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Tema:
11
Estadística y Probabilidad
1
Matemáticas 1º
Recuento de datos. Frecuencias absolutas
Ejemplo
El número de hermanos de 30 alumnos es:
1, 2, 2, 1, 8, 5, 1, 0, 1, 2, 3, 2, 1, 2, 1,
3, 1, 2, 2, 4, 2, 2, 0, 2, 2, 1, 2, 1, 2, 0
El dato 0 está 3 veces.
Su frecuencia absoluta es 3.
El dato 1 está 9 veces.
Su frecuencia absoluta es 9.
Frecuencia absoluta de un dato estadístico es el número de veces
que se repite dicho dato.
La suma de las frecuencias absolutas es el número total de datos.
IMAGEN FINAL
Tema:
11
Estadística y Probabilidad
2
Matemáticas 1º
Recuento de datos. Frecuencias relativas
En los 30 datos siguientes:
1, 2, 2, 1, 8, 5, 1, 0, 1, 2, 3, 2, 1, 2, 1,
3, 1, 2, 2, 4, 2, 2, 0, 2, 2, 1, 2, 1, 2, 0
El dato 2 está 13 veces.
13
Su frecuencia relativa es
30
El dato 8 está 1 vez.
1
Su frecuencia relativa es
30
Frecuencia relativa de un dato estadístico es el cociente entre la
frecuencia absoluta y el número total de datos.
La suma de las frecuencias relativas es siempre igual a 1.
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Tema:
11
Estadística y Probabilidad
3
Matemáticas 1º
Recuento de datos. Tablas
A partir de los datos se puede hacer
una tabla estadística.
Datos del número de hermanos
de 30 alumnos:
1, 2, 2, 1, 8, 5, 1, 0, 1, 2,
3, 2, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 2, 4,
2, 2, 0, 2, 2, 1, 2, 1, 2, 0
El dato 0 está 3 veces.
El dato 1 está 9 veces.
Tabla
Datos
Frecuencia Frecuencia
Hermanos absoluta
relativa
0
1
2
3
4
5
8
Suma
3
9
13
2
1
1
1
30
3/30
9/30
13/30
3/30
1/30
1/30
1/30
1
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11
Estadística y probabilidad
4
Matemáticas 1º
Diagrama de barras
1º. Los datos se representan en la base de cada barra.
2º. La altura de las barras representa las frecuencias absolutas
Ejemplo: aficiones deportivas de 30 alumnos.
12
DEPORTE F. ABSOL.
Atletismo
5
Fútbol
10
Baloncesto
8
Balonvolea
4
Balonmano
3
10
10
Frecuencias
Tema:
8
8
6
4
5
4
3
2
0
Deporte
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Tema:
11
Estadística y probabilidad
5
Matemáticas 1º
Diagrama de sectores
1º Los datos se representan en cada sector del círculo.
2º. El ángulo de cada sector circular es proporcional a la frecuencia
absoluta de cada dato.
Ejemplo: ventas en una casa de electrodomésticos.
Frigoríficos
Frecuencia Porcentaje
absoluta
Frigoríficos
5
16
Lavadoras
Datos
Lavadoras
10
31
Cocinas
8
25
Lavavajillas
9
8
Porcentaje 
Frec. absoluta
·100
nº total de datos
16%
31%
28%
25%
Lavavajillas
Cocinas
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Tema:
11
Estadística y Probabilidad
6
Matemáticas 1º
Media aritmética simple (I)
La media aritmética de un conjunto de datos es el cociente entre la suma
de todos los datos y el número de estos.
Ejemplo: las notas de Juan el año pasado fueron:
5, 6, 4, 7, 8, 4, 6
La nota media de Juan es:
Hay 7 datos
que suman 40
5  6  4  7  8  4  6 40

 5,7
Nota media =
7
7
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Tema:
11
Estadística y Probabilidad
7
Matemáticas 1º
Media aritmética simple (II)
Cálculo de la media aritmética cuando los datos se repiten.
1º. Se multiplican los datos por sus frecuencias absolutas respectivas, y se
suman.
2º. El resultado se divide por el total de datos.
Ejemplo. Las notas de un grupo de alumnos fueron:
Notas Frecuencia Notas x
absoluta F. absoluta
3
5
15
5
8
40
6
10
60
7
2
14
Total
25
129
Datos por frecuencias
Media 
129
 5,1
25
Total de datos
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Tema:
11
Estadística y Probabilidad
8
Matemáticas 1º
Media aritmética ponderada
Cálculo de la media cuando los datos datos tienen distinto peso (importancia)
1º. Se suman los productos de cada dato por su peso respectivo.
2º. El resultado se divide entre la suma de los pesos.
Ejemplo:
Tres exámenes tienen distinto valor, el primero vale 1, el segundo 2, y el
tercero 3. Un alumno obtiene calificaciones de 9, 4 y 8, respectivamente.
Nota media 
1·9  2·4  3·8 41

 6,8
1 2  3
6
Pesos x nota
Suma de pesos
Esta media se llama media aritmética ponderada.
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11
Estadística y Probabilidad
9
Matemáticas 1º
La moda
La moda de un conjunto de datos es el dato que más se repite.
Ejemplo.
Una zapatería ha vendido en una semana los zapatos
que se reflejan en la tabla:
Nº de calzado
38
39
40
41
42
43
44
45
Nº de personas
16
21
30
35
29
18
10
7
El número de zapato más
vendido, el dato con mayor
frecuencia absoluta, es el 41.
Lo compran 35 personas
La moda es 41.
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Tema:
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Estadística y Probabilidad
10
Matemáticas 1º
La mediana
La mediana de un conjunto de datos es un valor del mismo tal que el
número de datos menores que él es igual al número de datos mayores que él.
Ejemplo: Los pesos, en kilogramos, de 7 jugadores de un
equipo de fútbol son: 72, 65, 71, 56, 59, 63, 72
1º. Ordenamos los datos:
56, 59, 63, 65, 71, 72, 72
2º. El dato que queda en el centro es 65. La mediana vale 65.
Caso:
Si el número de datos fuese par, la mediana es la media
aritmética de los dos valores centrales.
Para el conjunto 56, 57, 59, 63, 65, 71, 72, 72, la mediana es:
63  65
 64
2
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Tema:
11
Estadística y Probabilidad
11
Matemáticas 1º
Experimentos aleatorios. Sucesos
Un experimento es aleatorio cuando no se puede predecir el resultado que
se va a obtener.
Ejemplo:
En el lanzamiento de un dado.
Se obtiene un resultado desde el 1 al 6,
pero siempre impredecible.
Al conjunto de todos los resultados se le llama espacio muestral.
En el caso del dado el espacio muestral es E  1, 2, 3, 4, 5, 6
Los subconjuntos del espacio muestral se llaman sucesos.
Salir par:
Para el dado, son sucesos:
Salir impar:
2, 4, 6
1, 3, 5
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11
Estadística y Probabilidad
12
Matemáticas 1º
Probabilidad de un suceso
Si todos los resultados de un experimento aleatorio son igualmente
probables, se verifica que:
Esta es la ley de Laplace
Probabilidad del suceso A:
número de casos favorables al suceso A
p(A) 
número de casos posibles
Ejemplos:
1º. Para un dado: p( 1 ) 
3
1
p(múltiplo de 2)  p(2, 4, 6) 
6
6
2º. Para una baraja de 40 cartas:
4
p(de obtener un rey) =
40
p(obtener una copa) =
10
40
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Tema:
11
Estadística y probabilidad
13
Matemáticas 1º
La probabilidad y la frecuencia relativa (I)
Se ha lanzado una moneda 200 veces. El número de caras después
de 20, 40, 60, ... 200 se da en la tabla:
Pruebas
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
Nº de caras
Fr. relativa
11
18
31
42
48
59
72
83
92
101
0,550
0,450 0,517 0,525 0,480 0,492 0,514 0,519 0,511 0,505
Los valores de la
frecuencia relativas obtenidas
se aproximan a 0,5.
0,5
La probabilidad de
obtener cara en un
lanzamiento es 0,5
La frecuencia relativa de un suceso tiende a aproximarse a su probabilidad
cuando el número de pruebas crece indefinidamente.
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Tema:
11
Estadística y probabilidad
14
Matemáticas 1º
La probabilidad y la frecuencia relativa (II)
Trazando la poligonal de frecuencias relativas correspondiente al número de
caras obtenidas al lanzar una moneda 20, 40, 60, … 200 veces, se observa:
0,58
La frecuencia relativa
tiende a la probabilidad
0,54
0,5
p(cara) = 0, 5
0,46
0,42
20
60
100
140
180
IMAGEN FINAL
Tema:
11
Estadística y Probabilidad
15
Matemáticas 1º
Resolución de problemas
1. Leer detenidamente el enunciado: ¿qué se sabe?; ¿qué se pide?
2. Calcular el número de casos posibles del experimento.
3. Calcular el número de casos favorables para cada suceso.
Problema: En una urna hay 1.000 papeletas numeradas del 1 al 1.000.
Se extrae una papeleta al azar. Hallar la probabilidad de que:
a) sea de 2 cifras.
b) acabe en 7.
Datos: Hay 1.000 papeletas
Casos
favorables:
casos posibles: 1.000
a) hay 90: del 10 al 99
90
p(a) 
 0,09
1000
b) hay 100: la décima
parte de 1000
100
p(b) 
 0,1
1000
IMAGEN FINAL