siempre la misma. Punto medio Corresponde al punto que divide la distancia entre dos puntos exactamente en la mitad. Pendiente Corresponde a la razón entre la diferencia de las ordenadas (y) y la diferencia de las abscisas (x). TALLER DE GEOMETRÍA Equipo Editorial Matemática ESTE MATERIAL SE ENCUENTRA PROTEGIDO POR EL REGISTRO DE PROPIEDAD INTELECTUAL.
