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Caracterización de un circuito de corriente alterna
1
CARACTERIZACIÓN DE UN CIRCUITO DE CORRIENTE ALTERNA
Juan Bisquert
http://www.elp.uji.es/jb.htm
MATERIAL
1
impedancímetro de 5
frecuencias
1
polímetro
1
osciloscopio
-
cables
10
condensadores (10 F, 1 F, 6 de
120 nF, 10 nF, 1 nF)
1
resistencia de 10 k
1. OBJETIVOS
-
Determinar el desfase en un circuito RC serie.
Establecer el comportamiento de un condensador en función de la frecuencia de la señal aplicada, y hallar la
capacidad.
Determinar la tolerancia de un condensador comercial.
2. FUNDAMENTO TEÓRICO
2.1.
Consideraciones sobre el interés de los métodos ac
En muchos sistemas físico-químicos, nos conformamos con conocer el comportamiento eléctrico en condiciones
totalmente estacionarias, esto es: se aplica una tensión constante y se espera un cierto tiempo hasta obtener una corriente
constante. Comparando la respuesta I0 y el estímulo V0 obtenemos, p. ej., la conductividad dc de la muestra.
Sin embargo, es frecuente que las características interesantes del sistema sólo se manifiesten cuando observamos su
respuesta a estímulos (campos eléctricos) que varían con el tiempo. Hay infinitas formas por las que un campo puede variar
con el tiempo, y por tanto hay que escoger algunos procedimientos concretos para aplicar estímulos variables con el tiempo
y recoger la respuesta. Un ejemplo puede ser la aplicación de una tensión "en escalón": el potencial es inicialmente 0 y en
cierto instante se eleva súbitamente hasta V0, observándose la correspondiente variación con el tiempo de la corriente,
hasta que se estabiliza. Nótese que en el método dc resumido en el párrafo precedente hemos despreciado este transitorio.
Un método muy difundido consiste en caracterizar el comportamiento de la muestra en términos de frecuencia.
Aclarémoslo. Se trata de aplicar un estímulo sinusoidal (es decir, una tensión ac) de cierta frecuencia angular ,
V(t) = V0 cos t
(1)
que dará lugar (si el sistema es lineal, como suele ocurrir si V0 no es demasiado grande) a una respuesta también sinusoidal
I(t) = I0 cos ( t - )
(2)
Ambos I0 y  dependen de la frecuencia bajo consideración, . Además, la cantidad V0/I0 (correspondiente a la resistencia
en dc) no depende de la magnitud de la señal aplicada, V0, (siempre que V0 no sea tan grande que el sistema deje de ser
lineal) sino sólo de las propiedades de la muestra. Caracterizar la muestra con métodos ac (que es como se llaman, no hace
falta explicar por qué) significa conocer las cantidades
Error!,
()
(3)
para todo el rango de frecuencias (en la práctica, en un intervalo «grande»).
Como ya se dijo, es posible (tanto en principio como en la práctica) una inmensa variedad de formas de estímulos que
varían con el tiempo. De entre todas las posibles, las funciones (1) presentan propiedades ventajosas:
a) Un motivo práctico: (1) no conlleva variaciones «bruscas» (matemáticamente, «puntos no derivables»), como en el caso
del escalón. Esta es una de las razones por las que la respuesta (2) es muy similar al input.
b) Un motivo práctico de origen matemático: las funciones sinusoidales se manejan de forma muy sencilla en notación
compleja. Esta propiedad, junto con a), posibilitan todo el desarrollo que efectuamos después.
c) Otro motivo práctico de origen matemático: Nos limitamos a comentarlo, sin profundizar: existen métodos
matemáticos (transformación de Fourier) que permiten predecir el comportamiento del sistema bajo un estímulo
arbitrario variable con el tiempo si se dispone de la caracterización en frecuencia.
d) Un motivo fundamental: Muchos fenómenos naturales consisten en estímulos que tienen la forma (1): la luz es quizás
el más importante. Así pues, a menudo hay un interés directo en conocer el comportamiento de p. ej. un material con
la frecuencia de un campo eléctrico incidente. Aunque existen muchas diferencias entre la experimentación con
métodos ac y, p. ej. luz visible (de la que se ocupa la Óptica), los conceptos y ecuaciones involucradas presentan
muchas semejanzas. Nos referimos a métodos ac cuando tratamos frecuencias del orden 10-4-107 Hz (obsérvese que
es un rango respetable!).
2
Introducción al laboratorio físico
2.2. El papel central de la impedancia
La caracterización de una muestra (ya sea un circuito complejo, un material sólido, una interfase en una celda
electroquímica ...) se lleva a cabo determinando su impedancia, que es una cantidad que contiene la misma información
que (3), aunque expresada de una forma más conveniente.
Ya se ha comentado que la cantidad V0/I0 resulta familiar, porque corresponde a la resistencia de un elemento óhmico
en un circuito dc. El ángulo  (de fase entre V e I) no es menos importante: controla el consumo de energía en el elemento
que describe. Para verlo, no hay más que escribir la potencia instantánea consumida por el elemento bajo consideración en
(1) y (2),
Pins = V(t) I(t) = V0 I0 cos t cos (t - )
(4)
y hallar la potencia consumida en un ciclo de duración T=2/ (denominada potencia media)
Pmedia = Error!= V0I0 Error!= Error!V0 I0 cos 
(5)
expresión que suele darse en términos de los valores eficaces,
Pmedia =Vef Ief cos 
(6)
Vemos que  nos informa, efectivamente, sobre la naturaleza de los procesos eléctricos en el elemento bajo
consideración por lo que atañe al consumo de energía. En cualquier libro de texto puede verse que hay tres casos
paradigmáticos, referidos a elementos de circuito de ca a los que se atribuye un comportamiento ideal:
- Una resistencia tiene = 0, y el consumo de energía es máximo (para valores dados de Vef y Ief ).
- Un condensador tiene = -/2 (la intensidad atrasa 90o) y no se consume energía en promedio.
- Una bobina o autoinducción tiene = +/2 (la intensidad adelanta 90o) y no se consume energía en promedio.
Ahora una idea de carácter general: podemos distinguir entre procesos eléctricos disipativos y no disipativos (en cuanto
a la energía). Atribuiremos una resistencia a un proceso disipativo. Un proceso no disipativo almacena energía en la mitad
del ciclo de duración T, y en el resto del ciclo la cede. Si la energía se almacena en forma de campo eléctrico (o de forma
equivalente, por acumulación de carga), podemos atribuírle un condensador ideal. Si, en cambio, se almacena energía
mediante un campo magnético, podemos atribuírle una autoinducción ideal. Asimismo, un proceso electroquímico puede
estar compuesto de diversos subprocesos, disipativos y no disipativos. Entonces, el proceso completo deberá describirse
mediante una combinación de resistencias, condensadores, bobinas, y posiblemente otros elementos ideales diferentes
(puesto que los tres citados no tienen porqué cubrir toda la complejidad de los fenómenos reales). Es decir, en general el
comportamiento del sistema se describirá por medio de un circuito ac.
Veamos ahora cómo se manejan con impedancias las importantes cantidades (3). El formalismo de impedancias se basa
en la siguiente observación: en un circuito complejo necesitaríamos dos funciones del tiempo (esto es, V(t) y I(t)) para
describir el comportamiento ac de cada una de sus partes o elementos. Sin embargo, es seguro (siempre que haya
linealidad) que todas las funciones van a tener la misma forma matemática que (1) y (2). Por lo tanto, es mejor olvidar la
dependencia temporal y trabajar con una representación que mantenga la información relevante, esto es, el cociente entre el
módulo del voltaje y el de la intensidad, por un lado, y el desfase, por otro lado (en definitiva, la información contenida en
(3)).
La representación compleja (gracias a sus propiedades matemáticas) cumple estos requerimientos. Opera del siguiente
modo: se escribe cada intensidad o voltaje en forma compleja;
V(t) = V0 cos t

V = V0 ejt
I(t) = I0 cos (t - )

I = I0 ej(t - )
(7)
esto es, de tal forma que puede recuperarse la función física en cualquier momento tomando simplemente la parte real de
la correspondiente representación compleja. A continuación hacemos uso de la observación de que la dependencia temporal
es similar en todas las funciones físicas. En la representación compleja, dicha dependencia es ciertamente idéntica: un
factor eit que no hay necesidad de escribir cada vez (sabemos que está ahí, y sabemos la frecuencia de la señal aplicada al
circuito), luego lo más razonable es eliminarlo de la representación
V(t) = V0 cos t

V = V0
I(t) = I0 cos (t - )

I = I0 e-j
(8)
(nótese que no se quita de enmedio ninguna de las cantidades interesantes). Por último, definimos la impedancia Z de un
elemento como la razón entre tensión e intensidad, en representación compleja, en ese elemento:
Z = Error!= Error!ej
(9)
Caracterización de un circuito de corriente alterna
3
Naturalmente, la impedancia es un número complejo. Nótese que no hay diferencia entre calcular la impedancia antes o
después de eliminar el factor eit en la representación compleja. Obsérvese que, por el contrario, dividir V(t) y I(t) en la
representación física (parte izquierda de (8) y (9)) no hubiera aportado ningún resultado positivo. Por último, confirmamos
que la impedancia incorpora (3). Además, si calculamos el módulo |Z| y la fase  de la impedancia Z,
|Z| = Z Z* ;
 = arc tan Error!
encontramos que estas son precisamente las cantidades en (3).
Es útil definir también la admitancia Y, que no es más que el número complejo inverso de la impedancia
(10)
Y = Error!
(11)
Cada elemento ideal está caracterizado por un parámetro: la resistencia por su valor R (en ohmios); el condensador por
su capacidad C (en faradios) y la bobina por su autoinducción L (en henrys).
La impedancia y admitancia de los tres
elementos ideales puede determinarse a partir de los principios básicos del electromagnetismo, dando lugar a los resultados
de la Tabla 1.
TABLA 1: IMPEDANCIAS DE LOS ELEMENTOS IDEALES
Elemento
Resistencia
Condensador
Autoinducción
Z
Y
R
1/R
-j/C
jC
jL
-j/L
Por fin, pueden establecerse (también a partir de principios básicos) dos reglas que permiten determinar la impedancia de
una combinación de elementos ideales:
a) La impedancia de una combinación serie se obtiene sumando las impedancias individuales.
b) La admitancia de una combinación paralelo se obtiene sumando las admitancias individuales.
Puede comprobarse ahora que haciendo uso del formalismo que acabamos de introducir se obtiene enseguida el
resultado (9) de la Práctica 3 de Electricidad y Óptica (que allí se encontró a partir de los principios fundamentales).
2.3. Condensadores
Un condensador ideal es un dispositivo que bloquea totalmente el paso de la corriente contínua, pero permite el paso de
corriente ac con un desfase de 90o. Se representa mediante el símbolo
, que incorpora el hecho de que se trata de un
circuito abierto, así como la existencia de placas contrapuestas en las que se puede acumular carga de sentidos opuestos.
De esta forma, cuando se producen variaciones temporales de dicha carga, hay corrientes de desplazamiento de Maxwell en
la zona intermedia; de ahí que pueda existir una corriente sin transferencia de carga, con el resultado del desfase que ya
conocemos bien. Sabemos también que la impedancia de un condensador no permanece constante con la frecuencia, sino
que disminuye como -1.
Los condensadores se aplican a un sinfín de utilidades prácticas en circuitos eléctricos: bloqueo, acoplamiento y
desacoplamiento, separación dc-ac, filtrado de señales y por supuesto almacenamiento de energía. Estamos hablando
ahora, desde luego, de condensadores reales. El ajuste de un condensador real al comportamiento ideal -j/C nunca es
completo, es decir, sólo se consigue un comportamiento muy cercano al ideal, para cierto tipo de condensadores, en un
determinado intervalo de frecuencias.
Una causa de desviación de la idealidad es la existencia de pérdidas. Veamos qué significa esto. Hay una característica
de los condensadores prácticos que no se recoge en el símbolo
, y es que el espacio entre las placas conductoras rara
vez está vacío: lo ocupa un material dieléctrico. Cuanto mayor sea la permitividad de ese dieléctrico, mayor será la
capacidad por unidad de volumen, y en consecuencia más interesante resultará el material desde un punto de vista práctico
(ya que se obtiene el mismo efecto ocupando menos espacio).
Ahora bien, la materia que forma el dieléctrico consta de iones, que "sienten" el campo eléctrico aplicado. Están
fuertemente ligados a la red, y no pueden efectuar largos desplazamientos, de forma que el bloqueo a la corriente dc suele
ser absoluto en condensadores reales (siempre que no se aplique un campo inmensamente grande que "rompa" el
dieléctrico). Sin embargo, los iones o los dipolos elementales (según los casos) tienen cierta libertad para efectuar pequeñas
oscilaciones alrededor de su posición de equilibrio, cuando el campo aplicado es alterno. Pero entonces tenemos corrientes
no de desplazamiento, es decir, aparecen corrientes por transporte de materia, que dan lugar a disipación de energía,
exactamente igual que en una resistencia, y de ahí que digamos que el condensador tiene «pérdidas». Esto no es de
extrañar, puesto que el dieléctrico se caracteriza precisamente porque es capaz de reordenar sus cargas en respuesta a un
campo aplicado. Esa habilidad podemos apreciarla con un campo estacionario, y de hecho C puede determinarse aplicando
un campo no variable. Sin embargo, al aplicar un campo alterno, el movimiento de los iones o dipolos para seguir el campo
está obstaculizado por la materia que les rodea. Cuanto mayor sea ese bloqueo, mayor será la energía disipada, y mayores
las pérdidas.
4
Introducción al laboratorio físico
La descripción cuantitativa de las pérdidas resulta un poco compleja, y no la trataremos aquí. La explicación anterior
bastará, sin embargo, para entender porqué al medir la impedancia de un condensador se obtiene un ángulo de fase distinto
de exactamente 90o, que es el que corresponde a un condensador ideal.
La desviación del comportamiento ideal, relacionada con la magnitud de las pérdidas, tiene como consecuencia que a
partir de ciertas frecuencias, la parte compleja de la impedancia de un condensador real se desvía de -j/C, y la parte real se
desvía de 0. Por lo tanto, un cierto tipo de condensador sólo tiene un rango de frecuencia de validez.
Ya podemos atisbar algunos objetivos de la investigación tecnológica de condensadores:
- Hallar materiales con permitividad relativa lo más alta posible.
- Reducir las pérdidas.
- Conseguir un amplio rango de frecuencias en que se mantenga el comportamiento ideal.
Una gran mayoría de los condensadores presentes en el mercado tienen como dieléctrico un material cerámico. Los
condensadores cerámicos cubren un amplio abanico de propiedades, desde la esteatita con permitividad relativa 6 hasta
complejas composiciones de ferroeléctricos cuya permitividad relativa supera 20.000 (un número que la investigación
aumenta continuamente).
Los condensadores cerámicos de alta permitividad tienen un rango de validez en frecuencia entre 103 y 108 Hz,
mientras que condensadores cerámicos de bajas pérdidas pueden usarse entre 102 y 1010 Hz. En cuanto a capacidad, los
condensadores cerámicos de una sola capa cubren requerimientos entre 1 pF y 1F; los multicapa, entre 10 pF y 1 mF.
En otros rangos de capacidad y frecuencia, se emplean condensadores de papel y polímeros, de tantalio y
condensadores electrolíticos (estos últimos, hasta capacidades enormes, del orden de 0.1 F y bajas frecuencias ~1 Hz).
Ha quedado perfectamente justificada la necesidad de emplear métodos ac en la investigación de condensadores.
Podemos concluir esta Sección con una referencia a la célula electroquímica.
El condensador práctico presenta diferencias muy relevantes con una célula electroquímica, puesto que ésta suele
conducir la corriente dc, mientras que el condensador la bloquea totalmente. Asimismo, en la célula son cruciales los
fenómenos en la interfase electrodo-electrolito; en el condensador, por contra, es el grueso del dieléctrico quien determina
el comportamiento.
Sin embargo, ambos sistemas tienen en común que existe un cierto material (electrolito o dieléctrico) al que se aplican
dos electrodos. En ambos casos las propiedades puramente eléctricas juegan un papel primordial, y a menudo permiten
extraer información sobre la composición y las reacciones químicas que tienen lugar. Y en ambos casos estudiamos el
sistema aplicando una tensión y adquiriendo la respuesta, esto es, medimos la impedancia.
2.4. Determinación de capacidades con el impedancímetro
En el apartado anterior hemos aplicado una tensión ac al condensador para observar su respuesta y estudiar la
impedancia. Existe un instrumento, denominado impedancímetro, que efectúa este procedimiento y suministra
directamente la impedancia. Es un aparato muy versátil, y por tanto tiene muchas funciones y modos de operación; sólo nos
interesarán algunas de ellas.
Las características más importantes del instrumento son la frecuencia de la señal (tiene 5 distintas) y el modo de medida
(Measurement Parameters, hay 8 modos distintos), que especifica la presentación de la medida realizada. Usaremos,
en el modo 1/8, la función de medida Z-, cuyo significado es:
Z : Valor absoluto de la impedancia
 : Ángulo de fase (en grados)
Asimismo usaremos en el modo 4/8, la función CS-RS. Estos parámetros son:
CS : Valor de la capacidad en serie
RS : Valor de la resistencia en serie
Significa esto que el impedancímetro, una vez medida la impedancia, la atribuye a una capacidad ideal en serie con una
resistencia ideal (es decir, la caja a de la Fig. 1 incluiría así una resistencia en serie con el condensador). Generalmente, esta
resistencia es diferente de cero para un condensador real, ya que hay pérdidas (por ejemplo, en los cables que forman las
"patitas" del condensador).
Con el impedancímetro, disponemos de un modo rápido y muy fiable de estudiar el comportamiento de nuestros
condensadores cuando varía la frecuencia a la que les somete, que es la única manera de establecer, con garantías, si un
condensador se comporta idealmente o no.
Supongamos que, efectivamente, el condensador bajo estudio se comporta idealmente. Entonces ha de cumplirse lo
siguiente:
a. La representación del Log del módulo de la impedancia con el Log de la frecuencia es una recta, inclinada -45o. En
efecto, de la Tabla 1 tenemos
Caracterización de un circuito de corriente alterna
5
Z = - Error!
luego
b.
(12)
Log Z = -Log C - Log f
(13)
El ángulo de fase vale -90o (no olvidemos que esto será sólo aproximadamente, puesto que hay errores
experimentales).
Teniendo esto en cuenta,resulta razonable adoptar la siguiente estrategia: medimos la impedancia del condensador en
función Z-, para las cinco frecuencias disponibles. Establecemos en qué rango de frecuencias el condensador cumple las
condiciones a y b: en ese rango tenemos comportamiento ideal.
En la Fig. 1 se muestra el resultado de la medida de un condensador de 120 nF. Comprobamos que su comportamiento
es muy cercano al ideal en todo el rango considerado, aunque a 100 kHz comienza a darse una desviación, pequeña pero
apreciable, de la idealidad.
Una vez establecido el rango en que hay idealidad, podemos emplear la ec. (14), para calcular la capacidad. En efecto,
la representación de Z frente a -1 será muy aproximadamente una recta, ya que
Z = Error!-1
La pendiente de esta recta es el inverso de la capacidad del condensador.
(14)
Ahora, usando el modo CS-RS podemos obtener medidas directas de la capacidad, y ver a qué frecuencia se obtiene el
valor más cercano al que resulta de ajustar los datos a la ec. (14). Si hay que medir muchos condensadores similares,
podemos usar directamente el modo CS-RS operando a la frecuencia así determinada.
5
10
Z ( )
104
3
10
2
10
1
10
2
10
2
10
10
3
f (Hz)
4
10
10
5
10
5
90
o
- ( )
60
30
0
10
3
4
10
f (Hz)
Fig. 1: Resultado de la medida a diferentes frecuencias del módulo de la
impedancia y ángulo de fase de un condensador comercial.
4. MÉTODO
4.1.
Determinación de capacidades con el impedancímetro
1. Coger un condensador de cada tipo (5 en total) y medir sus capacidades con el polímetro Metex.
2. Encender el impedancímetro. Insertar el condensador de 10 F, pero atención:
Antes de colocar un condensador hay que descargarlo. Si no se hace esto y tiene carga, se descargará por el interior de instrumento y
puede dañarlo. Para descargar un condensador basta con cortocircuitar sus patas.
6
Introducción al laboratorio físico
3.
Vamos a familiarizarnos con el instrumento antes de tomar medidas. - Pulsar la tecla Meas Prtr (controla los
modos de medida explicados antes). El Menú tiene 8 páginas. Con las teclas flechas se avanza y retrocede de
página. Dentro de una página, pulsando Meas Prtr se cambia de función: la que parpadea está activa. Pulsando
Enter se configura el aparato con esa función. Escoger el modo CS-RS en la página 4/8.
- La tecla Freq cambia la frecuencia de medida. La frecuencia activa (f en Hz) se muestra en la parte inferior
izquierda de la pantalla. Cambiar la frecuencia, observando cómo varían los valores de CS y RS. Atención a las
unidades de las diferentes impedancias y capacidades: nótese que aparecen en la pantalla en cada caso (, k, F,
nF, etc.)
4.
Ahora vamos a efectuar medidas de forma sistemática. Mediremos, para cada condensador, los valores de Z, , CS y
RS, a las cinco frecuencias disponibles (el modo Z- está en la página 1/8 de Meas Prtr). Hacer una tabla de
resultados para cada condensador.
Hay que tener en cuenta que a veces el impedancímetro no puede efectuar una medida a cierta frecuencia, p. ej. si se
trata de una capacidad demasiado grande. Si esto ocurre, poner un guión en la correspondiente casilla de la tabla de
resultados. También es habitual que las últimas cifras oscilen considerablemente.
5.
Hacer dos gráficas como la de la Fig. 2, a mano, para cada condensador (pueden haverse varios gráficos en una sola
página). Nótese que hay que representar el valor de Z frente a f, ambas en escala logarítmica, y por otra el valor de 
(escala normal) frente al de f (escala logarítmica). Habrá que variar el rango de Z en cada gráfico, pero no los otros
dos rangos.
6.
A la vista de los gráficos, establecer en qué rango de frecuencias puede atribuirse comportamiento ideal a cada
condensador. Introducir, en el programa de ajuste, una columna con los valores de  ( en rad/s) y una columna
con los correspondientes valores de Z para cada condensador, eliminando aquellos valores de Z que se identificaron
como de comportamiento no ideal en el punto 5.
7.
Hacer un ajuste lineal de Z vs. -1 para cada condensador. Calcular la capacidad de cada condensador mediante la ec.
(22).
8.
Comparar los valores obtenidos en 7. con los medidos en modo CS, esto es, con los datos de 4., establecer a qué
frecuencia se obtiene el mejor valor de CS.
9.
Coger 6 condensadores de 120 nF. Medir su capacidad en modo CS, a la mejor frecuencia posible según 8. Hallar el
valor medio, y dar el mínimo rango de capacidades en el que es de esperar se encuentre la capacidad del 99.99% de
condensadores suministrados por este fabricante.
Referencias
1 A. J. Moulson and J. M. Herbert Electroceramics, Chapman and Hall, London, 1990.
10. Apantallamiento magnético
Juan Bisquert
http://www.elp.uji.es/jb.htm
7
CARACTERIZACION DE UN CONDENSADOR
MATERIAL
1
panel de conexiones
1
polímetro metex
1
osciloscopio
-
cables
1
condensadores de 120 nF
1
resistencia de 33 k
1. OBJETIVOS
aplicada.
Estudiar el comportamiento de un condensador, en un circuito ca, en función de la frecuencia de la señal
2. FUNDAMENTO TEORICO
2.1.
Impedancia en un circuito ca.
En un circuito de corriente alterna la impedancia ( Ver secciones 2.1 y 2.2 de la práctica anterior) de cada elemento ideal
está caracterizada por un parámetro: la resistencia por su valor R ( en ohmios); el condensador por su capacidad C ( en
faradios) y la bobina por su autoinducción L (en henrios).
La impedancia y admitancia de los tres elementos ideales puede determinarse a partir de los principios básicos del
electromagnetismo, dando lugar a los resultados de la Tabla 1.
TABLA 1: IMPEDANCIAS DE LOS ELEMENTOS IDEALES
Elemento
Z
Y
Resistencia
Condensador
Autoinducción
R
1/R
-j/C
jC
jL
-j/L
Pueden establecerse ( también a partir de principios básicos) dos reglas que permiten determinar la impedancia de una
combinación de elementos ideales:
a) La impedancia de una combinación serie se obtiene sumando
las impedancias individuales.
b) La admitancia de una combinación paralelo se obtiene
sumando las admitancias individuales.
Puede comprobarse ahora que haciendo uso del formalismo que acabamos de introducir se obtiene enseguida el
resultado (9) de la práctica 3 de Electricidad y Optica ( que allí se encontró a partir de los principios fundamentales).
2.2.
Observación del desfase en un circuito RC serie
Sea el circuito RC serie de la Figura 1, al que se aplica una tensión ca V0. La caja a representa nuestro condensador; por
ahora consideramos que tiene comportamiento ideal, con capacidad C. La presencia del condensador hace suponer que
habrá un desfase entre la tensión aplicada y la corriente que recorre el circuito.
C
V0
Va
a
R
b
Fig. 1: Esquema del circuito.
Vamos a calcular este desfase. La corriente en el circuito I vendrá dada por
I = Error!
(1)
donde Zeq es la impedancia del elemento compuesto en la caja b de la Fig. 1. De acuerdo con la Tabla 1, esa impedancia
tiene valor
Zeq = R - Error!
(2)
de forma que el desfase entre el voltaje y la corriente en el presente circuito es
8
Introducción al laboratorio físico
tan  = Error!
Es útil definir la cantidad 0 (tiene dimensión de frecuencia)
0  Error!
(3)
tan  = Error!
De otro lado, la caída de tensión en el condensador Va será
Va = Za I = -Error!I = -Error!
(5)
(4)
que permite escribir el desfase  entre los dos voltajes en función de como
= -Error!= V0 Error!= V0 Error!
(6)
tomando módulos en la ec. (6)
Va = V0 Error!
(7)
Cuando >>0, es válida la siguiente aproximación de la ec. (7):
Error!= Error!
(8)
Las ecs. (5) y (8) nos permitirán determinar si los conceptos que estamos empleando son útiles para describir el circuito
real. El desfase en función de la frecuencia debería describirse por (5), y la relación entre la tensión aplicada y la tensión en
el condensador, por (8). Todas estas magnitudes son fácilmente medibles.
3. MÉTODO
3.1. Desfase en un circuito RC
Este montaje es similar al de la parte 1.2 de la Práctica 3 de Electricidad y Óptica, que se supondrá conocida. Sin
embargo, nosotros estudiaremos la variación de la impedancia con la frecuencia.
Emplearemos un condensador entre 120 y 150 nF y una resitencia de unos 33 k(según las especificaciones del
vendedor).
1. Medir la capacidad del condensador, C y el valor de la resistencia, R, con el polímetro Metex. Calcular 0 de la ec.
(5).
2. Montar el circuito de la Fig. 1, en una placa de montaje. Emplear como fuente de ca un generador Promax o similar.
3. Se utilizará el osciloscopio digital para visualizar las tensiones V0 y Va (enviar una sonda a cada canal). Activar los
dos canales en pantalla, y hacer que coincidan las referencias de potencial de ambos canales. Medir los valores en
4.
average.
Hay que obtener los siguientes datos, a las frecuencias que indicaremos después:
- f, frecuencia en Hz : la suministra el osciloscopio.
- T, periodo en s: lo suministra el osciloscopio.
- , frecuencia angular, en rad/s: =2f.
- t, desfase temporal entre las dos tensiones: medirlo con los cursores.
- , ángulo de desfase en grados:  = 360 (t/T)
- tan, tangente del ángulo de fase.
- Vpp0, voltaje pico a pico de la señal impuesta: lo suministra el osciloscopio.
- Vppa, voltaje pico a pico en el condensador: lo suministra el osciloscopio.
Comenzaremos aplicando en el generador de frecuencias una frecuencia de 20 kHz (aproximadamente). Después, sin
modificar el voltaje de salida del generador, cambiaremos a frecuencias (aprox.) 10 kHz, 5 kHz, 2 kHz, 1 kHz, 800
Hz, 500 Hz y 300 Hz. Tomar las medidas y efectuar los cálculos necesarios para presentar una tabla con las
siguientes entradas (una fila para cada frecuencia):
f (Hz)
T (s)
 (rad/s)
t (s)
 (o )
tan 
Vppo
Vppa
(V)
(V)
Vpp0/Vppa
5. Introducir en el programa de ajuste las tres columnas
 (rad/s)
Vpp0/Vppa
Hacer el ajuste de Vpp0/Vppa vs. . Obtener, de las pendientes, los valores resultantes para 0 de acuerdo con la ec.
(8). Compararlos con 0T que se halló en el punto 1.