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Trigonometría: sistemas de mediciones de ángulos.Identidades.Ecuaciones
1)Completen el siguiente cuadro:
Sistema sexagesimal 270º ..........
45º
150º
60º
Sistema circular
........ П/3
......... ......... .......
П/6
315º ........
8 П ....... 7 П/6
2)Escriban las razones trigonométricas correspondientes al siguiente triángulo:
a) sen α =
b) cos α =
c) tg α =
a
e) sen β =
f)cos β =
g) tg β =
α
β
c
b
3)Hallen la razón trigonométrica, y con calculadora , el ángulo correspondiente:
a) sen ε = .........→ε = .......
b) cos ε = ..….. →
ε =……..
c) sen δ = ……. →
δ =…….
d) Tg
δ=……
δ =……. →
ε
10 cm
δ
6 cm
4)Unan con flechas cada una de las relaciones con la/s figura/s correspondiente/s:
a) β+ α = 90º
α
b) tg β = 7/5
h
5 cm
c) tg α = 5/7
β
7 cm
d) tg α = 7/5
h
α 7 cm
e) h2 =5 2 + 7 2
f) cos α = 5/h
β
5 cm
5)Calculen el perímetro de las siguientes figuras:
a)
7 cm
b) c
d
ad= 32 cm
a =35º
50º
a
b
6) Hallen la razón trigonométrica, y con la calculadora, el ángulo correspondiente:
a)cotg β =
→β=
b) sec β =
→β=
c) cosec δ =
d) sec δ =
→δ=
→δ=
β
8
2
10
41
δ
7)Calcular el valor de x en cada uno de los siguientes triángulos:
a)
b)
β
c) β
3m
x
β
x
10 m
sec β= 1,252
x
cosec β=1,079
8)Resuelvan las siguientes identidades trigonométricas:
a)
1
cos α
tg α
sen α . cos α
sen α
c)sec П + tg П
cos П + cotg П
e) 1 + cos α
sen α
7m
+ tg α
cotg β =0,675
b) sen ε + cos ε
cosec ε + sec ε
sec П . tg П
sen ε
sec ε
d)(sen γ+ cos γ )2 = 2 tg γ . cos2 γ
1 + cos α
sen α . cos α
f) 1 + tg β
1 + cotg β
tg
+1
β
Ángulos en la circunferencia trigonométrica
9)Escriban V o F, según corresponda.
a) Si el coseno de un ángulo es negativo, el ángulo pertenece al tercer o cuarto cuadrante.
b) Si el coseno de un ángulo es negativo y el seno del mismo es positivo, el ángulo pertenece al segundo
cuadrante.
c) Si la tangente de un ángulo es positiva, se puede asegurar que dicho ángulo pertenece al primer
cuadrante.
d) Si el ángulo pertenece al tercer cuadrante, el seno de dicho ángulo es positivo.
e) Si el seno de un ángulo es positivo y la tangente es positiva, el ángulo pertenece al primer cuadrante.
10)Calculen el valor de las restantes funciones, teniendo en cuenta los datos:
a) sen x = ½ y x ∈ I cuadrante
b) tg x = - 3 y x ∈ II cuadrante
c) cos 2 x = ½ y x ∈ III cuadrante
d) cos x = - 3
2
y x ∈ IV cuadrante
11) Deduzcan, apartir de tg x = sen x
cos x
a) tg (-α ) = b) tg ( 180º - α )=
c) tg( 180º + α ) =
12) Unan con una flecha las expresiones equivalentes:
I) sen
a)- cos
II)tg
b) sen
III) cos
c)- sen
IV) sen
d) – tg
V) sen
e) cos
VI) tg
f) tg
d) tg ( 360º - α)=
e)
tg (90º - α)=
13)Resuelvan las siguientes ecuaciones , para x ∈ 0, 2 П )
â) 2 cos 2 x + 3 cos x +1 =0
b)sen 2 x + 7 sen x =2
2
d) √ 3
cos2 x - 3 cos x
2
=0
c) sen 2 x – 7 sen x =0