Download 3° SEC Problemas con ecuaciones de 2º grado
Document related concepts
Transcript
3° SEC Problemas con ecuaciones de 2º grado Martín quiere construir una caja sin tapa, para lo cual toma una hoja cuadrada y corta en cada esquina un cuadrado de 9 cm de lado. Si la caja debe tener 144 cm3 de volumen, ¿cuáles son las dimensiones de la caja? Sea x la longitud da la hoja. De la figura representamos: x 9 9 x - 18 9 El área de la base de la caja: (x – 18)2 El volumen de la caja: 9(x – 18)2 Por condición del problema: 9(x – 18)2 = 144 De donde: (x – 18)2 = 16 Efectuando: x2 – 36x + 324 = 16 x2 – 36x + 308 = 0 Resolviendo la ecuación:(x – 22)(x – 14) = 0 Igualando cada factor a cero obtenemos: x = 22 ó x = 14 x = 14 no puede ser, ya que la longitud a cortar en cada lado debe ser 18 cm. Por lo tanto, la longitud del lado de la hoja es 22cm. Problemas con ecuaciones de 2º grado 01. Un número natural es los 2/7 de otro, siendo el producto de ambos 56. ¿Cuál es la diferencia positiva de ambos números? 02. El doble del cuadrado de un número natural disminuido en tres unidades es igual al quíntuplo del mismo número, ¿cuál es éste número? 03. Halla 3 números enteros y consecutivos de modo que el cociente entre el mayor y el menor sea igual a los 3/10 del número intermedio. 04. El ancho de un campo rectangular es 4 metros menor que su largo. Si se incrementan ambas dimensiones en 4 metros, el área se duplicaría, ¿cuál es el ancho del campo? 05. Entre cierto número de personas compran una moto que cuesta $ 1 200. El dinero que pone cada persona excede en 194 al número de personas ¿Cuántas personas compraron la moto? Problemas con ecuaciones de 2º grado 06. Con 3 125 soles se puede hacer tantos montones de monedas de 5 soles como monedas tenga cada montón ¿Cuál es el valor de cada montón? 07. Una compañía de 180 soldados está dispuesta en filas. El número de soldados por fila excede en 8 al número de filas ¿Cuántas filas hay y cuántos soldados por fila? 08. Compré cierto número de objetos por S/. 240, si hubiera comprado 3 objetos más por el mismo dinero, cada objeto me hubiera costado S/. 4 menos. ¿Cuántos objetos compré y a qué precio? 09. Un hombre compró cierto número de caballos por $ 2 000. Se le murieron 2 caballos, y vendió cada uno de los restantes a $ 60 más de lo que le costó cada uno, ganando en total $ 80. ¿Cuántos caballos compró y a cuánto cada uno? Problemas con ecuaciones de 2º grado 10. Dos campesinas llevaron al mercado 100 huevos en total. Una de ellas tenía una cantidad mayor de huevos que la otra, no obstante ambas obtuvieron de la venta iguales sumas de dinero. Una de ellas dijo a la otra: “Si yo tuviera tus huevos obtendría 15 soles”. La segunda le contestó: “Y si yo hubiera llevado la misma cantidad de huevos que tú, hubiera obtenido por ellos 6 2/3 de soles”. ¿Cuántos huevos tenía la campesina que más huevos llevó?