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LEY DE LOS SENOS
INTERPRETACIÓN CON FÓRMULAS COMUNES
Hemos observado en alumnos tanto de primaria como de secundaria,
inclusivamente los universitarios usan un método memorístico para
aprenderse las fórmulas matemáticas pero se ha comprobado que esta no es
una muy buena técnica ya que este aprendizaje es temporal porque muchos
de estos alumnos se han olvidado de las fórmulas con el transcurso del tiempo.
¿De qué manera los alumnos podrían
aprenderse la fórmula de la “Ley de los
Senos”?
El objetivo de este proyecto es lograr que los alumnos de secundaria y
universitarios desarrollen un método inferencial para aprenderse la fórmula de
la Ley de los Senos y así podemos evitar el método memorístico, que no es
malo pero que tampoco es muy eficiente.
Los alumnos además de usar el método memorístico aprenderán la fórmula
de la Ley de los Senos, usando como base la propiedad de la circunferencia,
bisectriz, mediana y el uso del radio. Esto puede permitir de que no se
estresen o que no pierdan el gusto por las matemáticas.
En un hecho de la vida real, se puede
comprobar de que un alumno al ver un
ejercicio como el siguiente lo más
probable es que se desanime, no quiera
resolverlo y algo que no queremos
llegar es que ya no quiera escuchar
clases de matemática.
Por lo que paso en el caso siguiente, podemos comprobar de que la fórmula de la
Ley de los Senos, puede salir de la siguiente manera:
1. Observamos de que esta circunferencia tiene un punto medio, que es el
siguiente a observar.
PUNTO MEDIO DE LA
CIRCUNFERENCIA,
CIRCUNCENTRO
2. Graficamos un triángulo acutángulo inscrito en la circunferencia y le ponemos a
cada vértice un nombre, también a sus lados.
c
CASOS A RESOLVER:
• Se conoce un lado y
dos ángulos.
• Se conoce dos
ángulos y el ángulo
opuesto a uno de
ellos.
B
A
a
b
C
3. Trazamos bisectriz por el ángulo A,B,C y a su vez prolongamos cada rayo, hasta
llegar o pasar por el punto medio de la circunferencia. Cada segmento que se
forme será el Radio (R).
B
R
A
C
4. En este caso le pondremos valores al ángulo que está en vértice A, sabiendo de
que todos los ángulos son bisectrices.
B
α
A
α
C
5. Podemos prolongar una mediatriz al triángulo equilátero que se formó por las
bisectrices dentro de la circunferencia.
a/2
a
B
a/2
R
A
C
6. Hallaremos por propiedad de circunferencia el valor de 2α, graficando un
triángulo rectángulo dentro del triángulo equilátero.
B
2α
α
A
a/2
2α
α
C
Propiedades de
circunferencia
7. Finalmente tenemos un triángulo rectángulo por lo que podemos hallar el seno
de A sabiendo de que este es equivalente a 2α.
Los lados son
proporcionales a los senos
opuestos.
SenA = Sen2α
Sen2α= (a/2)/R
Sen2α = a/2R
a/senA= b/senB = c/senC
R
a/2
2α
Senx= C.O/ H
SenA = a/2R
Los arquitectos usan las matemáticas para realizar cálculos, pero en este caso los pobladores
desean construir un puente desde un árbol que se encuentra en la orilla hasta árbol del otro lado,
que es hay un triángulo inscrito en una circunferencia, además es acutángulo. Observa y halla de
cuántos metros se debe construir el puente.
45°
60°
30m
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
Sen45°
𝐵𝐶
𝐴𝐶
=
𝑠𝑒𝑛45° 𝑠𝑒𝑛75°
30𝑚 ∗ 𝑠𝑒𝑛45°
BC=
𝑠𝑒𝑛75°
2
2
6+ 2
4
Sen75°
BC=
Los lados son
proporcionales a los senos
opuestos.
B
60𝑚
BC=
3+1
60𝑚
3+1
BC=
*
3+1
3−1
a/senA= b/senB = c/senC
A
45°
60°
30m
2
2
6+ 2
4
30𝑚 ∗
C
BC= 30( 3 − 1)m
BC= 30(1,73 − 1)m
BC= 30(0,73)m
BC= 21,9m
Finalmente comprobamos de donde salió la fórmula de la Ley de los Senos y
simplemente usando algunas propiedades que ya sabemos y manejamos en la
práctica. Por ello afirmamos que el método memorístico no es la única forma
de aprender esta fórmula.
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LEY DE SENOS. Recuperado el 10 de noviembre del 2013 de
http://www.sectormatematica.cl/media/diferenciado/LEY%20DE%20SENOS.doc
LEY DE LOS SENOS APLICATIVO A LA VIDA DIARIA. Recuperado el 9 de
noviembre del 2013
http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/sedes/medellin/nivelacion/uv00004/leccione
s/unidades/generalidades/vectores/concepto/index12.htm
Instituto de Ciencias y Humanidades (2012). TRIGONOMETRÍA plana y esférica e
introducción al cálculo. 2° edición. Lima, Perú: Lumbreras editores, pg. 402.