Download Conjunto Infinito.

T EORÍA
DE
C ONJUNTOS

Haydeé Carrero Silva

Cristhian Garbanzo Méndez

Guillermo Brenes Soto
T EORÍA DE C ONJUNTOS

Es una rama de las matemáticas que estudia las
propiedades de los conjuntos.

Una herramienta básica en la formulación de
cualquier teoría matemática.

Los propios conjuntos pueden imaginarse a su
vez como elementos de otros conjuntos.

La pertenencia de un elemento “a” a un conjunto A se
indica como a ∈ A.

Una subcolección de elementos B de un conjunto
dado A es un subconjunto de A, y se indica
como B ⊆ A.
C ONJUNTO N (N ÚMEROS N ATURALES )
 Expresan valores referentes
a cosas enteras, no
partidas.
 Los números naturales
van de uno en uno desde
el 0.
 Solamente expresan valores positivos.
N={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ... ... ...}
C ONJUNTO Z (N ÚMEROS E NTEROS )
 El conjunto de los números enteros es
ilimitado en sentido de los negativos y los
positivos.
Z={... ... ... -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3,
+4, +5, +6, ... ... ...}
C ONJUNTO Q (N ÚMEROS R ACIONALES )
 Está formado por todos los números de la
forma a / b. Esta fracción en la cual el
numerador es “a”, es un número entero y el
denominador “b”, es un número entero
distinto de cero.
Q = { a / b tal que a y b
Z; y b
0}
Ejemplo: Q = {....- ¾, - ½, - ¼ , 0, ¼ , ½, ¾,.....}
C ONJUNTO R (N ÚMEROS R EALES )
 Incluyen tanto a los números racionales (positivos,
negativos y el cero) como a los números irracionales
(trascendentes y algebraicos)
 Los números reales pueden ser descritos y construidos
de varias formas
C ONJUNTO C (N ÚMEROS C OMPLEJOS )
 Extensión de los números reales y forman el mínimo cuerpo
algebraicamente cerrado que los contiene.
 Designa como C, siendo R
cumple que RСC .
el conjunto de los reales se
C ARDINALIDAD
 Es el número de elementos
que pertenecen a un conjunto.
Se denota por el símbolo n, aunque también se utilizar el
símbolo #.
C ARDINALIDAD
 1. Número Cardinal: Nos referimos al número de elementos que
tiene un conjunto
 2. Numero Ordinal: Nos referimos al número natural que
corresponde a cada uno de los elementos del conjunto al
contarlos
SE DETERMINAN DE DOS FORMAS :

Por Extensión.
Cada elemento del
conjunto es nombrado
individualmente.

Por Comprensión.
Es cuando los elementos
que forman el conjunto,
enuncian una propiedad
que los caracteriza a
todos.
C ONJUNTO F INITO .
 Es aquel cuyo elemento
se puede contar en forma usual desde primero
hasta el último.
 Un conjunto finito A es aquel que puede ponerse en correspondencia
biunívoca con un conjunto del tipo {1, 2, 3, ..., n}, donde n es un número
natural
Ej:
 A= {El número computadoras del salón de clase}
 B= {275 páginas del libro}
 C= {números impares de 5 al 21}
C ONJUNTO I NFINITO .
 Es aquel cuyo elemento
del conjunto
al contarlos no se llega a un último elemento
A= {x E Z; x >2}
B= {x/x Es un número real}
Propiedades
 La unión de dos o más (incluso una cantidad infinita) de conjuntos
infinitos es un conjunto infinito.
 Cualquier conjunto que contenga un conjunto infinito es infinito a su
vez.
 El conjunto potencia de un conjunto infinito es infinito a su vez.
C ONJUNTO U NIVERSO
 Contiene todos los elementos
posibles para un problema
particular en consideración.
 Se denota con el símbolo U.
Si A es el conjunto de los presidente de Costa Rica, podemos
definir como U el conjunto de todos los costarricense.
C ONJUNTO VACÍO
 No posee elementos
y se denota con el símbolo Ø
 Se da porque la condición que se pone sobre elementos
no es
satisfecha por ningún elemento del universo predefinido.
Ejemplo.
 Sea U el conjunto de todos los seres humanos. Definamos como A
el conjunto de todas las personas con 6 piernas y 3 ojos, entonces
A= Ø.
S UBCONJUNTOS .
 En conjuntos notamos que existen conjuntos grandes y
pequeños y es necesario establecer algún tipo de jerarquía
entre ellos.
 Decimos que A es un subconjunto B si todo elemento
de A(
x Є A) también pertenece a B(x Є B), y escribimos A С B.
C ONJUNTO P OTENCIA
 Dado un conjunto A, al conjunto de todos los subconjuntos de
A se
le llama conjunto de partes de A o el conjunto de potencia de A, y
se denota como P(A).
Sea A= {x,1}, entonces P(A)={Ø, {x}, {1}, A}.
"Las Matemáticas son una gimnasia del
espíritu y una preparación para la
Filosofía."
Isócrates