Download 1) Un grupo de 15 chicos y 13 chicas van juntos a la pileta

ESCUELAS TECNICAS ORT
SEDE BELGRANO
Nombre y apellido:
Curso:4
Fecha:
Situaciones problemáticas INTEGRACIÓN
1) En un trapecio isósceles las diagonales se cortan en un punto O que las divide en dos segmentos de
3cm y 7 cm. Si uno de los ángulos que forman entre ellas es de 120°, hallar las medidas de los lados
y la altura del mismo.
2) En el trapecio ABCD , AD es la base mayor y BC es la base menor. Sabiendo que AD= 6 cm , CD= 4 cm y
el ángulo D es de 58 ª 37¨
Calcular : a) la diagonal AC y b) la superficie del trapecio.
3) En el trapecio MNOP, MP es la base mayor y NO es la base menor. Sabiendo que el ángulo P es de 58 ª
15 ´ y el ángulo OMP es de 21ª 45¨ y la diagonal OM mide 6,5 cm. Calcular la superficie del trapecio.
4) a) Encontrá la fórmula de la parábola y expresala en forma canónica, polinómica y factorizada sabiendo
que pasa por los puntos A =(-5,0) B =(1,0) y C =(0,5/2).
b) Indica dominio, image , raíces ,vértice eje de simetría intervalos de crecimiento y de crecimiento
conjunto de positividad y negatividad de la parábola.
c) Encontrá la fórmula de la recta que pasa por el punto E = (1/2;2) y F = (-1/2;3)
d) Hallá gráfica y analíticamente la intersección entre la parábola y la recta encontradas en los items a)
y
e) Encontrá los ángulos interiores del triángulo cuyos vértices son la ordenada al origen, la menor de
las raíces y el vértice de la parábola.
5) En un triángulo uno de sus lados supera en 3 cm a la tercera parte de otro de sus lados. Si diferencia
entre los cinco medios del primero y los cuatro tercios del segundo es igual a 3 cm. Calcular la
amplitud de los ángulos interiores sabiendo que el tercer lado es igual al doble del menor de los
anteriores.
6) La razón entre la diagonal que se opone al ángulo agudo y la base de un paralelogramo es igual a 1,25
y los tres medios de la base supera en 2 cm a la diagonal. Si el ángulo que se opone a la diagonal es
de 70º, calcular: a) el perímetro del paralelogramo b) la superficie del paralelogramo.
7) En un triángulo la razón entre dos de sus ángulos es igual a 0,6. y los siete tercios del primero supera en
40º al segundo. Si el lado que se opone al mayor de los ángulos mide 10 cm, calcular el perímetro del
triángulo.
8) La suma entre la mitad del lado oblicuo y la sexta parte de la base mayor de un trapecio isósceles , es
igual a 7 cm ; y los tres medios del lado oblicuo superan en 3 cm a la base mayor . Si el ángulo que
forma el lado y la base mayor es de 80º , calcular :a) la longitud de la diagonal b) la superficie del
trapecio.
9) La razón entre dos de los lados de un triángulo es igual a 0,75 ; y el primero de los anteriores difiere en
1 cm con los dos tercios del segundo. Si el tercer lado es igual a la mitad del mayor de los anteriores;
calcular la amplitud de los ángulos interiores.
10) Los seis quintos de la diagonal de un paralelogramos superan en 4 cm a la base del mismo; y la
diferencia entre los tres medios de la diagonal y los tres cuartos de la base es igual a 9 cm. Si el ángulo
opuesto a la diagonal es de 80º, calcular: a) el perímetro del paralelogramo b) la superficie del
paralelogramo.
11) En un triángulo, la diferencia entre los tres medio de uno de sus ángulos y los dos quintos de otro de
sus ángulos es igual a 35º; y la suma entre la mitad del segundo y los cuatro quintos del primero es igual a
90º. Si el lado opuesto al mayor de los ángulos mide 12 cm , calcular el perímetro del triángulo.
12) La razón entre el lado oblicuo y la base mayor de un trapecio isósceles, es igual a 5/6 ; y los tres
medios de la base mayor difieren en 6 cm con los seis quintos del lado oblicuo . Si el ángulo que forma
el lado y la base mayor es de 80º, calcular :a) la longitud de la diagonal b) la superficie del trapecio.
13) En un triángulo isósceles cada uno de los lados iguales, es igual a la diferencia entre el doble de la base
y 5 cm. Si el perímetro del triángulo es de 20 cm .
Calcular: a) el valor exacto de la superficie.
b) la amplitud del ángulo que se opone a la base aplicando el teorema de coseno.
2
14) En un rombo una diagonal es igual a los dos quinos de la otra. Si la superficie del rombo es de 200cm .
Calcular: a ) el valor exacto del perímetro del rombo.
b) la amplitud de los ángulos interiores utilizando el teorema del coseno.

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





15) Los puntos A   2 3 ; 0 , B   3 ; 3 2 , C  2 3 ; 3 2 y D  3 3 ; 0 son las coordenadas
de los vértices del trapecio isósceles ABCD.
a. Representarlos y escribir la ecuación de la recta que pasa por los puntos B y D
b. Calcular la medida de la diagonal aplicando teorema del seno o del coseno
c. Calcular el valor exacto de la superficie del trapecio.








16) Los puntos A   3 ; 0 , B  3 ; 4 2 , C  3 3 ; 0 y D  3 ;  4 2 son las coordenadas de
los vértices del rombo ABCD.
a. Representarlos y escribir la ecuación de la recta que pasa por los puntos B y C.
b. Calcular la amplitud de los ángulos interiores aplicando teorema del seno o del coseno.
c. Calcular el valor exacto de la superficie del trapecio.
2
17) La superficie del romboide ABCD es de 36 cm . La diagonal principal BD es el triple de la otra
disminuida en 6 cm y BO es igual a 1/6 de la diagonal BO .( O es el punto donde se cortan las dos
diagonales) . Calcular : a) la amplitud del ángulo A b) el perímetro del romboide.
p  3x2  2x  12  0
18) Hallar los valores de p para los cuales la ecuación
no tenga solución
1 2
x  p  2x  3  0
19) Hallar los valores de p para los cuales la ecuación 3
tenga única solución
2
20) El perímetro de un triángulo es de 44 cm . Sus lados son x  1 , 12  2 x y 27  3 x .
Calcular: a) la amplitud el ángulo opuesto al menor lado b) la superficie del triángulo.
21) El perímetro de un trapecio rectángulo es de 50cm , la base mayor es igual a
x 2  14 , la base menor es x  13 , la altura es x  2 y el lado oblicuo es de 5cm.
Calcular : a) el valor de los ángulos no rectos b) la superficie del trapecio.
22) De entre las siguientes respuestas, seleccionar: ¿Cuál/es es/son el/los valor/es que debe tomar k para
que la siguiente ecuación tenga dos raíces reales e iguales? f(x)= 5 x2 + 2 k x + 5.
I) 5
II) 25 y -25
III) -5
IV) ninguna de las anteriores
2
23) En un trapecio isósceles de 35 cm de superficie, la base menor mide un centímetro menos que la
altura; y la base mayor supera a la altura en cinco centímetros.
Calcular : a ) el valor exacto del perímetro planteando la ecuación correspondiente.
b) la medida de las diagonales ( teorema del seno o del coseno)
24) En un rombo una de las diagonales es igual a la suma entre la mitad de un cierto número y un
2
centímetro y la otra es cuatro cm menor que dicho número. Si la superficie del rombo es de 40cm .
Calcular a) el valor exacto del perímetro del rombo.
b) la amplitud de los ángulos aplicando el teorema del seno o del coseno
25) Encontrar dos números negativos sabiendo que: “la diferencia entre el doble del primero, y el segundo
es igual a ocho ; y que el producto entre la cuarta parte del segundo y el primero disminuido en seis
es igual a sesenta”
26) En un trapecio rectángulo la base menor es dos centímetros menor que un cierto número ,la otra es
igual a la diferencia entre el doble de dicho número y cuatro cm , y la altura es igual a la mitad de
2
dicho número. Si la superficie del trapecio es de 90 cm .
Calcular : a) el valor exacto del perímetro
b) la medida de las diagonales aplicando trigonometría
27) Encontrar dos números positivos sabiendo que: “la diferencia entre el doble del primero, y el segundo
es igual a siete ; y que el producto entre la tercera parte del segundo y el primero disminuido en cuatro
es igual a setenta”
28) En una bolsa se tienen 10 bolillas rojas, 8 amarillas,12 negras y 6 blancas
Calcular: a) la probabilidad de sacar una bolilla negra.
b) la probabilidad de sacar una bolilla roja.
c) la probabilidad de que , al sacar una bolilla no sea amarilla.
29) Al sacar una carta de un mazo de 40 calcular la probabilidad en cada caso:
a. Que no sea de oro.
b. Que sea un múltiplo de cinco.
c. Que sea menor de cuatro.
30) a) Con la letras de la palabra CARMIN ¿ cuántas palabras de cuatro letras diferentes ,se pueden formar
,teniendo en cuente,, también las que no significan nada?
b) Cuántas de estas palabras tienen solo consonantes?
31) a) Con seis frutas diferentes : manzana, banana, pera, uva , naranja y ciruela, ¿cuántos licuados ,
diferentes se pueden preparar eligiendo en cada caso solo tres frutas distintas.?
b) ¿ Cuántos de estos licuados tienen manzana , banana o pera como uno de sus ingredientes?