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FLUJO ELÉCTRICO 1. Considere una caja triangular cerrada en un campo eléctrico horizontal de magnitud E = 7,8.104 N/C, como en la figura a la derecha. Calcule el flujo eléctrico a través de a) la superficie vertical A', b) la superficie inclinada A, y c) toda la superficie de la caja. 10 cm 30 cm 2. La figura muestra un cilindro hipotético de radio R colocado dentro de un campo eléctrico uniforme E , estando el eje del cilindro paralelo al campo. ¿Cuál es E para esta superficie cerrada? E E E 3. Considere un campo eléctrico uniforme orientado en la dirección x. Determine el flujo eléctrico neto a través de la superficie de un cubo de arista L, orientado como se ilustra en la figura. y E L z L L x 4. Calcule el flujo eléctrico que atraviesa un hemisferio de radio R. El campo eléctrico es uniforme y es paralelo al eje del hemisferio LEY DE GAUSS (1) 1. Una esfera sólida de radio a tiene una densidad de carga volumétrica uniforme ρ y una carga total positiva Q. (A) Calcule la magnitud del campo eléctrico en un punto fuera de la esfera. (B) Determine la magnitud del campo eléctrico en un punto en el interior de la esfera. (C) Suponga que nos acercamos a la posición radial r = a desde el interior de la esfera y desde su exterior. ¿Obtenemos el mismo valor para el campo eléctrico desde ambas direcciones? 2. Un cascarón esférico delgado de radio a tiene una carga total Q distribuida de manera uniforme sobre su superficie. Encuentre el campo eléctrico en puntos en el exterior y en el interior al cascarón. 3. Determine el campo eléctrico a una distancia r de una línea de carga positiva de longitud infinita y de carga constante por unidad de longitud λ. 4. Una carga está uniformemente distribuida sobre todo el volumen de un cilindro infinito de radio R. La densidad de carga es ρ(C/m3). Encuentre el campo eléctrico para un radio r cuando a) r<R; b) r>R. 5. Una esfera conductora sólida de radio a tiene una carga positiva neta 2Q. Un cascarón conductor esférico de radio interior b y de radio exterior c es concéntrico con la esfera sólida y tiene una carga neta –Q. utilizando la Ley de Gauss, determine el campo eléctrico en las regiones identificadas como ①, ②, ③ y ④ de la figura, así como la distribución de carga sobre el cascarón cuando todo el sistema está en equilibrio electrostático. ④ ③ ② b -Q ① c 2Q a 6. Un cascarón cilíndrico de longitud infinita, con radios interno y externo a y b, respectivamente, tiene una densidad de carga volumétrica uniforme ρ. Una línea de densidad de carga lineal uniforme λ está colocada a lo largo del eje del cascarón. Determine el campo eléctrico en todos los sitios. 7. Un cilindro conductor largo que tiene una carga total Q está rodeado por un cascarón cilíndrico conductor de carga total – 2Q como se muestra en sección transversal en la figura. Aplicando la Ley de Gauss encuentre el campo eléctrico en las regiones i) r<a, ii) a<r<b, iii) b<r<c y iv) r>c. ¿Qué ocurre con la distribución de carga en el cascarón cilíndrico conductor? LEY DE GAUSS (2) 8. Un cilindro aislante infinitamente largo de radio R tiene una densidad volumétrica que varía con el radio como r 0 a b donde ρ0, a y b son constantes positivas, y r es la distancia desde el eje del cilindro. Utilice la Ley de Gauss para determinar la magnitud del campo eléctrico a distancias radiales a) r<R y b) r>R. 9. Una esfera aislante sólida de radio R tiene una densidad que varía en función de r de acuerdo a la expresión ρ = A r2, donde A es una constante y r<R está medida desde el centro de la esfera. (a) Demuestre que la magnitud del campo eléctrico exterior de la esfera (r>R) es igual a E = A R5/50 r2. (b) Demuestre que la magnitud del campo eléctrico interior de la esfera (r<R) es igual a E = A r3/5ε0. (Sugerencia: La carga total Q de la esfera es igual a la integral de ρdV, donde r se extiende desde 0 hasta R, también la carga q dentro de un radio r<R es inferior a Q. Para evaluar las integrales, observe que el elemento de volumen para un cascarón esférico de radio r y de espesor dr es igual a 4 π r2 dr). 10. En la figura se muestra una concha esférica no conductora con radio interior a y radio exterior b que tiene una densidad de carga volumétrica ρ = A/r, donde A es una constante y r es la distancia desde el centro de la concha. Además, una carga puntual q0 está ubicada en el centro de la esfera. Obtenga la ecuación para la magnitud del campo eléctrico en las tres regiones mostradas. III ④ II I b a q0 11. Una esfera conductora de radio a, está rodeado de un cascarón esférico conductor concéntrico, cuyos radios interior y exterior son b y c. La esfera interior tiene unan carga –Q y el cascarón esférico tiene una carga 3Q. Las cargas están en equilibrio electrostático. Con la Ley de Gauss calcule la intensidad de campo eléctrico en las regiones i) r<a, ii) a<r<b, iii) b<r<c y iv) r>c. ¿Qué ocurre con la distribución de carga en el cascarón esférico conductor? 12. Determine el campo eléctrico debido a un plano infinito de carga positiva con una densidad de carga σ superficial uniforme. LEY DE GAUSS (3) 13. Una esfera aislante sólida, de radio a, tiene una densidad de carga uniforme ρ y una carga total Q. Colocada en forma concéntrica a esta esfera existe una esfera hueca, conductora pero descargada, de radios interno b y c, respectivamente. (a) Determine la magnitud del campo eléctrico en las regiones i) r<a, ii) a<r<b, iii) b<r<c y iv) r>c (b) Determine la carga inducida por unidad de superficie en las superficies interna y externa de la esfera hueca. 14. Un cilindro infinitamente largo de radio a tiene una carga por unidad de volumen: 1 r2 0 2 2 a Donde ρ0 es una constante positiva y r es la distancia radial. Para calcular el campo eléctrico para r<a, construyan una superficie gaussiana en la forma de un cilindro de radio r y longitud L. a) Demuestren que la carga total dentro de la superficie gaussiana es: Q(r ) L 0 2a 2 r 2 a2 r 2 b) Calcular el campo eléctrico al interior del cilindro. Nota: El elemento de volumen dV para un cascarón cilíndrico de radio r y espesor dr es igual a 2πrLdr. 15. Un cilindro aislante sólido, de radio a, tiene una densidad de carga uniforme ρ y una carga total Q. Colocada en forma coaxial a este cilindro existe un cascarón cilíndrico conductor cuyos radios interior y exterior son b y c, como se muestra en sección transversal y de carga total -2Q. Las cargas en el cascarón cilíndrico conductor están en equilibrio electrostático. Usando la Ley de Gauss, encontrar (a) el campo eléctrico en las regiones i) r<a, ii) a<r<b, iii) b<r<c y iv) r>c, (b) La distribución de carga en el cascarón esférico conductor. c a RESPUESTAS FLUJO ELÉCTRICO 1. a) E,A´ = - 2,34 KN·m2/C b) E,A = + 2,34 KN·m2/C c) E,total = 0 2. E = 0 3. E = 0 4. E = E·π·R2 LEY DE GAUSS Q Q Q r b) ) E K e 2 c) E K e 2 , el valor del campo es el mismo 3 a r a conforme nos acercamos a la superficie desde ambas direcciones. 1. a) E K e Q 2. a) E K e 2 r b) E 0 r 2 Ke 3. E r r r r 4. a) E 20 R2 b) E r 20 r 2Q Q 5. E 0 (r < a), E K e 2 r (a < r < b), E 0 (b < r < c), E K e 2 r (r < c), la r r distribución de carga en el cascarón esférico conductor es, en la superficie interna -2Q y en la superficie externa Q. 2 Ke 2 K e b 2 a 2 2 K e r 2 a 2 r 6. i) E r , iii) E r , ii) E r r r 2 Ke 2 Ke 7. E 0 (r < a), E r (a < r < b), E 0 (b < r < c), E r (r > c), la r r distribución de carga en el cascarón cilíndrico conductor es, en la superficie interna -Q y en la superficie externa –Q. r R2 3 a b 2 R r (r > R) 8. E 0 3 a b 2 r r (r < R) y E 0 6 0 b r 6 0 b 10. i) E K e q 0 2 A b 2 a 2 q0 q0 2 A r 2 a 2 E K E K , ii) , iii) e e r2 r2 r2 Q 2Q 11. i) E 0 , ii) E K e 2 r , iii) E 0 , iv) E K e 2 r , la distribución de carga r r en el cascarón esférico conductor es, en la superficie interna Q y en la superficie externa 2Q. 12. E , el campo eléctrico es uniforme y normal al plano de la carga. 20 Q Q Q r (r < a), E K e 2 (a < r < b), E 0 (b < r < c), E K e 2 (r < c), 3 a r r Q Q i , e 4 b2 4 c2 13. E K e r 14. E 0 2 a 2 r 2 r 4 0 a 2 Ke r 2 Ke r (r < a), E 15. E r (a < r < b), E 0 (b < r < c), E r (r > 20 r r c), la distribución de carga en el cascarón cilíndrico conductor es, en la superficie interna Q y en la superficie externa –Q.
