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MATEMÁTICAS 6.º CURSO UNIDAD 9: DIVISIÓN DE NÚMEROS DECIMALES OBJETIVOS Calcular divisiones con números decimales en el dividendo, en el divisor o en ambos. Resolver problemas de suma, resta, multiplicación y división con números decimales. Aproximar cocientes con un número determinado de cifras decimales. Calcular la expresión decimal de una fracción. Resolver problemas representando el dato desconocido con un dibujo. CONTENIDOS División con números decimales en el dividendo, en el divisor o en ambos. Resolución de problemas con números decimales. Aproximación de cocientes con números decimales. Resolución de problemas representando el dato desconocido con un dibujo. Valoración de la utilidad de la división con números decimales para resolver situaciones cotidianas. COMPETENCIAS BÁSICAS Además de desarrollar la Competencia matemática, en esta unidad se contribuye al desarrollo de las siguientes competencias: - Competencia cultural y artística. - Competencia social y ciudadana. - Autonomía e iniciativa personal. - Tratamiento de la información. - Competencia lingüística. - Aprender a aprender. METODOLOGÍA Proceso de enseñanza y aprendizaje: En las páginas iniciales de la unidad 9 el proceso comienza con la presentación de una fotografía seguida de actividades con el objetivo de ofrecer a los alumnos y alumnas situaciones reales en la que aparezcan contenidos relacionados con los que van a estudiar en la unidad. A continuación, en el apartado Recuerda lo que sabes se muestran a los alumnos contenidos sobre multiplicación de un número decimal por la unidad seguida de ceros y cambios en los términos de una división. Varias actividades ayudan en esta tarea. Y en el apartado Vas a aprender se presentan los contenidos que se estudiarán a lo largo de la unidad. Después se presentan las diversas tareas de la unidad: División de un decimal entre un natural, División de un natural entre un decimal, División de un decimal entre un decimal, Obtención de cifras decimales en el cociente y Problemas con decimales. Mediante un trabajo secuenciado se pretende conseguir que los alumnos comprendan los conceptos y procedimientos tratados en cada tarea y los apliquen en situaciones reales y cotidianas para ellos. El trabajo secuencial comienza con una exposición del contenido; seguido de una serie de actividades secuenciadas por grado de dificultad para que el alumno aplique lo aprendido. Al final de algunas de estas dobles páginas se incluye un apartado denominado Cálculo mental y en otras un apartado denominado Razonamiento. Tras los contenidos aparece una doble página que presenta actividades prácticas donde los alumnos aplicarán los conceptos clave que han aprendido en las páginas anteriores. Al final de esta doble página, en el apartado Eres capaz de… se proponen actividades con el objetivo de calcular precios de llamadas telefónicas. Como cierre, se presentan dos páginas más; una con el apartado titulado Solución de problemas donde se incluye un ejemplo resuelto sobre los pasos necesarios para resolver un problema y a continuación se proponen varias actividades para que los alumnos apliquen lo que acaban de estudiar. En la última página de la unidad, en el apartado Repasa se proponen ejercicios y problemas para afianzar los contenidos fundamentales de la unidad. Así el profesor puede verificar si los alumnos comprenden y asimilan adecuadamente la materia a lo largo del curso. Sugerencia de temporalización: Última semana de febrero y primera de marzo. Recursos: - Libro del alumno Matemáticas 6. Guía del profesor Matemáticas 6. Láminas de aula. 100 propuestas para mejorar la competencia matemática. Material de aula. Refuerzo y ampliación. Cuaderno de práctica. Primer trimestre. Recursos para la evaluación. Manual de ESTUDIO EFICAZ. ACTIVIDADES Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS - Pedir a los alumnos que observen la fotografía de la página 120, leer el texto y dialogar sobre los barcos, relacionándolo con el área de Conocimiento del Medio. Leer las preguntas presentadas y razone con los alumnos qué operación debemos realizar para contestarlas. - En Recuerda lo que sabes repasar con los alumnos dos contenidos necesarios para transformar las divisiones con un divisor decimal en natural: cómo se multiplica un número por la unidad seguida de ceros y los cambios en los términos de una división al multiplicar o dividir el dividendo y divisor por un número. - Para empezar la página 122 plantear varias divisiones con números naturales, tanto exactas como enteras, para repasar y comprobar que manejan bien el algoritmo de la división, antes de operar con números decimales. - Plantear el problema inicial y escribir las dos divisiones en la pizarra. Explicar cómo se calcula la primera, llamando la atención de los alumnos al bajar el 8 del dividendo y escribir la coma en el cociente. Calcular a continuación la segunda división, explicando por qué escribimos cero y coma en el cociente. - Comentar con los alumnos que a veces, al realizar compras, para comparar el precio de un artículo con otro, tenemos que averiguar el precio de la unidad. Pedirles que resuelvan problemas similares a estos: - Un paquete A de 6 flanes cuesta 1,62 € y otro paquete B de 8 flanes cuesta 2,08 €. ¿En cuál de los dos paquetes sale más barato el flan? - Una marca vende los paquetes de 4 yogures a 0,76 € y los de 12 yogures a 2,04 €. ¿Cuánto ahorras por cada yogur si decides comprar paquetes de 12 yogures? - Leer el problema de la página 123 y escribir la división. Comentar que no podemos calcularla así porque el divisor es un número decimal y explicar cómo se transforma en otra división con divisor natural. Recordar que al multiplicar el dividendo y el divisor por el mismo número el cociente no varía y el resto queda multiplicado por dicho número. Por ello, de momento sólo se presentan divisiones exactas. - Plantear a los alumnos problemas que se resuelvan calculando una división de un número decimal entre un natural o de un natural entre un decimal. Por ejemplo: - Andrés ha comprado 5 macetas de flores iguales. Ha pagado por ellas 14,65 €. ¿Cuánto costaba cada maceta? - Sara tiene en el vivero una caja llena de paquetes de tierra. La caja pesa 54 kg y cada paquete pesa 4,5 kg. ¿Cuántos paquetes de tierra hay en la caja? Al final, corregir los problemas en la pizarra pidiendo a los alumnos que expliquen cómo han calculado cada división. - Leer el problema propuesto en la página 124 y escribir la división en la pizarra. Trabajar esta división como unión de los dos casos anteriores. Pedir a los alumnos que observen el divisor, comentar que es un número decimal y preguntar qué debemos hacer y cómo. A continuación, preguntar cómo son el dividendo y el divisor de la nueva división, comentar que sí saben calcularla y hacerlo de forma colectiva, pidiendo a los alumnos que expliquen cada paso realizado. - Aprovechar la estrategia sobre detectar las propias dificultades que aparece en la página 60 del manual de ESTUDIO EFICAZ y, al trabajar la actividad 3 pedirles que piensen en el procedimiento seguido para calcular cada tipo de división y que comenten si han encontrado dificultad en alguna de ellas y por qué. - Recordar a los alumnos que cuando el divisor es un número decimal lo convertimos en natural multiplicando el dividendo y el divisor por la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales tener el divisor. A continuación, explicar que cuando el divisor es un número natural terminado en ceros, también podemos simplificar la división dividiendo el dividendo y el divisor por la unidad seguida de tantos ceros como tener el divisor. Plantear divisiones como las siguientes para trabajar en común: 98 : 0,4 980 : 4 5.700 : 30 570 : 3 46,5 : 1,5 465 : 15 480 : 500 4,8 : 5 7,82 : 2,3 78,2 : 23 69,2 : 20 6,92 : 2 - Después de trabajar el cuadro Hazlo así de la actividad 7, proponer a los alumnos que comenten por parejas la siguiente situación. Al final, hacer una puesta en común, ayudando a los alumnos a que lleguen a una respuesta común razonada: Para repartir 48 kg de miel en tarros de 2,5 kg, un granjero hace la división 48 : 2,5, es decir, divide 480 : 25 y obtiene como cociente 19 y como resto 5. Como el resto es 5, piensa que podrá meter esos 5 kg de miel en otros 2 tarros de 2,5 kg y así no le sobrará nada. ¿En que se equivoca el granjero? - Plantear el problema propuesto en la página 126 y calcular en común la primera solución. Después, comentar la conveniencia de calcular el cociente con mayor precisión. Explicar cómo se obtiene el cociente con una cifra decimal y hacer especial hincapié en la interpretación del resto. Trabajar de forma similar el cálculo del cociente con dos cifras decimales, animando a los alumnos a intervenir y, después, se puede calcular en común el cociente con tres cifras decimales. - Explicar el Hazlo así de la actividad 4 y calcular de forma colectiva la primera división de cada tipo. Comentar que a veces, el divisor tiene infinitas cifras decimales y no podemos conseguir que el resto sea cero. - Aprovechar los ejemplos de inferencias que aparecen en la página 12 del manual de ESTUDIO EFICAZ y animar a los alumnos a razonar y opinar cómo se pueden calcular las divisiones planteadas en los Hazlo así de la actividad 3. Después, explicar y trabajar de forma colectiva dichos casos. - Plantear las siguientes operaciones con fracciones y pedir a los alumnos que expresen cada fracción en forma de número decimal. A continuación, indicarles que calculen cada operación de fracciones y de números decimales y comprueben que los resultados expresan el mismo número. 4 3 11 5 2 3 7 1 + – x : 4 5 2 2 5 4 2 4 Por ejemplo: 23 4 3 + = 5 2 10 0,8 + 1,5 = 2,3 23 = 2,3 10 - Comentar a los alumnos que al dividir dos números, a veces obtenemos un cociente exacto con 1, 2, 3… cifras decimales, pero que en otras ocasiones el cociente tiene infinitas cifras decimales. Poner por ejemplo el cálculo del cociente de la división 11 : 9 con una, dos, tres y cuatro cifras decimales. 11 : 9 = 1,2 11 : 9 = 1,22 11 : 9 = 1,222 11 : 9 = 1,2222 - Razonar en común, sin realizar la operación, cuál es el cociente con seis… cifras decimales y comentar que podemos expresar el cociente número de cifras decimales que deseemos, porque el 2 se indefinidamente. Si se considera conveniente, comentar que a números se les llama números periódicos. cinco, con el repite estos - Leer el problema propuesto en la página 128 y preguntar a los alumnos cómo lo resolverían. Comentar cada paso, escribir en la pizarra la operación correspondiente y pedir a un alumno que la calcule y explicar cómo lo hace. - Antes de pedir a los alumnos que resuelvan los problemas propuestos en las actividades 2, 3 y 4, plantearles varias preguntas de búsqueda de datos, hasta comprobar que no tienen dificultad en interpretar la información presentada. - Formar tres grupos y pedir a los alumnos de cada grupo que inventen otros problemas con los datos del cartel de la actividad 2, la tabla de la actividad 3 y el gráfico de la actividad 4, respectivamente. Al final, plantear algunos de ellos para resolver de forma colectiva en la pizarra. - Escribir en la pizarra una suma, una resta, una multiplicación y una división con números decimales. Indicar a los alumnos que inventen dos problemas que se resuelvan calculando una de las operaciones anteriores, y otros dos que se resuelvan con dos operaciones, siendo una de ellas una de las operaciones escritas en la pizarra. Al final, calcular las operaciones en la pizarra y hacer una puesta en común donde los alumnos lean los enunciados propuestos para cada operación y digan la solución. - Programa de ESTUDIO EFICAZ. Al terminar la unidad, hacer que los alumnos completen esta tabla: Unidad 9 División de números decimales Lo que he Lo que he aprendido aprendido a hacer Un decimal entre un natural Un natural entre un decimal Un decimal entre un decimal Obtención de cifras decimales en el cociente Problemas con decimales - Leer el problema resuelto en la página 132 y comentar que no sabemos el número de kilos que recogieron en 6.º A, pero podemos representarlo con un dibujo y expresar también con ese dibujo los kilos que recogieron en 6.º B, y la relación entre ellos. Explicar el proceso seguido para resolver el problema comentando que operamos con el dibujo como si fuera un número, para calcular su valor. Antes de resolver cada problema propuesto trabajar en común la expresión de cada dato y la condición con el dibujo elegido. - Después de trabajar los problemas de esta página, proponer a los alumnos resolverlos representando con un dibujo el otro dato desconocido y comprobar que obtenemos el mismo resultado. Por ejemplo: - Problema resuelto: Kilos en 6.º B: ; Kilos en 6.º A : – 9 - Problema 1: Bien: ; Mal: – 8 - Problema 2: Disco: ; Libro: + 2,50 - Problema 3: Cola: ; Cuerpo: – 10 - Repaso en común. Proponer a los alumnos completar el trabajo realizado en Repaso en común de la unidad 8 (página 117) sobre la suma, resta y multiplicación de números decimales, con la división. Pedirles que escriban y calculen tres divisiones (no importa que sean enteras): - Un número decimal entre uno natural. - Un número natural entre uno decimal. - Un número decimal entre otro decimal. A continuación, indicarles que inventen un problema que se resolver con cada una de las divisiones anteriores, preguntando solo por el cociente y si hay o no resto. Al final, resolver algunos de estos problemas en común. Actividades específicas para desarrollar otras competencias básicas: Competencia lingüística - A partir del texto inicial, trabajar con los alumnos el vocabulario nuevo, haciendo especial hincapié en las unidades de medida que aparecen. Indicar otras unidades conocidas de la misma magnitud y relacionar unas con otras, nombrando situaciones en las que se utilicen. Interacción con el mundo físico - La situación inicial muestra a los alumnos la utilización en la vida real de las matemáticas: números naturales y decimales, unidades de medida, la necesidad de las operaciones… Esto les motivará al dar un sentido a su esfuerzo por aprender. Competencia social y ciudadana - Al dialogar sobre los barcos y la tripulación, comentar la importancia de trabajar en equipo para dirigir correctamente la nave. Hacer ver a los alumnos que la colaboración en el trabajo y el estudio facilita la logro de las metas que nos propongamos. - Aprovechar la situación planteada en el problema inicial para dialogar sobre la importancia de reciclar las botellas y en general cristal, plásticos, latas, papel…, tirando cada material en su contenedor. Aprender a aprender - Comentar con los alumnos la importancia de comprender y aprender bien cada procedimiento trabajado, porque es necesario para abordar sin dificultades los siguientes. - Al corregir las divisiones planteadas en las páginas 130 y 131, pedir a los alumnos que expliquen cómo las han calculado, para que sean conscientes del proceso seguido y, a partir de la sistematización, adquieran cada vez mayor automatismo. Autonomía e iniciativa personal - Al hacer la actividad 4 de la página 124, animar a los alumnos a comprobar cada término calculado, aplicando al resultado la operación inversa a la realizada. Así, tendrán la satisfacción de saber que lo han hecho bien, o tendrán la oportunidad de corregir los fallos cometidos - Al enfrentarse a los problemas propuestos, el alumno desarrolla la iniciativa para aplicar de forma práctica el sentido de las operaciones trabajadas en los dos temas de números decimales y la autonomía en el cálculo de la solución. Competencia cultural y artística - Al plantear el problema inicial de la página 126, comentar que, en muchas ocasiones, al realizar trabajos manuales necesitamos calcular divisiones para repartir el material y poner en común varios ejemplos. Tratamiento de la información - Comentar a los alumnos cómo en la vida cotidiana los datos aparecen de muchas formas distintas: textos, carteles, tablas, gráficos…, y es necesario saber interpretar la información para poder resolver las situaciones problemáticas que nos surjan. - La resolución de los problemas de la página 132 ayuda al alumno a expresar de forma simbólica datos reales y relacionarlos mediante operaciones matemáticas, base para el estudio posterior de álgebra. CRITERIOS DE EVALUACIÓN Divide un número decimal entre un número natural. Divide un número natural entre un número decimal. Divide dos números decimales Resuelve problemas de suma, resta, multiplicación y división con números decimales. Aproxima cocientes con un número determinado de cifras decimales. Expresa una fracción en forma de número decimal. Resuelve problemas representando el dato desconocido con un dibujo.