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1. En una maquina de Atwood, los dos cuerpos iguales que penden de cada uno de los extremos pesan 7´8 kg cada uno. Inicialmente están a la misma altura. a) ¿ Que sobrecarga hay que poner en uno de ellos para que se desnivelen 8m en 2s? b) ¿Cuánto vale la tensión de la cuerda? Rta. a) 4 kg ; b) 92´04 N T PB mB a a) PA x g T mA x a x = sobrecarga Sumando las dos ecuaciones y siendo x mA mB x a PA PB queda para desnivelarse 8m una masa debe subir 4m y la otra bajarlos. Por lo tanto la masa A baja 4m en 2s cometida a una aceleración “a” partiendo con V0 0 1 a t2 2 1 4 a 22 ; a 2 m s 2 2 y g x m A mB x a 9´8 x 7´8 7´8 x 2 ; x 4 kg b) T PB mB a ; T 7´8 9´8 7´8 2 ; T 92´04 N 2. Un cuerpo se lanza con una velocidad de 8m/s hacia arriba por un plano inclinado de 5m de longitud y 4m de altura. Calcular: a) La altura máxima a la que sube b) La velocidad con que llega abajo cuando desciende Rta. a) 4 m ; b) 8 m/s Si suponemos que no existe ROZAMIENTO a) V0 8 m s sen 4 5 a – 1) Solución por dinámica m g sen m a ; a g sen 10 4 8m s2 5 V 2 V02 2 a s 0 82 2 8 s ; s 4 m sen h 4 h ; ; h 3´2 m s 5 4 a – 2) Solución por energías 1 1 m V02 m g h ; m 8 2 m 10 h ; h 3´2 m 2 2 b) Al descender parte de arriba con V0 0 V V 2a s ; V 0 28 4 ; V 8m s 2 2 0 2 3. Un cuerpo se lanza con una velocidad de 8m/s hacia arriba por un plano inclinado de 5m de longitud y 4m de altura. Si el coeficiente de rozamiento es 1/ 3, calcular: c) La altura máxima a la que sube d) La velocidad con que llega abajo cuando desciende Rta. a) 3´2m ; b) 6´19m/s CON ROZAMIENTO 1 3 a – 1) Solución aplicando la dinámica N m g cos ; cos 52 4 2 3 5 5 m g sen m g cos m a ; a g sen g cos ; a 10 4 1 3 10 8 2 10 m s 2 5 3 5 V 2 V02 2 a s 0 8 2 2 10 s ; s 3´2 m sen h 4 ; h 3´2 2´56 m s 5 a – 2) Si lo resolvemos por energías 1 1 m V02 m g h Wr ; m V02 m g h Fr s 2 2 1 m 8 2 m g h m g cos s 2 2 8 1 3 h 10 h 10 s ; sen 2 3 5 s 2 8 1 3 h5 10 h 10 2 3 5 4 32 32 10h 2´5h ; h 2´56 m 12´5 Descenderá con esta aceleración a lo largo de lo s 3´2 m m g sen m g cos m a ; a g sen g cos ; 4 1 3 10 8 2 6 m s 2 5 3 5 2 2 V V0 2 a s ; V 2 0 2 6 3´2 ; V 6´19 m s a 10 4. En el esquema, calcular: a) El valor del peso x para que el sistema se mueva con movimiento uniforme b) La tensión de la cuerda Rta. a)15 kg ; b)150 N Calcular el valor de la masa x para que el cuerpo se mueva con m.u. Aplicamos la 2º Ley de Newton a la masa (considerada puntual) y suponemos que los dos bloques se mueven con la misma aceleración al estar enlazados. T xg 0 (Equilibrio => M. uniforme) N m g cos 0 T m g sen 0 30 mA 30 kg 0´1 T 30 10 0´5 0 T 150 N T xg 0 150 x 10 ; x 15 kg 5. Se quiere subir un cuerpo por un plano inclinado mediante la aplicación de una fuerza horizontal F. Si el coeficiente es 0´2 y la relación de la fuerza al peso del cuerpo es 1´5, ¿para que ángulo sube con movimiento uniforme? Rta. 45º Se quiere subir un cuerpo por un plano inclinado. Si sube con M.U. se debe a que la fuerza resultante es F Fr P 0 F 0 m.u. => equilibrio en el eje x F cos Fr m g sen 0 (I) m.u. => equilibrio o reposo en el eje y N F sen m g cos 0 N m g cos F sen Fr N ; Fr m g cos F sen Sustituyendo en (I) F cos m g cos F sen m g sen 0 por el enunciado sabemos F/mg = 1´5 ; F =1´5·mg 1´5·mg·cos(0´2(mg cos(+1´5 mg sen (mg sen( 13 ·sen (- 13 cos ( = 0 tg ( 45º 6. La fuerza que actúa sobre un proyectil a lo largo del cañón viene dada por la ecuación: F=120 - 50x en donde x viene expresada en metros y F en Newtons. La masa de la bala es de 5 g y la longitud del cañón 80cm. Calcular la velocidad de salida del proyectil. Rta. 178´8m/s F 120 50 x m 5 g 5 10 3 kg l 0´8 m El trabajo de la fuerza resultante sobre la bala se convierte en energía cinética 1 m VF2 0 2 0´8 1 2 0 120 50 x d x 2 mVF 1 1 120 x 50 x m VF2 2 2 1 1 1 120 0´8 50 0´8 5 10 3 VF2 ; 96 16 5 10 3 VF2 2 2 2 VF 178´8 m s W EC ; 0´8 0 F d x 7. Dados dos bloques de 10 kg y 5 kg se les empuja con una F de 100 N. Calcular todas las fuerzas: a) En caso de que no exista rozamiento b) Si la fuerza es aplicada desde el otro lado c) Si se aplica un 0´1 a) ; F FB A mA a ; FA B m B a Sumando las dos equivalencias matemáticas, y sabiendo por la 3ª Ley de Newton que FA B FB A F FB A m A a FA B m B a F mA mB a 150 = (10+5)a : a =10 m/s2 FA B 5 10 50 N : FB A 50 N b) Aplicamos los mismos anteriores, tomando como sentido positivo hacia la derecha F FA B m B a FA B mB a F mA mB a -150 = (10+5)a : a = -10 m/s2 FB A 10 10 100 N : FA B 100 N