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Apuntes Electrotecnia
IIP-Parte 2, Circuitos magnéticos
Notas Electrotecnia
Circuitos magnéticos
Materiales ferromagnéticos
• La mayoría de los materiales no interactúan con el campo
magnético. Sin embargo, existe una clase de materiales, llamados
ferromagnéticos, que reaccionan muy bien al campo magnético.
Son pocos elementos (hierro, cobalto, níquel entre otros) pero son
muy abundantes en la tierra.
Permeabilidad magnética
en vacío
Permeabilidad
magnética
relativa
Notas Electrotecnia
Suseptibilidad
magnética
Circuitos magnéticos
• Las maquinas eléctricas usan circuitos magnéticos para canalizar los
flujos magnéticos generados por las corrientes y así transformar la
energía de una forma a otra.
• Existen 2 principios básicos que describen el funcionamiento de los
circuitos magnéticos:
 Un conductor que porta una corriente, ya sea variable o constante, produce
un campo magnético a su alrededor, y por tanto, un flujo magnético
también . (Ley de ampere)
 Un campo magnético variable en el tiempo induce una tensión en una
bobina de alambre si pasa atreves de ella.(Ley de Faraday)
Notas Electrotecnia
Circuitos magnéticos
−𝑯 es la intensidad del campo magnético[A.V/m]
− 𝒊 son las contribuciones de corrientes[A]
−𝒅𝒍 es el elemento diferencial a lo largo de la trayectoria de integración[m]
Circuitos magnéticos
• Un circuito magnético es una sucesión de piezas metálicas(material
ferromagnético) ensambladas o vinculadas, para contener y
encauzar las líneas de flujo hacia un lugar deseado . Por lo tanto, la
función de un circuito magnético es asegurar un flujo útil ∅ en un
determinado lugar de una máquina o aparato eléctrico,
transformadores, aparatos de medida, etc.
Núcleo magnético
𝑁𝑖 es la contribución
de las corrientes
𝑖
Bobina de alambre
Notas Electrotecnia
Circuitos magnéticos
• La intensidad de campo magnético 𝑯 es una medida del esfuerzo
de una corriente por establecer un campo magnético.
• Una vez establecida una corriente en una bobina se produce un
flujo magnético ∅ en el núcleo magnético dado en weber [𝑊𝑏].
• El grado en el que el flujo esta concentrado es conocido como
densidad de flujo magnético 𝑩 dado en Telas[𝑇] o Weber por
𝑚2 [𝑊𝑏 𝑚2].
• La relación entre 𝐻 y 𝐵 es:
𝐵 = 𝜇𝐻
Donde 𝜇 es la permeabilidad del medio, dado en Henrys por
metros[ 𝐻 𝑚 ]. La permeabilidad esta dada en términos de la
permeabilidad del aire (𝜇0 = 4𝜋𝑥10−7 ) y la permeabilidad relativa, la
cual depende del material y esta entre 0 y 1 :
𝜇 = 𝜇0 𝜇𝑟
Notas Electrotecnia
Circuitos magnéticos
μ no es un valor constante, su valor depende de la intensidad
magnética y la densidad magnética
Curvas B-H o de
magnetización
Notas Electrotecnia
Circuitos magnéticos
𝐌𝐚𝐠𝐧𝐞𝐭𝐢𝐳𝐚𝐜𝐢𝐨𝐧 𝐝𝐞 𝐮𝐧 𝐦𝐚𝐭𝐞𝐫𝐢𝐚𝐥 𝐟𝐞𝐫𝐫𝐨𝐦𝐚𝐠𝐧𝐞𝐭𝐢𝐜𝐨
Dominios: campos
magnéticos a nivel
atónico
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Circuitos magnéticos
Histéresis
Magnetismo residual
Magnetismo residual
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Circuitos magnéticos
• El flujo magnético ∅ esta dado por:
Donde 𝑑𝐴 es el diferencial de área. Si 𝐵 es perpendicular al plano de
área A y se mantiene constante en el mismo la ecuación se reduce a:
𝜙 = 𝐵𝐴
• De la ley de Ampere se deduce:
𝑁𝑖
𝐻=
𝑙
Donde 𝑁 es el numero de vueltas de la bobina,𝑖 es la intensidad de
corriente y 𝑙 es la longitud media de la superficie.
𝐵=
𝜇𝑁𝑖
𝑙
ϕ=
Notas Electrotecnia
𝜇𝑁𝑖𝐴
𝑙
Circuitos magnéticos
• El valor 𝑁𝑖 es conocido como fuerza magnetomotriz (𝑓𝑚𝑚)y se
mide en Amperes-vueltas[𝐴𝑣]
𝐹 = 𝑁𝑖 = 𝐻𝑙
• La fmm es el análogo de la fuera electromotriz en un circuito
eléctrico.
• Presenta una polaridad que depende de la entrada y salida del 𝜙. La
terminal + es por donde sale el 𝜙, mientras que la terminal – es por
donde el 𝜙 regresa al a fuente.
• Así como una fem produce corriente en un circuito eléctrico, un
fmm produce flujo magnético en un circuito magnético.
• La relación entre el 𝜙 y la fmm es análoga a la ley de Ohm (𝑉 = 𝐼𝑅),
y esta expresada por la ley de Hopkinson:
𝜇𝑁𝑖𝐴
𝑁𝑖
ϕ=
→ϕ=
𝑙
𝑙
𝜇𝐴
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Circuitos magnéticos
𝐹 = 𝑁𝑖
𝑁𝑖
ϕ=
𝑙
𝜇𝐴
ℜ=
𝐹
ϕ = → 𝐹 = 𝜙ℜ
ℜ
Donde ℜ se conoce como reluctancia.
Notas Electrotecnia
𝑙
𝜇𝐴
Circuitos magnéticos
LCK y LVK también se aplican en circuitos magnéticos
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Circuitos magnéticos
𝐵
El valor de H en el hierro es H = 𝜇 , mientras que en
el entrehierro resulta H =
𝐵𝑒
𝜇0
Notas Electrotecnia
Circuitos magnéticos
Flujo de dispersión
Es aquel 𝜙 que se cierra sobre el aire al entrar un camino de menor
reluctancia, por lo que representa un 𝜙 no útil. Entonces el flujo
magnético total producido por la bobina es la suma del flujo
magnético útil(𝜙) + el flujo magnético de dispersión (𝜙𝑑 ).
𝜙 𝑇 = 𝜙 + 𝜙𝑑
La relación entre el flujo magnético total y el de dispersión se le
conoce como coeficiente de dispersión:
𝜙𝑑
𝜎=
𝜙𝑇
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Circuitos magnéticos
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Circuitos magnéticos
Energía
Notas Electrotecnia
Circuitos magnéticos
CA
Cuando un circuito magnético se alimenta con una tensión
continua el flujo que va a circular en él dependerá del valor de
la resistencia de su bobina y de las propiedades magnéticas del
núcleo, mientras que la corriente en la bobina es independiente
de las características magnéticas del núcleo magnético(ℜ).
Ecuaciones en CA
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Circuitos magnéticos
• Cuando un circuito magnético se alimenta con corriente
alterna el flujo depende de la tensión y de la
frecuencia, sin que influyan las características
magnéticas del núcleo (no interviene la reluctancia)
• El valor de la corriente va a depender de las
propiedades magnéticas del circuito(reluctancia)
Notas Electrotecnia
Circuitos magnéticos
Pérdidas
Si se hace circular CA por la bobina, el flujo originado en el núcleo
será igualmente alternado, por lo que en el núcleo aumenta la
temperatura debido al desarrollo de calor. Esto es causado por:
Pérdidas por corrientes parásitas o de
Foucault:
Corrientes parasitas creadas por fuerzas
electromotrices(inducidas por un flujo
variante en el tiempo), dando lugar a
pérdidas por efecto Joule (calentamiento)
Notas Electrotecnia
Pérdidas por histerésis:
Disipación de E en el núcleo en
forma de calor (calentamiento)