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Com – Partida de Matemática del Uruguay Federación Iberoamericana de Competiciones Matemáticas Centro Latinoamericano de Matemática e Informática – CLAMI Instancia Final XXVII Olimpíada Nacional de Matemática – 2012 Nivel III Tiempo máximo: 4 horas No se puede usar calculadora No se pueden consultar libros ni apuntes 21 de octubre de 2012 PROBLEMA 1 a) ¿Cuál es la mayor cantidad de viernes 13 que puede haber en un año? b) ¿Cuál es la menor cantidad? PROBLEMA 2 Se escriben en una lista los múltiplos de 7 y de 8, de la siguiente manera: 7,8,14,16,21,24,... Los números que son múltiplos comunes se escriben una sola vez. ¿Cuál número aparece en la posición 2012? PROBLEMA 3 E AC 4 AB En la figura: CE 6 CD F BE 3 EF D A B C Si ABE 12 cm , donde XYZ indica el área del triángulo XYZ, ¿cuánto vale BDF ? 2 PROBLEMA 4 Siendo n un número entero positivo cualquiera, demuestra que: 2n 3n 5n 2n 15n 14 3n 10n 2 es múltiplo de 17. JUSTIFICA TODAS LAS RESPUESTAS e-mail: [email protected] Proximamente haremos seminarios, infórmate en nuestra web. ¡También puedes unirte a nuestro grupo de Facebook! http://www.compartida.org/
