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3° SEC
Problemas con ecuaciones de 2º grado
Martín quiere construir una caja
sin tapa, para lo cual toma una
hoja cuadrada y corta en cada
esquina un cuadrado de 9 cm de
lado. Si la caja debe tener 144 cm3
de volumen, ¿cuáles son las
dimensiones de la caja?
Sea x la longitud da la hoja.
De la figura representamos:
x
9
9
x - 18
9
El área de la base de la caja: (x – 18)2
El volumen de la caja: 9(x – 18)2
Por condición del problema: 9(x – 18)2 = 144
De donde: (x – 18)2 = 16
Efectuando: x2 – 36x + 324 = 16
x2 – 36x + 308 = 0
Resolviendo la ecuación:(x – 22)(x – 14) = 0
Igualando cada factor a cero obtenemos:
x = 22 ó x = 14
x = 14 no puede ser, ya que la longitud a
cortar en cada lado debe ser 18 cm. Por lo
tanto, la longitud del lado de la hoja es
22cm.
Problemas con ecuaciones de 2º grado
01. Un número natural es los 2/7 de otro,
siendo el producto de ambos 56. ¿Cuál es
la diferencia positiva de ambos números?
02. El doble del cuadrado de un número
natural disminuido en tres unidades es
igual al quíntuplo del mismo número,
¿cuál es éste número?
03. Halla 3 números enteros y
consecutivos de modo que el cociente
entre el mayor y el menor sea igual a los
3/10 del número intermedio.
04. El ancho de un campo rectangular es
4 metros menor que su largo. Si se
incrementan ambas dimensiones en 4
metros, el área se duplicaría, ¿cuál es el
ancho del campo?
05. Entre cierto número de personas
compran una moto que cuesta $ 1 200.
El dinero que pone cada persona excede
en 194 al número de personas ¿Cuántas
personas compraron la moto?
Problemas con ecuaciones de 2º grado
06. Con 3 125 soles se puede hacer tantos
montones de monedas de 5 soles como
monedas tenga cada montón ¿Cuál es el
valor de cada montón?
07. Una compañía de 180 soldados está
dispuesta en filas. El número de soldados
por fila excede en 8 al número de filas
¿Cuántas filas hay y cuántos soldados por
fila?
08. Compré cierto número de objetos
por S/. 240, si hubiera comprado 3
objetos más por el mismo dinero, cada
objeto me hubiera costado S/. 4 menos.
¿Cuántos objetos compré y a qué precio?
09. Un hombre compró cierto número de
caballos por $ 2 000. Se le murieron 2
caballos, y vendió cada uno de los
restantes a $ 60 más de lo que le costó
cada uno, ganando en total $ 80.
¿Cuántos caballos compró y a cuánto
cada uno?
Problemas con ecuaciones de 2º grado
10. Dos campesinas llevaron al mercado
100 huevos en total. Una de ellas tenía
una cantidad mayor de huevos que la
otra, no obstante ambas obtuvieron de la
venta iguales sumas de dinero. Una de
ellas dijo a la otra: “Si yo tuviera tus
huevos obtendría 15 soles”. La segunda le
contestó: “Y si yo hubiera llevado la
misma cantidad de huevos que tú,
hubiera obtenido por ellos 6 2/3 de soles”.
¿Cuántos huevos tenía la campesina que
más huevos llevó?