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TEMA 3 : DISTRIBUCIONES
DE PROBABILIDADES
• EN LA UNIDAD ANTERIOR ESTUDIAMOS EL
CONCEPTO DE PROBABILIDAD , AQUÍ
INTEGRAREMOS UN EXPERIMENTO O
EXPERIENCIA ALEATORIA CON TODOS LOS
SUCESOS POSIBLES Y SUS PROBABILIDAD.
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Distribución de probabilidad
Intro : Es importante antes de desarrollar el tema definir que es una variable aleatoria en estadística .
La misma se define como una función o correspondencia (x) que le hace corresponder a cada suceso
elemental un número real.
Por ejemplo si voy a elegir al azar de un curso 5 alumnos puede construir por ejemplo :
X : cantidad de alumnos que saben el tema
Y : cantidad de alumnos de Apóstoles
Z : cantidad de alumnos recusantes
W : peso medio del grupo
V: Edad media del grupo
Ahora si definimos :
Se llama distribución de probabilidad de una variable aleatoria X a la función o
correspondencia que asocia a cada valor de xi de la variable su probabilidad pi.
Se puede presentar como una Tabla , Fórmula o Grafico
Algunas propiedades
0 ≤ P(X=xi )≤ 1
p1 + p 2 + p 3 + · · · + pn = Σ pi = 1
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Refinado las definiciones decimos
VARIABLE ALEATORIA
Se llama variable aleatoria a toda función que asocia a cada
elemento del espacio muestral E un número real.
Se utilizan letras mayúsculas X, Y, ... para designar variables aleatorias, y las
respectivas minúsculas (x, y, ...) para designar valores concretos de las mismas.
Variable aleatoria discreta
Una variable aleatoria discreta es aquella que sólo puede
tomar valores enteros.
Ejemplos: El número de hijos de una familia, Cantidad de visitas a un sitio web ,
cantidad de errores en un sitema ,etc.
Variable aleatoria continua
Una variable aleatoria continua es aquella que puede tomar
todos los valores posibles dentro de un cierto intervalo de la
recta real.
Ejemplos:
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MODELOS PARA VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS
MODELO DE DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD BINOMIAL
MODELO DE DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD DE POISSON
MODELOS PARA VARIABLES
ALEATORIAS CONTINUAS
MODELO DE DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD NORMAL
MODELO DE DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD NORMAL
ESTANDAR
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Un experimento sigue el modelo de la distribución binomial o de Bernoulli si:
MODELO DE DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD
BINOMIAL
Un experimento sigue el modelo de la distribución binomial o de Bernoulli si:
1. En cada prueba del experimento sólo son posibles dos resultados: el suceso A
(éxito) y su contrario .
2. La probabilidad del suceso A es constante, es decir, que no varía de una
prueba a otra. Se representa por p.
3. El resultado obtenido en cada prueba es independiente de los resultados
obtenidos anteriormente.
La distribución binomial se suele representar por B(n, p).
n es el número de pruebas de que consta el experimento.
p es la probabilidad de éxito
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MODELO DE DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD NORMAL
• Una variable aleatoria continua, X, sigue una distribución
normal de media μ y desviación típica σ, y se designa por
N(μ, σ), si se cumplen las siguientes condiciones:
• 1. La variable puede tomar cualquier valor: (-∞, +∞)
• 2. La función de densidad, es la expresión en términos de
ecuación matemática de la curva de Gauss:
La probabilidad equivale al área
encerrada bajo la curva.
p(μ - σ < X ≤ μ + σ) = 0.6826 = 68.26 %
p(μ - 2σ < X ≤ μ + 2σ) = 0.954 = 95.4 %
p(μ - 3σ < X ≤ μ + 3σ) = 0.997 = 99.7
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