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Universidad Católica del Nor te
Facultad de Ciencias
Departamento Física
Dra. Sara Aguilera Morales
INTRODUCCION
Un patrón de interferencia, como muestra la figura 1 no es más que un conjunto de regiones, en
las cuales existen franjas de intensidad I = cero y de I distinto de cero.
Para analizar dicho patrón hay que conocer la forma de la onda luminosa, conocer el valor de la
perturbación E (x, t). Es el principio de Superposición el que nos da esta posibilidad.
INTRODUCCION
Con ayuda de diferentes dispositivos, de reflexión, por ejemplo u otros medios, se pueden
superponer dos haces luminosos. Cada uno de ellos se comporta como
si el otro no existiera,

siempre y cuando se cumpla el principio de superposición.
 Sea E1, la amplitud del campo
eléctrico producido en un punto P por el primer haz y E 2 la del producido en ese mismo punto
por el segundo haz.
Según el principio “la perturbación instantánea en un punto por donde pasan dos o más ondas
luminosas, es la suma de las perturbaciones ópticas que producirán cada onda separadamente”.


La amplitud resultante de la acción de los dos haces E será la suma vectorial de E1  E2 :



E  E1  E2
(1)
INTRODUCCION
Todos los detectores tienen cierta inercia. Esta puede caracterizarse por el tiempo de
establecimiento o resolución, llamado también tiempo de respuesta o de integración τ. Para el
ojo humano τ ≈ 0,1s . Este es el tiempo durante el cual el ojo guarda la sensación visual o sea
“ve la luz”, aunque la radiación ya no actúe sobre él. El ojo no percibe los centelleos de la luz en
el cine, la TV, como tampoco es capaz de percibir la emisión de la luz. Los materiales
fotográficos tienen tiempo de respuesta (tiempo de exposición) del orden de 10– 3 - 10-4 s.
Existen receptores con tiempo de respuesta mucho menor. Por ejemplo, las celdas Kerr tienen
tiempo de respuesta de 10-8 - 10-9s. Los detectores más modernos tienen tiempo de respuesta
del orden de 10-10s, y en ellos τ puede hacerse aun menor.
El valor medio del periodo de oscilación del campo Electromagnético en la región óptica del
espectro es del orden de 10-15s. Por esta razón ningún detector puede medir el valor
instantáneo de la intensidad del campo eléctrico o magnético de una onda luminosa, ya que para
poder “sentir” el valor instantáneo, el tiempo de respuesta del detector debe ser menor que el
periodo T de la oscilación de la onda luminosa.
INTRODUCCION
En los fenómenos de interferencia, difracción y otros, tienen importancia no los valores
absolutos de estas magnitudes, sino sus valores relativos, es decir nos puede interesar la
distribución relativa de la luminosidad en la pantalla sobre la cual incide la luz.
Las conclusiones conducirían a cualquier promedio relacionado con magnitudes temporales.
Esta magnitud no definida con exactitud suele llamarse intensidad de la luz o intensidad
de las oscilaciones y la designaremos por I.
 

I  E
2
(2)
La intensidad de la luz permite medir los efectos observables de la luz. Aquí mencionaremos
algunos de ellos:
•Impresiona visualmente la retina del ojo.
•Genera corriente eléctrica en una celda
•Produce una imagen en una emulsión fotográfica.
•Libera calor en una superficie absorbente.
INTRODUCCION
Nosotros la definiremos en término de la respuesta de “mi” detector de luz. Estos efectos son
proporcionales a la cantidad de energía por unidad de área y de tiempo, absorbida
por el detector.

Basados en el modelo físico de Maxwell fue definido el vector de Poynting S como el flujo de
energía de la onda electromagnética por unidad de tiempo.
De aquí:
 
1
I S  ExH ~
T
K T 2
I 
E dt

0
T

T
0
E 2 dt
(3)
Coherencia Temporal
Para definir este concepto tan importante en el fenómeno de interferencia, supondremos que se
tienen dos focos luminosos que emiten trenes de ondas suficientemente grandes como para
considerarlos monocromáticos.
E1  E01senk1r1  1t  1 
S1
E2  E02 senk2 r2  2t  2 
S2
P
Coherencia Temporal
Una onda monocromática es una onda sinusoidal pura con frecuencia ω, amplitud E y fase
inicial ϕ, constantes en el tiempo. En la práctica no pueden obtenerse ondas monocromáticas
puras.
La intensidad resultante en el punto de observación P será:
I p  I1  I 2  2 I1 I 2
1
T

T
0
cosk r2  r1   2  1 dt
Coherencia Temporal
Factor de interferencia temporal:
2 I1 I 2
1
T

T
0
cosk r2  r1   2  1 dt
Analicemos esta expresión:
Si ϕ2 – ϕ1 es una función aleatoria del tiempo, la integral se hace cero y no se obtendrá
patrón.
Si ϕ2 – ϕ1 es constante en el tiempo de integración, o es cero, se obtendrá un patrón de
interferencia.
El concepto de coherencia depende mucho del tiempo de integración.
Coherencia Temporal
Todo dispositivo con el cual se puede observar una figura de interferencia, tiene cierta inercia.
Por eso, registra la figura promediada por el intervalo de tiempo τdisp necesario para que “actúe”
el dispositivo. Si durante el tiempo τdisp el factor cos( ) toma todos los valores desde -1 hasta +1,
el valor medio del factor de interferencia será nulo. Por eso, la intensidad que registre el
dispositivo será igual a la suma de las intensidades que crean en el punto dado cada una de las
ondas por separado y no habrá interferencia.
Si durante el tiempo τdisp el valor de cos( ) permanece prácticamente invariable, el valor de cos( )
permanece prácticamente invariable, el dispositivo pone de manifiesto la interferencia y hay que
reconocer que las ondas son coherentes.
Dos ondas son coherentes al ser observadas con un dispositivo de pequeña inercia
De aquí:
Si, τ disp. >> τ coh, el dispositivo no registra la interferencia.
Si, τ disp. << τ coh, el dispositivo pone de manifiesto una figura de interferencia.
Experimento de Young
Un rayo intenso de luz solar se hizo incidir sobre una pantalla dotado de una rendija S. La luz
difractada por esta rendija se dirige a una segunda pantalla con dos rendijas S1, y S2, estrechas y
simétricas con S. La luz nuevamente difractada por estas dos rendijas forman haces divergentes
que se solapan. Estos haces se consideran coherentes por provenir de la división del haz
difractado en S, es decir provienen desde una misma fuente

r1
S1
S
d
q

r2
q
q
0
S2
L
En este experimento la distancia entre las rendijas S1, y S2, d, debe ser grande en comparación de
las dos rendijas.
Experimento de Young
Distribución de intensidades del patrón de interferencia de doble
ranura
Analicemos la distribución de intensidades que puede apreciarse en una pantalla dispuesta en
el experimento de Young a una distancia L de la pantalla que contiene a las ranuras.
Para ello recordemos la expresión:
1
I p  I1  I 2  2 I1 I 2
T

T
0
cosk r2  r1   2  1 dt
Para la intensidad resultante en un punto P.
I1  I 2  I
I p  2 I 1  cosk r2  r1   2  1 
Peso: 1  cos   2 cos 2 
2
 k r2  r1  2  1 
I p  4 I cos 2 

2
2 

(2)
(3)
(1)
Experimento de Young
Distribución de intensidades del patrón de interferencia de doble
ranura
Analicemos esta expresión
-Habra máximos cuando:
k r2  r1  2  1

 m
2
2
como
k 
r2  r1

2


y
Donde m es un número entero m = 0, +1, + 2,
  2  1

m
2
(4)
-Habra mínimos cuando:
k r2  r1  2  1 
1

  m  
2
2
2

O bien
r2  r1



1
 m
2
2
(5)
Distribución de intensidades del patrón de interferencia de doble
ranura
Para las ondas coherentes ∆ϕ es constante, por lo tanto la intensidad en los distintos
puntos de la pantalla dependerá de la diferencia de marcha r2- r1 = δ. Debido a δ las
oscilaciones ocasionadas por estas ondas en el punto de superposición poseen una diferencia
de fase.
∆ϕ = 2πδ/λ
(6)
Las ecuaciones 4 y 5 representan hiperboloides de revolución con S y S como focos.
Así el lugar geométrico de los puntos del espacio de igual amplitud 1 2
satisfacen la condición δ/λ= constante.
Las ecuaciones 4 y 5 representan hiperboloides de resolución con S1
y S2 como focos.
Si se coloca la pantalla de observación perpendicularmente a la
recta que une S1 y S2, en ella se observarán círculos concéntricos. Si
se coloca paralela a esta recta se observarían arcos de hipérbolas y si
la distancia a la que se coloca la pantalla es mucho mayor que la
distancia entre S1 y S2, se observarán franjas brillantes y oscuras
rectas.
Distribución de intensidades del patrón de interferencia de doble
ranura
Si nos fijamos en la figura 5, podemos decir que:
Figura 5. (a) Contrucción geométrica para describir el experimento de doble ranura de Young (que no está a
escala). (b): Cuando suponemos que r1 es paralelo a r2, la diferencia de trayectoria entre los dos rayos
r2 - r1=d sen
θ. Para que esta aproximación sea válida, es esencial que L>>d
Distribución de intensidades del patrón de interferencia de doble
ranura
Las ranuras S1 y S2 están separadas una distancia d y la fuente es monocromática. Para llegar
al punto P, una onda de la ranura inferior debe recorrer más que una onda de la ranura
superior en una distancia
δ= dsenθ. Si suponemos que r1 y r2 son paralelos, lo que es aproximadamente cierto si L es
mucho mayor que d, entonces δ está dado por:
δ = r2 – r1 = dsenθ
(7)
El valor de δ determina si las dos ondas están en fase cuando llegan al punto P. Si δ es cero
o algún múltiplo entero de la longitud de onda, entonces las dos ondas están en fase en el
punto P, y se obtiene interferencia constructiva. Luego la condición de máximos esta
dada por:
δ = r2 – r1 = dsenθ =m λ
(m=0, +1, +2, +3,…..)
(8)
Distribución de intensidades del patrón de interferencia de doble
ranura
Cuando δ es múltiplo impar de λ/2 , las dos ondas que llegan al punto P están 180° fuera de
fase y dan lugar a una interferencia destructiva, en el punto P.
Luego la condición de mínimo es:
dsenθ =( m + ½)λ
(m=0, +1, +2, +3,…)
(9)
Es útil obtener expresiones para las posiciones a lo largo de la pantalla de las franjas brillantes
y oscuras medidas verticalmente de O a P. Además se supone que L >>d, se da por hecho
que d >> λ. Estas superposiciones pueden ser válidas porque en la práctica L es con
frecuencia del orden de 1m, d es una fracción de milímetro y λ es una fracción de una micra
para la luz visible.
Distribución de intensidades del patrón de interferencia de doble
ranura
Bajo estas condiciones θ es pequeño, por lo tanto:
tan θ ≈ senθ.
De la figura 5 vemos que:
y = L tanθ ≈ L sen θ
(10)
Distribución de intensidades del patrón de interferencia de doble
ranura
Si de la ecuación (8) despejamos senθ y sustituimos el resultado en la ecuación 10, tenemos:
ybrillante = (L/d)m
(m=0, +1, +2)
( 11)
(m = 0, +1, +2)
(12)
Usando las ecuaciones 9 y 10.
yoscuro = (L/d)(m + 1/2 )
Hagamos otro análisis de la distribución de intensidad en el experimento de Young.
Sabemos que si I1 = I2 = I
 k r2  r1  2  1 
I p  4 I cos 2 

2
2 

Por otro lado
k
2

y
  2  1 
2


Distribución de intensidades del patrón de interferencia de doble
ranura
Luego
si
 2 r2  r1   
I p  4 I cos 2 

2

2 

  r2  r1  0
I p  I max cos 2

2



 dsenq 
cos 2 




I p  I max cos 2
I p  I max
Por otra parte
senq 
y
L
Por lo tanto
 d 
I p  I max cos 2 
y

L


Visibilidad:
Un parámetro que caracteriza el contraste del patrón de intensidades es la visibilidad,
parámetro que fue introducido por Michelson:
La visibilidad se define como:
V 
I max  I min
I max  I min
(1)
0 <V <1
(desaparición) (mayor contraste)
En el caso general, recordando la expresión de intensidades:
I max  I1  I 2  2 I1 I 2  (t )
(2)
donde
1 T
 (t )   cosk ( r2  r1 )  (2  1 )dt
T 0
I min  I1  I 2  2 I1 I 2  (t )
(3)
Visibilidad:
Sustituyen (2) y (3) en (1)
V 
4 I1 I 2
 (t )
2( I 1  I 2 )
V 
2 I1 I 2
 (t )
I1  I 2
(4)
Para que el ojo humano pueda diferenciar con seguridad la alternancia de las franjas claras y
oscuras en el cuadro interferencial, el valor de V debe ser no menor que 0,1, o bien que
Imín ~ 0,8 Imáx
Si
I1 = I2 = I, entonces (4) queda
V   (t )
Por lo tanto, el grado de coherencia limitará la visibilidad del patrón de intensidades. Esto
significa que:
Si
∆ϕ = ϕ2 - ϕ1 = 0
V = cos[k(r2 - r1)]
Si
y
k (r2 – r1) = m π
V = 1
Es decir, se obtiene el máximo contraste.
(m = 0, +1, +2)
Coherencia espacial