Download 24.55 Una esfera aislante sуlida de radio R tiene una densidad de

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24.55 Una esfera aislante sólida de radio R tiene una densidad de carga no uniforme
que varia con r de acuerdo con la expresión = Ar2, donde a es una constante y r<R
se se mide desde el centro de la esfera a) demuestre que el campo eléctrico exterior a la
esfera (r>R) es E = AR5/5or2 , b) muestre que el campo eléctrico interior (r<R) de la
esfera es E = Ar2/5o.
q
2
.
4
E
dA
E
r








R
AR2
AR5
( a) para _ r R; _ q  
Ar 2 4r 2 dr 4
yE 
5
5r 2
0
r
Ar 2
Ar 3
(b) para _ r R; _ q  
Ar 2 4r 2 dr 4
yE 
5
5
0
(b) Un disco de espesor dx tiene carga Qdx/h y carga por area Qdx/R2h
de acuerdo al ejemplo 25.9 el potencial esta dado
Qdx
2
2
x  luego
 x R
2
R
h

d h
2k Q
V  2e 2 2  x R dx xdx
Rh
d
dV 2
ke
d h
2 keQ 
1
R2
x 2 
2
2
2
2
V  2  x x R  ln x  x R 
2
2 
R h 2
d
k Q 
2
2
V  e2 
d h d h R
R h 

d x R
2
2
2 dh h 
2
R2
d h  d h2 R2
ln
 d  d 2 R2




