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Integrantes: Cristian Mauricio Mayorga Félix Camilo López Blanco- 20131025054 Cristian Camilo Martínez Soler - 20122025056 CIRCUITOS EN SERIE HIPÓTESIS El voltaje aplicado E(t) a un circuito en serie simple con el interruptor cerrado debe ser igual a la suma de las caídas de voltaje presentes en el circuito; ya sea por la presencia de algún inductor, resistor y/o capacitor; lo cual es planteado en la segunda Ley de Kirchhoff. PLANTEAMIENTO En un circuito con el interruptor cerrado, la corriente se denota por i(t) y la carga en el capacitor al tiempo t se denota por q(t). Teniendo en cuenta la caída de voltaje para: 𝑑𝑖 𝐿 𝑑𝑡 ◦ Inductor = ◦ Resistor = 𝑖𝑅 1 𝑞 𝐶 ◦ Capacitor = Como la corriente i(t) está relacionada con la carga q(t) en el capacitor mediante 𝑖 = 𝑑𝑞 𝑑𝑡 PLANTEAMIENTO La caída de voltajes queda de la siguiente manera. Inductor: Resistor: Capacitor: 𝑑𝑖 𝑑2𝑞 𝐿 =𝐿 2 𝑑𝑡 𝑑𝑡 𝑑𝑞 𝑖𝑅 = 𝑅 𝑑𝑡 1 𝑞 𝐶 PLANTEAMIENTO Teniendo en cuenta la segunda le de Kirchhoff la E.D. se determina de la siguiente manera: 𝑑2𝑞 𝑑𝑞 1 𝐿 2 +𝑅 + 𝑞 = 𝐸(𝑡) 𝑑𝑡 𝑑𝑡 𝐶 Halle i(t)=? , si i(0)=0 constantes