Download Un ejemplo general: modo de presentación y retención

Términos y su definición
. Población Conjunto completo de individuos, objetos o datos que el investigador está interesado en
estudiar. En un experimento, la población es el grupo más grande de individuos del cual se pueden
tomar los sujetos que participarán en dicho experimento.
. Muestra Subconjunto de la población. En un experimento, por razones económicas, lo usual es que el
investigador reúna los datos acerca de un grupo de sujetos menor que el de la población total. Este
grupo menor es la muestra,
. Variable Cualquier propiedad o característica de algún evento, objeto o persona, que puede tener
diversos valores en diferentes instantes, según las condiciones. La altura, el peso, el tiempo de
reacción y la dosis de Ul) medicamento son ejemplos de variables. Una variable debe contrastarse con
una constante, la cual, por supuesto, no tiene diversos valores en diferentes instantes. Un ejemplo de
una constante es el símbolo matemático ; siempre tiene el mismo valor (3.14 con una precisión de
dos cifras decimales).
. Variable independiente La variable independiente de un experimento es aquella que es controlada en
forma sistemática por el investigador. En la mayor parte de los experimentos, el científico está
interesado en determinar el efecto que tiene una variable, digamos, la variable A, sobre alguna o más
variables. Para esto, el experimentador controla los niveles de la variable A y mide el efecto que posee
sobre las demás variables. A la variable A se le llama independiente debido a que sus niveles son
controlados por el investigador, sin importar los cambios en las demás variables. Por ejemplo, un
científico podría estar interesado en el efecto del alcohol sobre el comportamiento social. Para
investigar esto, es probable que el experimentador varíe la cantidad de alcohol y mida sus
consecuencias sobre la conducta social de las personas. La cantidad de alcohol es la variable
independiente. En otro experimento, se estudia el efecto de la privación del sueño con respecto al
comportamiento agresivo. Los sujetos de dicho experimento son privados de ciertas cantidades de
sueño y se observan las consecuencias en relación con la agresividad. En este caso, se controla la
cantidad de privación del sueño. Por lo tanto, ésta es la variable independiente.
. Variable dependiente La variable dependiente en un experimento es la medida por un investigador
para determinar el efecto de la variable independiente. Por ejemplo, en el experimento que estudia
los efectos del alcohol sobre el comportamiento social, la cantidad de alcohol es la variable
independiente. El comportamiento social de los sujetos se mide para ver si es afectado por la cantidad
de alcohol consumida. Así, el comportamiento social es la variable dependiente. Se le llama
dependiente ya que depende de la cantidad de alcohol consumida. Así la investigación sobre la
privación del sueño y el comportamiento agresivo, se controla la cantidad de privación del sueño, y se
mide el comportamiento agresivo de los sujetos. La cantidad de privación de sueño es la variable
independiente y el comportamiento agresivo es la variable dependiente.
. Datos Medidas que se realizan sobre los sujetos de un experimento. Por 10 general, los datos constan
de las medidas de la variable dependiente o de otras características del sujeto, como la edad, el sexo,
el número de individuos, etcétera. Los datos medidos de forma original se conocen como los datos
crudos u originales.
. Estadística Número calculado a partir de los datos de la muestra, que cuantifica una característica
de ella. Así, el promedio de un conjunto de datos de la muestra sería una estadística.
.Parámetro Número calculado sobre los datos/de una población, que cuantifica una característica
de la población. Por ejemplo, el valor promedio de un conjunto de datos poblacionales se llama
parámetro. Debe observarse que el estadístico y el parámetro son conceptos muy similares. La única
diferencia es que un estadístico se calcula sobre una muestra y un parámetro se calcula con respecto a
una población.
Un ejemplo general: modo de presentación y retención
Ahora consideremos un experimento ilustrativo en donde aplicaremos los términos analizados con
anterioridad.
Un profesor lleva a cabo un experimento para determinar si el modo de presentación afecta cuánto
se recuerda de un material. Para este experimento, el investigador utiliza varios pasajes en prosa que
se presentan en forma visual u oral. Se eligen cincuenta estudiantes entre los asistentes a la
universidad en donde trabaja este maestro. Los estudiantes se dividen en dos grupos de 25 individuos
cada uno. El primer grupo recibe una presentación visual de los pasajes en prosa y el segundo grupo
escucha los pasajes gracias a una presentación oral. Al final de sus respectivas presentaciones, se
pide a los sujetos que escriban la mayor parte del material que puedan recordar. Se calcula el promedio de palabras recordadas por cada grupo y se comparan para ver si el modo de presentación
tuvo cierto efecto.
En este experimento, la variable independiente es el modo de presentación de los pasajes en prosa, es
decir, la oral o la visual. La variable dependiente es el número de palabras recordadas. La muestra
está formada por los 50 estudiantes que participaron en el experimento. La población es el grupo
máximo de individuos de los cuales se tomó la muestra, a saber, todos los estudiantes que asisten a la
universidad. Los datos son el número de palabras recordadas por cada estudiante en la muestra. El
promedio de palabras recordadas por cada grupo es un estadístico, pues mide una característica de los
datos de la muestra. Como no se tomó medida alguna sobre cierta característica de la población, no
existe un parámetro calculado en este experimento. Sin embargo, para ilustrar el concepto,
supongamos que toda la población ha recibido una presentación visual de los pasajes. Si calculamos
el número promedio de palabras recordadas por toda la población, este resultado sería un parámetro,
pues mide una característica de los datos pertenecientes a la población. Ahora resolveremos un
problema para practicar la identificación de estos términos.
Problema de practica 1.1
Para el experimento descrito acontinuación, especifique lo siguiente: la variable independiente, la(s)
variable(s) dependiente(s), la muestra, la población, los datos, la(s) estadística(s) y el (los)
parámetro(s).
Un profesor de ginecología, miembro de una prestigiada escuela de medicina, quiere determinar si un
implante de tipo experimental para el control natal tiene efectos colaterales sobre el peso corporal y la
depresión de las mujeres. Un grupo de 1000 féminas adultas, habitantes de una ciudad cercana, se
prestan como voluntarias para el experimento. El ginecólogo elige a 100 de estas mujeres para
participar en el estudio. Cincuenta de las voluntarias se asignan al grupo 1 y las otras cincuenta al
grupo 2, de modo que los datos sobre peso corporal promedio y de depresión promedio de cada grupo
sean iguales al principio del experimento. Las condiciones del tratamiento son las mismas para ambos
grupos, excepto que a las mujeres del grupo 1 se les realiza el implante del dispositivo experimental
para el control natal, mientras que las mujeres del grupo 2 reciben un implante placebo. El peso
corporal y el nivel de depresión se miden al inicio y al final de la prueba. Para medir la depresión se
utiliza un cuestionario estándar; mientras más alto sea el puntaje en este cuestionario, más deprimida
estará la persona. Al final del experimento se comparan el peso corporal promedio y los niveles de
depresión promedio de cada grupo para determinar si el implante experimental tuvo algún efecto
sobre estas variables. Para proteger a las mujeres contra un embarazo no deseado, durante todo el
experimento se utilizó otro método de control natal que no interfiriera con el implante.
SOLUCIÓN
Variable independiente: El implante experimental para el control natal versus el placebo.
Variables dependientes: El peso corporal y el nivel de depresión.
Muestra: 100 mujeres que participaron en el experimento.
Población: 1000 mujeres que se ofrecieron como voluntarias en el experimento.
Datos: Los datos individuales de peso corporal y niveles de depresión de las
100 mujeres al inicio y al final del experimento.
Estadístico: Los pesos corporales promedio del grupo 1 al inicio y final del experimento, los niveles
medios de depresión del grupo al inicio y final de la prueba, más los cuatro estadísticos
correspondientes para el grupo 2.
Parámetro: No se dieron ni calcularon parámetros para este experimento. Si el ginecólogo hubiera
medido los pesos corporales de las 1000 voluntarias al inicio de la prueba, el promedio de estos 1000
pesos sería un parámetro.
INVESTIGACIÓN CIENTÍFICA Y ESTADÍSTICA
La investigación científica se puede clasificar en dos categorías: los estudios observacionales y los
experimentos reales. Las técnicas estadísticas son importantes en ambos tipos de investigación.
Estudios observacionales En este tipo de investigación, ninguna variable es controlada en forma
activa por el investigador. Dentro de esta categoría de investigación están (1) la observación
naturalista, (2) la estimación de parámetros, y (3) los estudios correlaciónales. En el primer tipo de
investigación, uno de los objetivos principales es obtener una descripción precisa de la situación
estudiada. La mayor parte de la investigación antropológica y etiológica es de este tipo. El segundo
tipo de investigación se realiza sobre las muestras, para estimar el nivel de una o más características
poblacionales; por ejemplo, el promedio o porcentaje de una población. Las encuestas de opinión
pública, los escrutinios y gran parte de la investigación. de mercado están dentro de esta categoría. En
el tercer tipo de investigación, el experimentador se centra en dos o más variables, para precisar si
están relacionadas. Por ejemplo, para determinar si en los adultos mayores de 30 años la obesidad y la
alta presión sanguínea están relacionadas, un investigador debe medir el nivel de grasa y la presión
sanguínea de una muestra de individuos adultos mayores de 30 años. El experimentador analizaría
entonces los resultados para ver si existe una relación entre estas variables; es decir, debería
comprobar si los individuos con bajos niveles de grasa también tienen baja presión sanguínea, si los
individuos con niveles moderados de grasa poseen una presión sanguínea moderada, y si los
individuos con altos niveles de grasa registraron una alta presión sanguínea.
Experimentos reales En este tipo de investigación se intenta determinar si los cambios en una variable
producen cambios en otra. Con este tipo de investigación se controla una variable independiente y se
estudia el efecto que causa sobre alguna variable dependiente. Sin embargo, pueden existir más de
una variable independiente y dependiente. En el caso más sencillo, sólo existen una variable
independiente y otra dependiente. Un ejemplo de este caso es el experimento ya mencionado, que
investigaba el efecto del alcohol sobre el comportamiento social. En esta prueba, como el lector
recordará, el nivel de alcohol era controlado por el experimentador, y se medía su efecto sobre el
comportamiento social.
MUESTREO ALEATORIO
En todas las investigaciones descritas anteriormente, los datos se reúnen, por 10 general, a partir de
una muestra de sujetos y no sobre toda la población respecto a la cual se pretenden aplicar los
resultados. Lo ideal, por supuesto, es que el experimento se realice sobre toda la población, pero
generalmente esto es demasiado costoso, por 10 cual se considera sólo una muestra. Observe que no
sirve cualquier muestra. Ésta debe ser una muestra de tipo aleatorio. El muestreo aleatorio se analiza
en el capítulo 8. Por ahora, basta saber que este muestreo permite aplicar las leyes de la probabilidad
a los datos y al mismo tiempo ayuda a lograr que una muestra sea representativa de la población de la
cual fue extraída. Así, los resultados obtenidos de la muestra también pueden aplicarse a la población.
Una vez reunidos los datos, éstos se analizan en forma estadística y se extraen las conclusiones
adecuadas acerca de la población.
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA E INFERENCIAL
El análisis estadístico es el tema principal de este libro. Lo dividimos en dos áreas:
estadística descriptiva y (2) estadística inferencial. Ambas implican el análisis de datos. Si se realiza
un análisis con el fin de describir o caracterizar los datos que han s reunidos, entonces estamos en el
área de la estadística descriptiva. Por ejemplo, supo_ que su profesor de biología acaba de registrar
las calificaciones del grupo. Regresa los exámenes y ahora quiere describir estos resultados. Él podría
calcular el promedio d distribución para describir su tendencia central. Es probable que también
quiera del minar su rango para caracterizar su variabilidad. También podría localizar las
calificaciones en una gráfica para mostrar la forma de la distribución. Como todos es procedimientos
tienen la finalidad de describir o caracterizar los datos ya reunidos, caen dentro del campo de la
estadística descriptiva.
Por otro lado, la estadística inferencial no se refiere a la simple descripción de datos obtenidos, sino
que abarca las técnicas que nos permiten utilizar los datos muestro para inferir u obtener conclusiones
sobre las poblaciones de las cuales fueron extraídos dichos datos. Ésta es la parte más compleja del
análisis estadístico. Implica la probabilidad y varias pruebas de inferencia, como la prueba t de
Student y el análisis de varianza. Para ilustrar la diferencia entre la estadística descriptiva y la
inferencial, suponga que estamos interesados en determinar el CI promedio de todos los estudiantes
del primer año de su universidad. Como sería demasiado costoso y tardado medir el CI de cada un de
los alumnos que pertenecen a la población, consideraríamos el empleo de una muestra aleatoria de,
digamos, 100 estudiantes y les daríamos a cada uno una prueba de CI. Tendríamos entonces 100
calificaciones de CI muestra, las cuales queremos que nos sirve para determinar el CI promedio en la
población. Aunque no podemos determinar el valor exacto del promedio de la población, podemos
estimarlo, al utilizar los datos de la muestra junto con una prueba de inferencia llamada la prueba t de
Student. Los resultados me permitirían hacer afirmaciones tales como "tenemos 95% de confianza en
que el intervalo 115-120 contiene al CI promedio de la población". En este caso, no sólo estamos
describiendo las calificaciones obtenidas, como en el caso del examen de biología, sino
que estamos utilizando las calificaciones de la muestra para inferir un valor para toda la población.
Por lo tanto, estamos en el campo de la estadística inferencial. Así, la estadística descriptiva y la
inferencial se pueden definir de la siguiente manera:
. La estadística descriptiva estudia las técnicas que utilizan los datos muestra obtenidos para hacer
inferencias sobre poblaciones.
. La estadística inferencia. involucra las técnicas que se emplean para obtener datos muestrales y, a
partir de ellas, hacer inferencias sobre sus respectivas poblaciones. .
USO DE LAS COMPUTADORAS EN LA ESTADÍSTICA
El uso de las computadoras en la estadística se incrementó en gran medida durante la última década.
De hecho, en la actualidad casi todos los datos de investigación en 1as ciencias del comportamiento
se analizan mediante programas estadísticos de computadora, en lugar de hacerlo "a mano" con una
calculadora. Éstas son buenas noticias para los estudiantes, los cuales con frecuencia gustan de las
ideas, conceptos y resultados de la estadística, pero odian los cálculos "a mano". El hecho es que los
investigadores también odian los cálculos y por lo tanto casi siempre utilizan una computadora para
analizar los conjuntos de datos de cualquier tamaño considerable. Las computadoras tienen la ventaja
de ahorrar tiempo y esfuerzo, minimizar la posibilidad de errores de cálculo, y proporcionar un mejor
manejo de grandes conjuntos de datos. Aunque son tan útiles, es frecuente que un curso básico de
estadística no las incluya. Por lo tanto, he escrito esta edición del libro de modo que usted pueda
aprender el contenido estadístico con o sin el material para computadora.
Existen varios programas de computadora para realizar el análisis estadístico. Los más populares son
el Statistical Package for the Social Sciences (SPSS), Biomedical Computer Programs-P series
(BMDP), Statistical Analysis System (SAS), SYSTAT, y
MINITAB. Existen versiones de SPSS, SAS, SYSTAT y MINITAB para mainframes y
microcomputadoras. Vale la pena dedicar cierto tiempo para aprender uno o más de estos programas.
Junto con este libro de texto, he optado por ilustrar el uso de dos de ellos: MINITAB y SPSS. El
material para computadora se presenta en dos manuales independientes.
Cuando usted comience a resolver problemas con MINITAB y SPSS, creo que empezará a
experimentar la diversión y la capacidad que puede otorgar la computadora a su estudio de la
estadística. De hecho, una vez que haya utilizado una computadora para analizar datos, es probable
que se pregunte: "¿por qué tengo que hacer todos estos cálculos complejos a mano?" Por desgracia, el
uso de una computadora para calcular el valor de un estadístico no le ayuda a comprenderlo. El
entendimiento del estadístico y su mejor uso se logran a través de la realización de cálculos "a mano",
principalmente, y al emplear las computadoras como un medio de apoyo. La computadora es particularmente eficaz para promover la comprensión, al utilizarse en presentaciones gráficas. Por
supuesto, una vez que aprenda todo lo que pueda a partir de los cálculos "a mano", el uso de la
computadora para obtener valores estadísticos parece bastante razonable.
ESTADÍSTICA y EL "MUNDO REAL"
Como ya he mencionado, uno de los principales objetivos de la estadística es el de ayudar en la
evaluación científica de ciertas afirmaciones. Aunque usted puede ver esto como un asunto esotérico
y alejado de la vida cotidiana, creo que al terminar de leer este libro estará convencido de que la
comprensión de la estadística tiene importantes aspectos prácticos para su éxito en la vida. Al ir
leyendo este texto, espero que sea cada vez más consciente de la frecuencia con la cual somos
bombardeados en la vida diaria por "autoridades" que nos dicen, con base en "afirmaciones ciertas",
lo que debemos hacer, cómo debemos vivir, lo que debemos comprar, lo que debemos valorar, etc. En
áreas de verdadera importancia para usted, espero que comience a preguntarse cosas como: "¿estas
afirmaciones están apoyadas por datos?"; "¿qué tan buenos son estos datos?"; "¿es el azar una
explicación razonable de los datos?" Si no existen datos, o si están presentados a la manera de "mi
experiencia es que..." en lugar de obtenerlos con base en experimentos bien controlados, usted
comenzará a cuestionarse si debe considerar en serio el consejo de la autoridad.
Para ayudarle a desarrollar el aspecto de la toma de decisiones mediante la estadística, he incluido (al
final de Ciertos capítulos) aplicaciones de la vida cotidiana, con el título "¿Cuál es la verdad?" Para
comenzar, consideramos el siguiente material.
ESCALAS DE MEDICIÓN
Como la estadística analiza los datos y éstos son el resultado de las mediciones, necesitamos ocupar
cierto tiempo para estudiar las escalas de medición. Este tema es de suma importancia, pues el tipo de
escala de medición utilizado para reunir los datos ayuda a determinar el tipo de prueba de inferencia
estadística a emplearse en el análisis de los datos. Desde un punto de vista teórico, una escala de
medición puede tener uno o más _ los siguientes atributos matemáticos: magnitud, un intervalo igual
entre unidades adyacentes y un cero absoluto. Existen cuatro clases de escalas que aparecen de
manera común en las ciencias del comportamiento: nominal, ordinal, de intervalo y razón o
proporción Ellas difieren en el número de atributos matemáticos que poseen.
ESCALAS NOMINALES
la escala nominal representa el nivel mínimo de medición y se utiliza con frecuencia para variables de
naturaleza cualitativa y no cuantitativa. Algunos ejemplos de variables cualitativas son las marcas de
zapatos deportivos, tipos de fruta, de música, los días de la mana, nacionalidad, creencia religiosa y
color de los ojos. Al utilizar una escala nominal, la variable se divide en sus diversas categorías. Estas
categorías comprenden las unidades" de la escala y los objetos se "miden" al determinar la categoría a
la cual pertenecen. Así, la medición con una escala nominal equivale, en realidad, a clasificar los objetos y a darles el nombre (de ahí lo de escala nominal) de la categoría a la cual pertenecen. Por
ejemplo, si a usted le gusta correr, es probable que esté interesado en las diversas marcas de zapatos
deportivos que se encuentren disponibles en el mercado, como Brooks, lee, Adidas, Saucony y New
Balance, por mencionar sólo algunas. Los zapatos deportivos son importantes porque, al correr, cada
zapato tiene un contacto con el piso de unas 800 veces por milla. En una carrera de 5 millas, tendrá un
contacto de 4000 veces. Si usted pesa 125 libras, tendría un impacto total de 300 toneladas sobre cada
pie durante una carrera de 5 millas. Eso sí que es un peso. No es de sorprender que los corredores
sean particularmente cuidadosos acerca de la elección de sus tenis.
La variable "marca de zapatos deportivos" es de tipo cualitativa. Se mide en una escala nominal.
Las diversas marcas representan sólo algunas de las posibles categorías (unidades) de esta escala. Si
tuviéramos un grupo de zapatos deportivos y quisiéramos medidos mediante esta escala,
consideraríamos cada uno y determinaríamos su marca. Es importante observar que las unidades de
una escala nominal son categorías, por 10 que no existe una relación de magnitud entre ellas. Así, no
existe una relación cuantitativa entre las categorías de Nike y Brooks. Nike no "es más marca de
zapatos deportivos" que Brooks, Simplemente, son marcas distintas. Esto puede quedar más claro si
tuviéramos que llamar a las categorías zapatos deportivos 1 y zapatos deportivos 2, en vez de Nike y
Brooks. En este caso, los números 1 y 2 son sólo nombres y no poseen una relación de magnitud entre
ellos.
Una propiedad fundamental de las escalas nominales es la equivalencia. Esto quiere decir que
todos los miembros de una clase dada son iguales desde el punto de vista de la variable de
clasificación. Así, todas las parejas de tenis Nike son consideradas como iguales desde el punto de
vista de "marca de zapatos deportivos", a pesar de que puede haber varios modelos distintos de tenis
Nike.
Una operación que se realiza con frecuencia junto con la medición nominal es la de contar las
instancias dentro de cada clase. Por ejemplo, si tuviéramos varios zapatos deportivos y determinamos
la marca de cada uno, estaríamos realizando una medición nominal. Además, tal vez nos interese
contar el número de zapatos que pertenecen a cada categoría. Así, podríamos tener 20 zapatos Nike,
19 Saucony y 6 New Balance en total. Estas frecuencias nos permiten comparar el número de tenis
dentro de cada categoría. Esta comparación cuantitativa de las cantidades, dentro de cada categoría,
no debe confundirse con la afirmación hecha arriba, en el sentido de que no existe una relación de
magnitud entre las unidades de una escala nominal. Podemos comparar de manera cuantitativa las
cantidades de zapatos Nike con las de zapatos Saucony, pero Nike no es "más marca de zapatos" de lo
que es Saucony. Así, una escala nominal no tiene los atributos matemáticos de magnitud, intervalos
iguales o cero absoluto. Sólo permite la clasificación de los objetos en categorías mutuamente
excluyentes.
Escalas ordinales
La escala ordinal representa el siguiente nivel de medición, el cual es relativamente bajo de acuerdo
con la propiedad de magnitud. Con esta escala, ordenamos los objetos medidos según si poseen más,
menos o la misma cantidad de la variable medida. Así, una escala ordinal permite determinar si A > B,
A = B o A < B.
Un ejemplo de una escala ordinal es el orden de los primeros cinco participantes en un concurso de
oratoria, de acuerdo con su facilidad de palabra. Entre los oradores, la persona con el rango 1 fue
considerada mejor que la persona que posee el rango 2, quien a su vez fue mejor que la de rango 3. La
persona de rango 3 fue estimada como mejor orador que la de rango 4, la cual fue considerada mejor
que la persona del rango 5. Es, importante observar que aunque esta escala permite las comparaciones
mejor que, igual a, o menor que, no dice nada sobre la magnitud de la diferencia entre las unidades
adyacentes pertenecientes a dicha escala. En este ejemplo, la diferencia de facilidad de palabra entre
las personas de rango 1 y 2 podría ser grande y la que existe entre los individuos de rango 2 y 3
podría ser pequeña. Así, una escala ordinal no tiene la propiedad de intervalos iguales entre las
unidades adyacentes. Además, como todo lo que tenemos son órdenes relativos, la escala no dice
nada acerca del nivel absoluto de la variable. Así, los oradores de los cinco primeros lugares podrían
tener un gran nivel de facilidad de palabra o uno bajo. Esta información no se puede obtener de una
escala ordinal.
Otros ejemplos de escala ordinal son la clasificación de los corredores participantes en el Maratón
de Boston de acuerdo con su orden de llegada, la clasificación de los equipos de fútbol americano
colegial con base en las calificaciones de la Associated Press, el orden de los profesores según su
capacidad de enseñanza y el orden de los estudiantes de acuerdo con su nivel de motivación.
Escalas de intervalos
La escala de intervalos representa un nivel superior de medición con respecto al de la escala ordinal.
Posee las propiedades de magnitud e igualdad de intervalo entre las unidades adyacentes, pero no
tiene un cero absoluto. Así, la escala de intervalos posee las propiedades de la escala ordinal y tiene
intervalos iguales entre las unidades adyacentes. Estos intervalos indican que existen cantidades
iguales de la variable medida entre las unidades adyacentes sobre la escala.
La escala Celsius, para medir la temperatura, es un buen ejemplo de la escala de intervalos. Tiene
la propiedad de intervalos iguales entre las unidades adyacentes pero no tiene un punto absoluto. La
propiedad de intervalos iguales aparece por el hecho de que un cambio dado de calor producirá el
mismo efecto en la lectura de temperatura en la escala, sin importar en qué parte de esta escala ocurra
dicho cambio. Así, la cantidad adicional de calor que provocará un cambio en la lectura de la
temperatura de 2° a 3° Celsius también producirá un cambio en la lectura de 51 ° a 52° o de 105° a
106° Celsius. Esto ilustra el hecho de que las cantidades iguales de calor quedan indicadas entre las
unidades adyacentes en toda la escala.
Como en una escala de intervalos existen cantidades iguales de la variable entre las unidades
adyacentes de la escala en cuestión, las diferencias equivalentes entre los números de la escala
representan diferencias de la misma magnitud en la variable. Así, podemos decir que la diferencia de
calor es la misma entre 78° y 75° Celsius que entre 24° y 21 ° de la misma escala. Esto también
implica, desde un punto de vista lógico, que las grandes diferencias entre los números de la escala
representan, también, diferencias grandes entre la magnitud de la variable medida, y que diferencias
pequeñas entre los números de la escala representan pequeñas diferencias en la magnitud de la
variable medida. Así, la diferencia de calor entre 80° y 65° es mayor que la diferencia entre 18° y 15°
Celsius, y la diferencia de calor entre 93° y 91 ° es menor que la diferencia entre 48° y 40° Celsius.
En vista del análisis anterior, podemos ver que además de determinar si A = B, A > B o A < B, una
escala de intervalos nos permite determinar si A - B = C - D, A-B> C-D, o A-B< C-D.
Escalas de razón o proporción
El siguiente y máximo nivel de medición es la escala de razón. Tiene todas las propiedades de una
escala de intervalos y, además, posee un cero absoluto. Sin éste no se pueden calcular las
proporciones con las lecturas de la escala. Como este tipo de escala tiene un cero absoluto, se pueden
utilizar las proporciones (de ahíel nombre escala de proporciones).
Un buen ejemplo para ilustrar la diferencia entre la escala de intervalos y la de proporciones
consiste en comparar la escala Celsius de temperatura con la escala Kelvin. El menor punto de la
escala Kelvin es el cero absoluto (la ausencia completa de calor). El cero de la escala Celsius es la
temperatura a la cual se congela el agua. Es un cero arbitrario, que en realidad ocurre a los 273°
Kelvin. La escala Celsius es de intervalos y la escala Kelvin es de proporciones. La diferencia de
calor entre 8° y 9° es igual a la diferencia entre 99° y 100° sin importar que la escala sea Celsius o
Kelvin. Sin embargo, no podemos calcular proporciones con la escala Celsius. Una lectura de 20°
Celsius no es el doble de caliente que 10° Celsius. Esto se puede comprobar al convertir las lecturas
Celsius al calor real que representan. En términos del calor real, 20° Celsius es en realidad 293°K
(273° + 20°), y 10° Celsius es en realidad 283°K (273° + 10°). Es obvio que 293° no es el doble de
283°. Como la escala Kelvin tiene un cero absoluto, una lectura de 20° en esta escala es el doble de
caliente que 10°. Así, se pueden utilizar proporciones con la escala Kelvin.
Otros ejemplos de variables medidas con escalas de proporciones son el tiempo de reacción, la longitud, el
peso, la edad y la frecuencia de cualquier evento, como el número de tenis Nike contenidos en el montón de
zapatos deportivos ya analizado con anterioridad. Con una escala de este tipo, usted puede construir
proporciones y realizar las demás operaciones matemáticas asociadas por lo general a los números (es decir,
suma, resta, multiplicación y división). Las cuatro escalas de medición y sus características se resumen en la
figura 2.1.