Download Título - iNeurona.com

Sesión 1.1 Presencial




Concepto de ecuación
CVA y CS
Ecuación cuadrática
Ecuación con valor absoluto e
irracional
1
Introducción a ecuaciones
Una ventana Normanda, tiene la forma de un
cuadrado coronado con un semicírculo, como se
ilustra en la figura. Determine el ancho de la
ventana, si el área total del cuadrado y del
semicírculo es 200 pies2.
x
x
2
Problemas de modelación. Etapas.
1.
Analice la información interna y externa.
2.
Definir la incógnita.
3.
Plantee una ecuación.
4.
Resuelva la ecuación (CVA: pregunte qué
valores puede tomar su incógnita y CS).
5.
Analice el resultado.
6.
Termine con una respuesta completa.
3
Ecuación
Es un enunciado de igualdad entre dos expresiones E y
F, es decir E = F.
Ejemplos: 1. 𝑥 2 +4 = 5𝑥
2. 𝑥 = 3
2𝑥 − 2
3.
=1
𝑥−1
4.
3𝑥
𝑥
=2−
3𝑥 + 4
3𝑥 − 4
5.
𝑥 + 7 = −𝑥 2 + 5
6.
𝑥
𝑥−1
= −1
4
Definiciones
CONJUNTO DE VALORES ADMISIBLES (CVA)
Llamaremos conjunto de valores admisibles, al conjunto de
números reales para el cual están DEFINIDAS las
expresiones E y F.
CONJUNTO SOLUCION (CS)
Un valor de la variable que convierte la ecuación en un enunciado
verdadero, se llama una solución o raíz de la ecuación. Al conjunto
de toda las raíces se le llama CONJUNTO SOLUCION.
¿Qué significa entonces resolver una ecuación?
Resolver una ecuación es hallar el conjunto
solución.
5
Propiedad del factor cero
AB = 0 si y solo si A = 0 ó B = 0
(o ambos)
𝑥−3 𝑥+1 =0 ⇔ 𝑥−3=0 ∨ 𝑥+1=0
𝑦
𝑥
6
Ecuación cuadrática
Definición
Una ecuación cuadrática es de la forma
𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0
donde a, b y c son números reales y a ≠ 0.
Ejemplos: Texto guía pág. 44 - 46
7
2
𝑎𝑥
+ 𝑏𝑥 + 𝑐
Formas para resolver
1
2
Completamiento de
cuadrados
Para hacer de x2 + bx
un cuadrado perfecto
sume y reste:
• Fórmula Cuadrática
𝑏
2
2
∆= 𝒃𝟐 − 𝟒𝒂𝒄
𝑥1,2 =
−𝑏 ±
𝑏 2 − 4𝑎𝑐
2𝑎
Determinación de cantidad de raíces
Discriminante Raíces Reales
∆>0
∆=0
∆<0
Ejemplo
x1, x2
2x2 -10x + 12 = 0
C.S.=x1 , x2  = 4 > 0
x1= -3 , x2 = -2
x1
2x2 – 12x + 18 = 0
C.S.=x1
 =0
x1 = x2 = 3
No hay
C.S. = 
x2 + x + 4 = 0
 = -15 < 0
9
Relaciones fundamentales
Si a es un número real solución de la ecuación
f(x) = 0, entonces los tres enunciados siguientes
son equivalentes respecto al número a.
1. El número a es una raíz (solución) de la
ecuación, si y solo si f(a) = 0.
2. El número a es un cero de y = f(x).
3. El punto (a;0) es la intersección del eje x con la
gráfica de y = f(x).
10
Ecuación con valor absoluto
Sea a un número real, el valor absoluto de a,
denotado por │a│, se define por:
Propiedades:
 a si a  0
a 
 a si a  0
Sea E una expresión algebraica en x y sea a un
número real (a ≥ 0):
Si E(x)│= a entonces E(x) = a o E(x) = - a
OBS: Si a = 0, │E(x)│= 0 si solo si E(x)=0
11
Ecuación irracional
Resuelva las siguientes ecuaciones:
𝑎)
2𝑥 + 1 + 1 = 𝑥
𝑏) 𝑥 − 9 − 3𝑥 = 0
𝑐)
5−𝑥+1 = 𝑥−2
𝑑) 2𝑥 + 𝑥 + 1 = 8
Resolver gráficamente
12
Bibliografía
Los alumnos deben revisar las páginas 47 – 51 y
83 del libro texto.
Ejercicios (R4): Pág. 44 - 52
13
ClassPad
¿Cómo hallar el conjunto solución de una ecuación?
1° Seleccione
Opción Acción
2° Seleccione
Ecuación
3° Seleccione
Solve
14
Aparece en pantalla
15
ClassPad
Luego, se escribe la ecuación:
2x4 + x3 – 8x2 – x + 6 = 0
Se obtiene el
conjunto solución
C.S. ={-2; -1; 1; 3/2}
16
ClassPad
2) Resolver la ecuación:
x1/6+2x1/3=10
Se obtiene el
conjunto solución
C.S. ={64}
17