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MEDIDAS DE DISPERSIÓN
¿POR QUÉ ESTUDIAR LA DISPERSIÓN?
Porque nos permite evaluar la confiabilidad del
promedio que se está utilizando.
 Si la dispersión es pequeña indica que los
datos
se
encuentran
acumulados
cercanamente, es decir que la media es
bastante representativa y confiable.
 Una dispersión grande indica que la media NO
es confiable.

RANGO
Rango o Amplitud total
Se trata de la diferencia entre el valor mayor y menor del
conjunto de datos

Rango = Max valor – Min valor
El rango nos permite saber la extensión que tiene los datos
Ejemplo: edad
18 38 25 15 33
Rango = 38 – 15 = 23 años
VARIANZA

La varianza, es una medida estadística que
mide la dispersión de los valores respecto a un
valor central (media), es decir, la media de las
diferencias cuadráticas de las puntuaciones
respecto a su media aritmética. Suele ser
representada con la letra griega σ o una V en
mayúscula.

Si la varianza de un conjunto de observaciones es grande se
dice que los datos tiene una mayor variabilidad que un
conjunto de datos que tenga un varianza menor.
PROPIEDADES DE LA VARIANZA
La varianza es siempre positiva o 0:
 Si a los datos de la distribución les sumamos una
cantidad constante la varianza no se modifica.
Yi = Xi + k c
 Si a los datos de la distribución les multiplicamos
una constante, la varianza queda multiplicada por
el cuadrado de esa constante.
 Propiedad distributiva: V(X + Y) = V(X) + V(Y)


Distinguimos dos símbolos para identificar la
varianza: S2 para datos muestrales, y σ2 para
datos poblacionales.
DESVIACIÓN ESTÁNDAR

La desviación estándar es una medida de
dispersión de un conjunto de puntajes
alrededor de la media.
DESVIACIÓN ESTÁNDAR
Mide cuanto se separan los datos, o la
variabilidad de los datos.
 Se obtiene sacando la raíz cuadrada de la
Varianza.

EJEMPLO PRÁCTICO

Tenemos las calificaciones de estadística de
los siguientes estudiantes:
Las calificaciones son: 5, 6, 7, 8, 9
 Primer paso: obtener la media aritmética
5+6+7+8+9 = 35

= 35 / 5
=7
Segundo paso: restar la media aritmética de
cada uno de los datos de la población.
5 6 7 8 9
-7 -7 -7 -7 -7
-2 -1 0 1 2 = 0
 Tercer paso: elevar al cuadrado cada una de
las diferencias
4 1 0 1 4

Cuarto paso: sumar los cuadrados
4 1 0 1 4 = 10
 Quinto paso: Obtener la varianza; coeficiente de la
suma de los cuadrados con el total de los datos.
10/5 = 2
 Entonces la desviación estándar

Desviación estándar =  varianza
Desviación estándar =  2 = 1.14
COEFICIENTE DE VARIACIÓN
Es una medida de dispersión relativa que
permite comparar el nivel de dispersión de dos
muestras de variables estadísticas diferentes.
 No tiene dimensiones.
 Notación: CV

Ventajas:
 Es la única Medida de Dispersión que permite
comparar el nivel de dispersión de dos
muestras de variables diferentes.
 Emplea toda la información disponible en su
cálculo.
 Fácil de calcular.
Desventaja:
 No es una MD con respecto al centro de la
distribución de los datos.