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Números Imaginarios
M. C. Ana Gpe. Del Castillo B.
Presiona la tecla  y asegúrate que las siguientes
opciones de configuración estén seleccionadas:
a. Split Screen…………..FULL
b. Split 1 App……………Home
c. Exponential Format…..NORMAL
d. Complex Format……..Rectangular
e. Exact/Approx…………..AUTO
f. Language……………….English
Las ecuaciones anteriores las puedes resolver
utilizando el comando solve de la calculadora de
la siguiente manera:
Utiliza el comando NewProb del Menú Clean Up
(F6). Presiona ENTER (Dos veces).
1.
Calcula el área de los siguientes cuadrados.
A
1 cm
B
2.
¿Cómo interpretas el resultado obtenido en la
calculadora? _________________________
____________________________________
____________________________________
6.
Trata de resolver en la calculadora la
C
2 cm
a.
b.
c.
5.
siguiente ecuación x  1 . ¿Qué resultado
obtuviste? ___________________________
¿Qué significa ese resultado? ____________
____________________________________
____________________________________
2
3 cm
Área de A: ______________
Área de B: ______________
Área de C: ______________
Calcula el lado de los siguientes cuadrados.
7.
A
B
C
Lo anterior equivale a preguntarnos ¿Existe
un número real tal que elevado al cuadrado
sea igual a –1? O bien, ¿podemos extraer raíz
cuadrada a –1?. Utiliza la calculadora para
calcular
4 cm2
1 cm2
3 cm2
a. Lado de A: ______________
b. Lado de B: ______________
c. Lado de C: ______________
3.
Escribe las ecuaciones que corresponden a
las situaciones anteriores, considerando que el
lado del cuadrado lo representamos por x:
a.
b.
c.
4.
x 4
A:
B: ______________
C: ______________
b.
c.
d.
____________________________________
El símbolo i representa un número que no es un
número real. Este número recibe el nombre de
unidad imaginaria y representa la raíz cuadrada
principal del –1. Es decir,
8.
i  (1) .
Lo anterior significa que i  _________.
2
2
Resuelve las ecuaciones siguientes:
a.
(1) . ¿Qué obtuviste? _________
x2
x2
x2
x2
 25 _____________________
 81 _____________________
 0 _____________________
 5 ______________________
9.
Comprueba tu resultado usando la
calculadora. En ella, la unidad imaginaria i
está localizada en color azul arriba de la letra
i, lo cual significa que es accesible a través de
la tecla [2ND] (segunda función).
10. Utiliza ahora el comando csolve para resolver
la ecuación x  1 .
¿Qué resultado
obtuviste
y
cómo
lo
explicas?
____________________________________
____________________________________
___________________________________
2
1
El comando solve busca soluciones de la ecuación
considerando sólo los números reales, a diferencia
del comando csolve que toma en consideración
números imaginarios y complejos.
11. Resuelve ahora las siguientes ecuaciones
utilizando el comando csolve y explica la
diferencia entre extraer directamente la raíz
del número especificado.
a.
x 2  49 ___________________
(49) _____________________
_____________________________
_____________________________
_____________________________
b.
x  25 ___________________
(25) ______________________
2
_____________________________
_____________________________
_____________________________
c.
x 2  7 _____________________
(7) _______________________
_____________________________
_____________________________
_____________________________
12. La unidad imaginaria es un número muy
especial que da origen a muchos otros
números a través de operaciones aritméticas
como suma, resta, multiplicación, división,
etc. Para comprobar lo anterior realiza las
siguientes operaciones en la calculadora.
Trata de anticipar los resultados.
a. i  i  ____________________
b. 2i  i  ___________________
c. 2i  5i  __________________
d. 5i  7i  __________________
e.  7i  3i  __________________
f.
g.
1
3
i  i  __________________
2
4
ai  bi  ____________________
Los números obtenidos en el punto anterior,
reciben el nombre de números imaginarios y
tienen el siguiente formato general ai donde a es
un número real.
13. Basado en los resultados anteriores explica
cómo se suman los números imaginarios.
____________________________________
____________________________________
2
14. Los números imaginarios también pueden
multiplicarse.
Realiza
las
siguientes
operaciones en la calculadora y trata de
anticipar los resultados.
a. i  i  ________________________
b. i  i  i  ______________________
c. 2i  5i  ______________________
d. (5i )( 7i )  __________________
_
e. (2i )(3i )(5i )  _______________
f.
g.
h.
 1  2 
 i  i   _________________
 3  5 
(ai)(bi)  ____________________
(ai )(bi )(ci )  ________________
15. Basado en los resultados anteriores explica
cómo se multiplican los números imaginarios.
____________________________________
____________________________________
____________________________________
____________________________________
____________________________________
16. Los números imaginarios también pueden
dividirse. Realiza las siguientes operaciones
en la calculadora y trata de anticipar los
resultados.
i.
j.
i
 ________________________
i
(9i )
 _______________________
(3i )
_
k.
2i
 _____________________
(5i)
_
1  2 
 i    i   _______________
3  5 
ai
m.
 __________________, b  0
bi
l.
17. Basado en los resultados anteriores explica
cómo se dividen los números imaginarios.
___________________________________
____________________________________
____________________________________
____________________________________
____________________________________