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Examen de Electricidad y Magnetismo
12 de julio de 2007
Problema 1. Campo magnético creado por un cable.
Considere un cable de radio a cuyo eje coincide con el eje Oz que está siendo
r2
atravesado por una corriente de densidad J  J o 2 ẑ donde r es la distancia desde el
a
eje Oz, y Jo es una constante positiva.
(a) Indique la dirección y sentido del campo magnético dentro del cable. No se
necesita hacer cálculos.
(b) ¿Cuál es la intensidad del campo magnético B dentro del cable?
(c) ¿Cuál es la intensidad del campo magnético B fuera del cable?
(d) Determine la divergencia y el rotor del campo magnético B dentro y fuera del
cable.
Problema 2. Circuito de corriente alterna (filtro pasa banda).
Considere el circuito de la figura en donde Vout está abierto, es decir no circula corriente
a través de esa rama.
(a) Determine la impedancia compleja del circuito vista desde la terminal Vin.
(b) Si Vin = Vo cos(t) determine la corriente que circula por el resistor.
Problema 3. Onda electromagnética.
En una región donde no hay materia ni cargas existe un campo eléctrico dado por
E  Eo x̂ cos(kz  t )  Eo ŷ sin (kz  t )
En dicha región existe un cierto campo magnético B(x, y, z, t) que luego se determinará.
(a) ¿Cuál es la relación entre k y ?
(b) ¿Cuál es el campo magnético B(x, y, z, t)? No se considerarán campos
magnéticos estáticos.
(c) Demuestre directamente que E y B satisfacen las ecuaciones de Maxwell.
Fórmulas útiles
Corriente a través de una superficie I   J .d A
Ley de Ampère

 B . ds  
I
o ENC
Diferencial de área en polares dA = r dr d
Vectores unitarios êr  cos x̂ sin ŷ
ê   sin  x̂  cos ŷ
Campo F ( x , y , z )  Fx ( x , y , z ) x̂  Fx ( x , y , z ) ŷ  Fx ( x , y , z ) ẑ
 Fx  Fy  Fz
Divergencia  . F 


x
y
z
x̂

Rotor   F 
x
Fx
ŷ

y
Fy
Ecuaciones de Maxwell

. E 
, . B  0 ,
o
ẑ

z
Fz
 E  
B
,
t
  B  o  o
E
 o J .
t