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LA SUERTE EN NÚMEROS
TIPOS DE EXPERIMENTOS:
•Experimento
determinista:
aquel
cuyo
resultado conocemos antes de realizarlo.
•Experimento aleatorio: aquél del que no
podemos predecir su resultado, es decir, que
depende de la suerte o del azar. Puede ser
simple o compuesto.
Experimento aleatorio
Los resultados de un experimento aleatorio se
pueden calificar y ordenar según la posibilidad
que tengan de salir: imposible, casi imposible, poco
posible, posible, muy posible, casi seguro y seguro.
PROBABILIDAD
IMPOSIBLE
0
APLICACIONES
SEGURO
1
ALGUNOS CONCEPTOS
•Espacio muestral (E, Ω): conjunto de todos los
posibles resultados de un experimento aleatorio.
Para representarlo resulta útil el diagrama de árbol
o tabla de contingencia.
•Suceso elemental (A, B, C…): cada uno de los
resultados posibles de un experimento aleatorio.
•Suceso compuesto: aquél que está formado por
dos o más sucesos elementales
PARA PRACTICAR
1. Considera el experimento que consiste en sacar una bola de un
bombo que contiene 15 bolas numeradas del 1 al 15 y anotar el
número obtenido. Se pide:
Escribe el espacio muestral
Escribe el suceso A “obtener número par”
Escribe el suceso B “obtener número impar”
Escribe el suceso C “obtener múltiplo de 5”
Escribe el suceso D “obtener número superior a 11”
Escribe el suceso F “obtener número igual o inferior a 11”
2.Se lanzan al aire dos monedas. Se pide:
Escribe el espacio muestral.
Escribe el suceso A “obtener 0 caras”
Escribe el suceso B “obtener 1 cara”
Escribe el suceso C “obtener 2 caras”
Escribe el suceso D “obtener 3 caras”
Escribe el suceso F “obtener alguna cara”
3. Indica, de las dos ejercicios anteriores, cuál corresponde a un
experimento simple y cuál a uno compuesto.
4. Con ayuda de una tabla de contingencia escribe el espacio
muestral asociado al experimento consistente en lanzar dos dados
y observar el resultado obtenido.
1
2
3
4
5
6
1
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
2
2,1
2,2
2,3
2,4
2,5
2,6
3
3,1
3,2
3,3
3,4
3,5
3,6
4
4,1
4,2
4,3
4,4
4,5
4,6
5
5,1
5,2
5,3
5,4
5,5
5,6
6
6,1
6,2
6,3
6,4
6,5
6,6
¿CÓMO CALCULAR LA PROBABILIDAD DE
PROBABILIDAD
A
POSTERIORI
UN SUCESO?
Una forma es realizar el experimento un número
muy grande de veces y anotar lo que ocurre.
Cuando se realiza un número muy grande de
pruebas puede comprobarse que la frecuencia
relativa de uno cualquiera de los sucesos tiende a
estabilizarse. Esto quiere decir que la frecuencia
relativa toma valores próximos a un nº fijo, y que
según aumenta el nº de pruebas más se acerca a
ese valor. A dicho valor es al que llamaremos la
probabilidad de A, p(A).
Esta definición la debemos a Bernoulli, quien
demostró la llamada Ley de los Grandes Números:”
La frecuencia relativa de un suceso tiende a
estabilizarse en torno a un valor, a medida que el
número de pruebas del experimento crece
indefinidamente”.
INCONVENIENTES DE ESTA DEFINICIÓN:
•para calcular la probabilidad de un suceso sería
necesario realizar un gran número de pruebas.
•se obtiene un valor aproximado de la probabilidad.
•no siempre es posible realizar un gran número de
pruebas.
PROBABILIDAD A PRIORI
La primera definición que se conoce del concepto
de probabilidad fue enunciada por Laplace: “la
probabilidad de un suceso A es el cociente entre el
número de casos favorables al suceso y el número
de casos posibles”.
P(A) =
nº de casos favorables al suceso A
nº de casos posibles