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Plan de clase (1/3)
Escuela:_________________________________
Fecha: _____________________
Profr(a). ____________________________________________________________
Curso: Matemáticas I
Apartado: 1.3
Eje temático:
SN y PA
Conocimientos y habilidades: Construir sucesiones de números a partir de una regla
dada. Determinar expresiones generales que definen las reglas de sucesiones numéricas
y figurativas.
Intenciones didácticas:
Que los alumnos sepan identificar el comportamiento de los términos en una sucesión de
figuras y encontrar algunos términos en ellas.
Consigna 1:
En equipos, analizar las siguientes sucesiones y dibujar los términos que faltan. Explicar y
justificar los procedimientos empleados.
Fig. 1
Fig. 2
Fig. 3
Fig. 4
Fig. 5
Fig. 6
Fig. 7
Fig. 1
Fig. 2
Fig. 3
Fig. 4
Fig. 5
Fig. 6
Fig. 7
Fig. 1
Fig. 2
Fig. 3
Fig. 4
Fig. 5
Fig. 6
Fig. 7
Consideraciones previas:
Se pretende que los alumnos utilicen procedimientos personales para analizar y obtener
algunos términos faltantes. Es posible que relacionen la posición de la figura con el
número de cuadritos de la misma; sin embargo, puede suceder que vean cómo cambia
cada figura respecto a la anterior; cualquiera que sea el caso es importante que comenten
y discutan los procedimientos. Si se les dificulta el análisis de las sucesiones, se pueden
plantear preguntas como las siguientes: ¿cuántas figuras observan?, ¿cuántos cuadritos
aumenta de una figura a otra?
Observaciones Posteriores:
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Plan de clase (2/3)
Escuela:_________________________________
Fecha: _____________________
Profr(a). ____________________________________________________________
Curso: Matemáticas I
Apartado: 1.3
Eje temático:
SN y PA
Conocimientos y habilidades: Construir sucesiones de números a partir de una regla
dada. Determinar expresiones generales que definen las reglas de sucesiones numéricas
y figurativas.
Intenciones didácticas:
Que los alumnos identifiquen el comportamiento de los términos en una sucesión
numérica al relacionar la posición de cada término con la regla general; determinen
algunos términos de una sucesión numérica a partir de la regla dada en lenguaje común y
expresen por escrito, en lenguaje común, la regla general que permite determinar
cualquier término de una sucesión numérica.
Consigna 1:
El siguiente esquema representa lo que realiza una máquina al introducir las posiciones de
los primeros cinco términos de una sucesión. En equipo, encontrar los números de la
sucesión que corresponden a las posiciones 50, 100, 500 y 1000, respectivamente.
ENTRADA
Posición
1, 2, 3, 4, 5,...
MÁQUINA
SALIDA
Regla general:
Al número de la
posición se
multiplica por
tres.
Sucesión
3, 6, 9, 12, 15,...
Consigna 2:
De acuerdo con el siguiente esquema, escribir la regla general que permite determinar
cualquier número de la sucesión, en función de su posición.
ENTRADA
MÁQUINA
SALIDA
Regla general:
Posición
1, 2, 3, 4, 5,…
Sucesión
3, 7, 11, 15, 19,...
Consideraciones previas:
La regla general del primer ejercicio consiste en multiplicar la posición por un número
determinado, en este caso por tres; un ejercicio más complejo es el siguiente, en el que
además de multiplicar la posición por dos al resultado se le resta dos.
El siguiente esquema representa lo que realiza una máquina al introducir las posiciones de
los primeros cinco términos de una sucesión.
ENTRADA
Posición
1, 2, 3, 4, 5,...
MÁQUINA
Regla general:
Al número de la
posición se
multiplica por dos
y al resultado se le
resta dos.
SALIDA
Sucesión
0, 2, 4, 6, 8, 10,...
¿Cuáles son los números de la sucesión que corresponden en las posiciones 14, 32, 50 y
250, respectivamente?
En el caso del problema 2, hay que recordar que una tabla es una herramienta útil en la
búsqueda de la relación término- posición de elementos de una sucesión; por lo que se les
puede sugerir a los alumnos que la utilicen. Luego plantear la siguiente pregunta: ¿Qué
operación u operaciones realiza la máquina con los números de entrada para obtener los
números de salida?
Con esta pregunta, es probable que surjan respuestas verbales que corresponden a la
regularidad que encuentran en la sucesión, pero no son la regla general; por ejemplo:
“Le va sumando de cuatro en cuatro”
“Le suma cuatro al término anterior para obtener el siguiente término”
“Sumarle cuatro al término”
Cada vez que den una respuesta verbalmente, pedirles que verifiquen si se cumple con
las otras parejas de números de la tabla, si no es así, que continúen en la búsqueda.
En este caso, la respuesta a la que deben llegar es que la regla general que emplea la
máquina es que multiplica por 4 a la posición del término y luego le resta 1.
Si el tiempo lo permite, se les puede pedir que a partir de la regla que determinaron,
encuentren los términos de la sucesión que están en las posiciones 10, 50, 100 y 1000,
respectivamente.
Observaciones Posteriores:
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Plan de clase (3/3)
Escuela:_________________________________
Fecha: _____________________
Profr(a). ____________________________________________________________
Curso: Matemáticas I
Apartado: 1.3
Eje temático:
SN y PA
Conocimientos y habilidades: Construir sucesiones de números a partir de una regla
dada. Determinar expresiones generales que definen las reglas de sucesiones numéricas
y figurativas.
Intenciones didácticas:
Que los alumnos expresen en lenguaje común, la regla general de sucesiones numéricas
y de figuras.
Consigna 1:
En equipo, escribir la regla general que permite determinar el número de cuadritos de
cualquier figura, en función de su posición, de la siguiente sucesión:
Fig. 1
Fig. 2
Fig. 3
Fig. 4
Fig. 5
Consigna 2:
Escribir la regla general que permite determinar cualquier término de cada una de las
siguientes sucesiones:
a) 2, 4, 6, 8, 10
Regla:________________________________________________________________
b) 5, 10, 15, 20, 25
Regla:________________________________________________________________
c) 3, 5, 7, 9, 11
Regla:_____________________________________________________________
d) 6, 11, 16, 21, 26
Regla:_____________________________________________________________
Consideraciones previas:
Respecto a la consigna 1. Una vez que los alumnos hayan determinado la regularidad de
la sucesión, una herramienta que facilita la búsqueda de relación entre la posición de la
figura y el número de cuadritos que contiene, es una tabla; por lo que se les puede pedir
que la construyan y que anoten en la primera columna el número de figura y en la
segunda, el número de cuadrados que contiene. Para verificar que la relación encontrada
es la correcta, se les puede pedir que la continúen hasta la figura de la posición 10.
Para inducirlos a la búsqueda de la regla de formación de cualquier figura de la sucesión,
considerando su posición, se podría plantear una pregunta como la siguiente:
¿Cuántos cuadritos tendrá la figura 380 de la sucesión?
En general, es muy probable que a los alumnos se les dificulte resolver el problema, por lo
que sería conveniente plantear preguntas de análisis de las dos columnas de la tabla para
determinar la relación que existe entre el número de la posición de cada término de la
sucesión y el número de cuadritos. Por ejemplo, se les puede plantear lo siguiente:
¿Qué operación u operaciones se tienen que hacer con los números de la primer columna,
para obtener los de la segunda? Por ejemplo, ¿qué operaciones se pueden aplicar al
número 5 de la primera columna para obtener el número 9 de la segunda columna?
5
9
Cada vez que den una respuesta, pedirles que verifiquen si se cumple con las otras
parejas de números de la tabla, si no es así, que continúen en la búsqueda. En este caso,
tienen que determinar que el número de la primera columna se multiplica por 2 y al
resultado restarle 1 para obtener el número de la segunda columna.
Una actividad de aplicación puede ser la siguiente, dado que tiene la misma intención
didáctica que la anterior.
Determinar la regla general que permite calcular el número de cuadritos de cualquier figura
de la siguiente sucesión:
Fig. 1
Fig. 2
Fig. 3
Fig. 4
Respecto a la consigna 2, se debe tener cuidado de que las sucesiones numéricas que se
planteen en primer grado sean de progresión aritmética, es decir, que entre sus términos
haya una diferencia común. Las sucesiones como 1, 2, 4, 8, 16, ... son de progresión
geométrica y la regla general para determinar cualquier término de la sucesión es: 2 n 1 ,
donde n representa la posición del término de la sucesión. Las sucesiones de la forma 3,
9, 17, 27, 39, ... son sucesiones en las que la regla general para determinar cualquier
término es n 2  3n  1 , donde n representa la posición del término de la sucesión.
Como podrá observarse, para el trabajo de este tipo de sucesiones, requieren los alumnos
de otros conocimientos que aún no se han construido. Este tipo de sucesiones se pueden
trabajar hasta tercer grado.
Observaciones Posteriores:
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