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Electromagnetismo de Estado
Sólido II
Año 2014, Versión preliminar
Repaso de:
ELECTROSTATICA
Interacción entre cargas
Ley de Coulomb
Describe la Fuerza de
interacción entre dos
cargas eléctricas.
Dirección: la de la recta
que une ambas cargas.
Sentido: atractivo para
cargas de distinto signo,
repulsivo para cargas de
igual signo.
F
F
+Q
r
+q
Q.q
F k 2
r
donde k ≈ 9 x 109 N m2/C2
es la constante de Coulomb y se
relaciona con la permitividad del
vacío ε0 según
1
k
4. . 0
Principio de Superposición
Cuando varias cargas
interactúan entre sí, la
fuerza resultante sobre
una cualquiera de ellas,
se calcula sumando
vectorialmente las
fuerzas debidas a su
interacción con cada una
de las demás cargas.
En el ejemplo de al lado, la
fuerza neta sobre la carga q1
resulta:
F1
F13
+q1
-q2
F12
+q3
F1 = F12 + F13
Campo Eléctrico
El campo eléctrico en un
punto r del espacio, debido
a una carga Q, se define
como la fuerza eléctrica
que actúa por unidad de
carga positiva ubicada en
ese punto.
Es una magnitud vectorial.
Su dirección y sentido
coincide con el de la fuerza
eléctrica que actuaría sobre
una carga unitaria positiva.
E
+Q
r
F
Q
E k 2
q
r
donde k ≈ 9 x 109 N m2/C2
La unidad de campo eléctrico en el SI
es [N/C] = [V/m]
Campo Eléctrico
Para el campo eléctrico
también vale el principio de
superposición.
Si se conoce el campo
eléctrico E en un punto del
espacio r (debido, por
ejemplo, a una determinada
distribución de cargas),
la fuerza eléctrica que
actuará sobre una carga q
ubicada en ese punto será:
E
r
q
F (r )  qE (r )
Líneas de Campo Eléctrico
Una manera de representar gráficamente al campo eléctrico,
es a través de las líneas de fuerza del campo eléctrico.
Estas líneas cumplen las
siguientes propiedades:
- En cada punto del espacio el
vector campo eléctrico es
tangente a la línea de fuerza.
- Las flechas de las líneas
indican el sentido de la fuerza
eléctrica que actuaría sobre una
carga positiva.
- La densidad espacial de líneas
es proporcional a la intensidad
del campo eléctrico en esa zona
del espacio.
Líneas de fuerza del campo
eléctrico debidas a una carga
positiva puntual.
Líneas de Campo Eléctrico
Ejemplos de líneas de fuerza de campo eléctrico debidas a
distintas configuraciones de cargas.
Imágenes Física de Serway 6ta. Edición
Ley de Gauss
Vimos que el campo eléctrico producido por una carga
puntual Q a una distancia r de la misma resulta:
E = k Q/r2 (1)
Si encerramos la carga con una superficie esférica de radio r
se tiene que el área de dicha superficie es:
A = 4π r2 (2)
Por lo que de (1) y (2) se obtiene que:
E . A = 4 π k Q = Q / ε0
Es decir que el flujo del campo eléctrico a través de una
superficie cerrada es igual a la carga neta encerrada por
dicha superficie divida por la permitividad del vacío ε0.
Corolario de la Ley de Gauss
Según vimos anteriormente, la densidad de líneas de campo
por unidad de superficie es proporcional a la intensidad del
campo eléctrico:
N/A α E
De donde:
NαEA
Resultando, según la ley de Gauss:
NαQ
Dentro de un campo eléctrico, la diferencia entre el número
de líneas de fuerza (N) que entran y las que salen a través de
una superficie cerrada de cualquier forma, es proporcional a
la carga neta (Q) encerrada por dicha superficie.
Energía Potencial Eléctrica
Al mover una carga dentro de un campo eléctrico se produce
una variación de su energía potencial eléctrica, de la misma
forma que al mover un cuerpo de masa m en un campo
gravitatorio varía su energía potencial gravitatoria.
La variación de la energía potencial eléctrica al mover una
carga puntual q entre las posiciones A y B, dentro de un
campo eléctrico, es igual al trabajo realizado por la fuerza
eléctrica, cambiado de signo:
B
B
A
A
Ep  EpB  Ep A    F .dl  q  E.dl
En el SI la energía potencial se expresa en Joule [J]
Potencial Eléctrico
Se define la variación de potencial eléctrico como la variación
de energía potencial eléctrica por unidad de carga.
Se trata de una magnitud escalar.
La variación (o diferencia) de potencial eléctrico entre las
posiciones A y B, dentro de un campo eléctrico, coincide
numéricamente con la variación de la energía potencial de la
carga positiva unitaria entre esos puntos, resultando:
Ep
V  VB  VA 
   E.dl
q
A
B
En el SI el potencial eléctrico se expresa en Joule/Coulomb [J/C] = Volt [V]
Potencial Eléctrico
- El potencial eléctrico es una propiedad (escalar) de cada
punto del espacio que depende de las fuentes del campo
eléctrico (E) y no de la carga de prueba que pueda (o no)
estar en ese punto.
- Vale el principio de superposición.
- Tal como en el caso de la energía potencial, sólo tiene
sentido hablar de diferencia de potencial.
- Suele asignarse el valor cero de potencial en algún punto,
para luego hablar del potencial eléctrico (V a secas), siempre
con respecto a ese cero de referencia.
- El campo eléctrico y el potencial eléctrico satisfacen la
siguiente relación:
dV dV dV
E  V  (
,
,
)
dx dy dz
Potencial Eléctrico producido por una
carga puntual
El campo eléctrico producido por una carga puntual Q es
Q
Ek 2
r
La variación de energía potencial de una carga q que se
mueve entre las posiciones A y B en ese campo será
B
B
A
A
Ep  q  E.dr  q  k
Q
dr
2
r
y la diferencia de potencial entre A y B resultará
Ep
dr
1 1
V 
 kQ  2  kQ(  )
q
r
rB rA
A
B
Potencial Eléctrico producido por una
carga puntual
Si se toma potencial cero en el infinito, VA0 cuando rA∞
puede escribirse el potencial en función de la distancia a la carga Q :
V (r )  k
Q
r
Q>0
Q<0
Semiconductores
LOS SEMICONDUCTORES
Un material conductor, tiene gran cantidad de
electrones libres, permitiendo el flujo de
electrones entre sus átomos (electricidad)
Eje: el cobre.
Un aislante es todo lo contrario
por lo cual se dice que no
conduce electricidad.
Eje: Plástico
Un semiconductor, es un material que tiene las propiedades eléctricas de un
conductor y de un aislante, como por ejemplo el Germanio y el Silicio (metaloides),
este ultimo el más utilizado en la actualidad para la fabricación de componentes
electrónicos.
Silicio
Después del oxigeno, el silicio es el elemento
mas abundante en la corteza terrestre en:
Arena, cuarzo, granito, arcilla, mica, etc.
- Fabricación de componentes electrónicos
- Construcción de ladrillos, vidrios y otros materiales
- Silicona para implantes médicos
- Fertilízate en la agricultura
Semiconductor
Material sólido o líquido capaz de conducir la electricidad mejor
que un aislante, pero peor que un metal.
La conductividad eléctrica, que es la capacidad de conducir la corriente
eléctrica cuando se aplica una diferencia de potencial, es una de las
propiedades físicas más importantes.
Ciertos metales, como el cobre, la plata y el aluminio son excelentes
conductores. Por otro lado, ciertos aislantes como el diamante o el vidrio son
muy malos conductores.
A temperaturas muy bajas, los semiconductores puros se comportan como
aislante. Sometidos a altas temperaturas, mezclados con impurezas
(dopado) o en presencia de luz, la conductividad de los semiconductores
puede aumentar de forma espectacular y llegar a alcanzar niveles cercanos a
los de los metales. Los principales semiconductores utilizados en electrónica
son el silicio, el germanio y arseniuro de galio.
Silicio : Si
Descubridor : Jöns Jacob Berzelius (1779-1848) (Sueco)
Año : 1823
Etimología : del latín silex

En estado puro tiene propiedades físicas y químicas parecidas a las del
diamante.

El dióxido de silicio (sílice) [SiO2] se encuentra en la naturaleza en
gran variedad de formas: cuarzo, ágata, jaspe, ónice, esqueletos de
animales marinos.

Su estructura cristalina le confiere propiedades semiconductoras. En
estado muy puro y con pequeñas trazas de elementos como el boro,
fósforo y arsénico constituye el material básico en la construcción de los
chips de los ordenadores.
Semiconductor
I.E.S.MIGUEL HERNÁNDEZ – DEPARTAMENTO FAMILIA PROFESIONAL DE ELECTRICIDAD
Silicio: Átomo, Modelo
de enlace y estructura
crsitalina
I.E.S.MIGUEL HERNÁNDEZ – DEPARTAMENTO FAMILIA PROFESIONAL DE ELECTRICIDAD
Semiconductor: representación bidimensional de la estructura cristalina
Idealmente, a T=0ºK, el semiconductor sería aislante porque todos los e- están formando enlaces. Pero al
crecer la temperatura, algún enlace covalente se puede romper y quedar libre un e- para moverse en la
estructura cristalina.
El hecho de liberarse un e- deja un “hueco” (partícula ficticia positiva) en la estructura cristalina. De
esta forma, dentro del semiconductor encontramos el electrón libre (e-), pero también hay un segundo tipo de
portador: el hueco (h+)
SEMICONDUCTOR INTRINSECO
En un semiconductor intrínseco, la concentración de electrones para
conducir es igual a la concentración de huecos.
Ni = concentración de portadores en equilibrio
Para Si → Ni = 1.5 x 1010 1/cm3 a temperatura ambiente
SEMICONDUCTORES (CRISTAL DE SILICIO)
Semiconductores Intrínsecos: cristales en estado puro, todos los átomos
son iguales. No tiene impurezas
En equilibrio (Aislante)
Electrones libres y zona de
conducción. (Conductor)
I.E.S.MIGUEL HERNÁNDEZ – DEPARTAMENTO FAMILIA PROFESIONAL DE ELECTRICIDAD
Semiconductor: Acción de un campo eléctrico.
Semiconductor intrínseco: acción de un campo eléctrico
-
+
Si
-
+
Si
Si
+
+
Si
+
Si
Si
-
+
-
+
Si
Si
Si
-
+
La corriente en un semiconductor es debida a dos tipos de portadores de
carga: HUECOS y ELECTRONES
La temperatura afecta fuertemente a las propiedades eléctricas de los
semiconductores:
mayor temperatura  más portadores de carga  menor resistencia
DOPAJES
> Los semiconductores se dopan para generar una mayor cantidad de
portadores
> Dopajes con elementos del grupo V: As, Sb, Bi → Donan e- (Nd)
> Dopajes con elementos del grupo III: B, Al, Ga → Donan h+ (Na)
I.E.S.MIGUEL HERNÁNDEZ – DEPARTAMENTO FAMILIA PROFESIONAL DE ELECTRICIDAD
Semiconductor Intrínseco– Extrínseco.
Semiconductor intrínseco indica un material
semiconductor extremadamente puro que contiene
una cantidad insignificante de átomos de impurezas.
Semiconductor extrínseco, se le han añadido
cantidades controladas de átomos impuros (Dopado)
para favorecer la aparición de electrones (tipo n –
átomosde valencia 5: As, P o Sb ) o de huecos (tipo p
- átomos de valencia 3: Al, B, Ga o In).
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Material Intrinseco
Materiales extrinsecos
Antimonio
Arsénico
Fósoforo
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
5
Si
Si
4
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
TIPO n
Boro
Galio
Indio
TIPO p
I.E.S.MIGUEL HERNÁNDEZ – DEPARTAMENTO FAMILIA PROFESIONAL DE ELECTRICIDAD
Semiconductor Intrínseco– Extrínseco.
Semiconductor extrínseco: TIPO N
Sb
+
Sb
+
Sb: antimonio
Si
Si
Si
Si
Sb
Si
Si
+
Si
Si
Sb
+
Impurezas del grupo V de
la tabla periódica
Es necesaria muy poca
energía para ionizar el
átomo de Sb
Sb
+
Sb
+
Sb
+
300ºK
Sb
+
Sb
+
Sb
+
Electrones libres
Si
Átomos de impurezas ionizados
Los portadores mayoritarios de carga en un semiconductor tipo N son
Electrones libres
Semiconductor extrínseco: TIPO P
Al
-
Al: aluminio
Si
Si
Si
Al
-
Impurezas del grupo III de
la tabla periódica
Si
Al
Si
Si
Es necesaria muy poca
energía para ionizar el
átomo de Al
Huecos
Si
A temperatura ambiente
todos los átomos de
impurezas se encuentran
ionizados
-
Si
Si
libres
Al
-
Al
Al
-
Al
Al
-
Al
-
Al
-
Al
-
Al
-
+
Impurezas grupo V
Sb
+
Sb
+
Sb
+
Sb
+
Sb
+
Sb
+
Sb
+
Al
-
Al
Al
-
Al
-
Al
-
300ºK
Átomos de impurezas ionizados
Los portadores mayoritarios de carga en un
semiconductor tipo P son
Huecos. Actúan como portadores de carga
positiva.
TIPOS DE SEMICONDUCTORES
Semiconductores Extrínsecos: se le agregan impurezas, es decir átomos diferentes
de otros materiales (aleaciones). Proceso conocido como dopaje del cristal de silicio.
TIPO P:
TIPO N:
Portadores mayoritarios
huecos (+)
Portadores mayoritarios
electrones (-)
Referencias bibliográficas
• UAI, Presentación de Física II, autor: Enrique Cingolani
• UNIVERSIDAD ALONSO DE OJEDA, FACULTAD DE INGENIERIA,
ESCUELA DE COMPUTACIÓN
• ASIGNATURA: ELECTRÓNICA; Introducción a la Electrónica y
Semiconductores; PROFESOR:
• ING. GERARDO ALBERTO LEAL, MSc
• I.E.S.MIGUEL HERNÁNDEZ – DEPARTAMENTO FAMILIA PROFESIONAL DE
ELECTRICIDAD
• Universidad de Los Andes, Presentación: Estado Sólido
• Todos estos archivos fueron bajados de Internet el 13/8/2014
• Material compaginado por: Daniel Xinos