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Definición de Numeración
 Definición de numeración:
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Es la parte de la aritmética que estudia la correcta formación, lectura y
escritura de los números.
Cantidad:
Es todo aquello susceptible de aumento o disminución.
Número:
Es la idea matemática, creada por el hombre para cuantificar las cantidades.
Ejemplo : 38; 892; 2013; …etc.
Numeral:
Es la representación simbólica o figurativa del número.
Ejemplo : 5 ; V , cinco
Cifra o dígito:
Son los símbolos que por convención se usarán en la formación de
numerales.
Estos son: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9.
Sistema posicional de numeración
Es un conjunto de principios y reglas que sirven para la
representación y formación de los números.
ELEMENTOS DE UN SISTEMA DE
NUMERACIÓN
LLA BASE
CANTIDADES
Es un número natural mayor
o igual que 2. Nos indica de
cuanto
es
cuanto
agruparemos las cifras.
Son los símbolos con los
cuales
formaremos
los
numerales.
“Toda cifra es menor que la
base”
Ejemplo:
cifras
47821 (9)
base
SISTEMA DE NUMERACION DECIMAL
Llamado DECÚPLO, su principio principal, es que la formación de sus
unidades va de diez en diez
Sus características son:
 Tiene diez símbolos denominados cifras, que son :
0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9.
 Con estas diez cifras se pueden formar todos los valores posibles mediante
combinaciones entre ellos.
 El mínimo valor que puede tomar un número es cero
(cifra no significativa) y el máximo valor es 9 (una unidad menos que la
base diez)
Orden de una cifra:
Se llama orden a la posición que ocupa cada cifra dentro de un
número, estas órdenes se considera de derecha a izquierda.
Ejemplo:
1 2 3 4
1er orden o unidades
2do orden o decenas
3er orden o centenas
4to orden o unidades de millar
DESCOMPOSICIÓN POLINÓMICA
Ejemplo:
2475 = 2 x 103+ 4 x 102 + 7 x 101 + 5 x 100
abc = a x 102 + b x 101 + c x 100
a4y3 = a x 103+ 4 x 102 + y x 101 + 3 x 100
BASE DE UN SISTEMA DE NUMERACIÓN:
REPRESENTACIÓN LITERAL DE NUMERALES
 Toda expresión entre paréntesis nos indicará una cifra.
 Las letras diferentes no necesariamente representan valores diferentes,
excepto que se indique que deben ser valores diferentes.
 La primera cifra de una numeral debe ser diferente de cero.
Ejemplos:
ab numeral de dos cifras de base 10 ( 10; 11; ……………………………..99)
abc (7) numeral de tres cifras de base 7 ( 100 (7); 101(7) ; ……………..666(7) )
(ab) (a+2) (b+3) (8) es un numeral de tres cifras de base 8.
NUMERAL CAPICUA:
Es aquel número que visto y ledo de derecha a izquierda y viceversa nos
presenta el mismo numeral.
Ejemplo:
De 2 cifras : aa ; 22
De 3 cifras: aba ; 121; 313
De 4 cifras:
abba; 1221; 4444 (7
De 5 cifras:
abcba; 35753(9) ;
CONVERSIÓN DE UNA BASE A OTRA
Se presenta tres casos:
i. Cuando se pasa de cualquier base (n) a base 10
ii. Cuando se pada de 10 a cualquier base(n)
iii. Cuando se pasa de una base cualquiera (n) a otra base (m)
1er Caso: de Base (n) a Base 10:
Se aplica la descomposición polinómica del número y efectuar las
operaciones indicadas, o también aplicar el Método de Ruffini.
Ejemplo:
Convertir 2514 (8) a base 10
Por descomposición polinómica
2514 (8) = 2 x 83 + 5 x 82 + 1 x 8 + 4
= 2 x 512 + 5 x 64 + 1 x 8 + 4 = 1024 + 320 + 8 + 4 = 1356
Por Método de Ruffini :
Esquema :
2
5
1
4
Base
8
2
16 168
21 169
1352
1356
2514 (8) = 1356
2do Caso: de base 10 a base “n”
Proceso:
Si: c3 < b
N = c3r3r2r1 ( b)
Para obtener el resultado colocamos las cifras según el orden;
siendo del último cociente al primer residuo.
3er Caso: de Base “n” a Base “m” ( n y m
10 )
Se utiliza en este caso los dos métodos vistos anteriormente, es decir:
1. Llevamos el número de sistema diferente de 10 a base 10, por
descomposición polinómica y/o método de Ruffini.
2. Luego llevamos el número hallado en el sistema decimal a la base que
nos piden por divisiones sucesivas.
Ejemplo:
Convertir 251(7) a base cuaternario
Paso 1: 251 (7) a base decimal
251 (7) = 2 x 72 + 5 x 7 + 1 = 134
Paso 2: 134 al sistema cuaternario ( base 4)
134
4
2
33
4
1
8
4
0
2
251 (7) = 2012 (4)