Download tema 1 : los números naturales

TEMA 1 : LOS NÚMEROS NATURALES
1.- Completa los huecos con los números que faltan:
a) 3458 +
c)
e)
= 4018
+ 1520 = 3009
34 x
= 850
b) 4870-
= 2360
d)
= 4790
- 2561
f) 470 x
= 5640
2.- Completa la siguiente tabla :
Dividendo 100 150 180 210 300 330 450
Divisor
5
3
18
Cociente
6
90
12 30
3.- En una división exacta, el dividendo es 420 y el cociente 14. ¿Cuál es el divisor?
4.- Resuelve las siguientes operaciones :
a) 9 – 6 + 14 – 8 =
b) 6 – 2 . (4 – 2 ) + 6 : 2 =
c) 14 : (8 – 1) + 2 . 3 + 2 =
d) 4 . (3 – 1) : (5 – 3) =
e) (3 – 1) . 4 – 2 : (5 – 4) =
f) 6 . 3 – 3 . 2 + 20 : 5 =
g) 2 – 3 + 3 . (7 – 2) – 4 =
h) 14 – ( 3 . 5 – 15 : 3) =
5.- Si una fuente vierte 4 litros de agua por minuto. ¿Cuánta agua ha vertido en dos hors
y media?
6.- Para obtener 1 litro de zumo de naranja se necesitan 3 Kg de naranjas.
a) ¿Cuántos litros de zumo podremos obtener con 3750 Kg de naranjas?
b) ¿Cuántas botellas de 2 litros se pueden llenar con esos 3750 Kg?
7.- Una caja contiene 5 paquetes con 12 bolas cada uno. Se reparten entre los 27
alumnos que hay en una clase.
a) ¿Cuántas bolas corresponden a cada alumno?
b) ¿Cuántas bolas quedan sin repartir?
8.- Tres amigos ha reunido 1300 € y se han gastado en un viaje 655 €.¿Cuánto dinero
queda para cada uno después del viaje?
9.- Un chico compra 5 camisas a 42 € cada una. ¿Cuántas camisas se hubiese podido
comprar si le hubiesen costado 12 € menos cada una?
10.- Un comerciante compró 1200 pantalones a 35 € cada uno. Si obtuvo un beneficio
de 44.400 €, ¿a cuánto los vendió?
TEMA 2 : DIVISIBILIDAD
1.- Señala cuáles de los siguientes números son divisibles por dos:
435
640
252
980
297
744
850
793
2.- Indica cuáles de los siguientes números son divisibles por tres:
123
201
420
780
108
131
531
803
3.- Escribe diez números que sean divisibles por cinco:
4.- Señala cuáles de los siguientes números son divisibles por once:
4323
5720
627
2002
7183
9757
5.- Escribe los cinco primeros múltiplos de: 12, 32, 41y 27.
6.- Escribe los divisores de: 12,17, 26 y 49
7.- Halla la descomposición factorial de: 64, 120, 540,890, 725 y 81
8.- Halla el máximo común divisor de :
a) 42 y 70
b) 125 y 48
c) 80 y 100
d) 720 y 630
c) 90 y 120
d) 480 y 420
9.- Halla el mínimo común múltiplo de :
a) 12 y 18
b) 56 y 36
10.-Tenemos tres cuerdas de longitudes 40 m, 24 m, y 32m, y las queremos cortar en
trozos de la misma longitud y lo más largo posible. ¿Cuánto medirá cada trozo? Cuántos
trozos obtendremos?
TEMA 3 : LOS NÚMEROS ENTEROS
1.-Expresa con números enteros estas situaciones:
a) La temperatura es de 17º C.
b) Manuel debe 45 €.
c) El coche está en el tercer sótano.
d) El pico de Mulhacén tiene 3481 m de altura.
2.- Escribe el valor absoluto de estos números:
-7
+24
-35
3.- Escribe el opuesto de estos números:
-5
+14
4.- Realiza estas sumas:
-15
-24
30
a) (+15) + (-10) =
b) -75 + (-25) =
c) 84 + (+15) =
d) -30 + 40 =
5.- Realiza estas restas:
a) (+48) – (-32) =
b) (-15) – (-78) =
c) (+45) – (+20) =
d) -110 – (+84) =
6.- Calcula :
a)
b)
c)
d)
e)
f)
-9 + 3 + 15 + (-5) =
(-10) + 82 + (-48) +3 =
45 + 20 + (-40) + (-21) =
-15 + 5 + (-3) + 20 =
3 + (-2) + (-10) =
-70 + (-40) + (-50) =
7.- Ordena los siguientes números t represéntalos en la recta numérica:
-8, +6, -1, +8, +3, -2, -5, +4, -12
8.- El valor absoluto de un número es 17. Escribe los números enteros que cumplen
esta condición.
9.- Un día de invierno, a las doce de la mañana, la temperatura en el patio del colegio
era de 4ºC bajo cero, y en el interior de la clase de 17ºC.¿Cuál era la diferencia de
temperatura entre el interior y el exterior?
10.- Cicerón nació en el año 106 a.C. y vivió 63 años. Séneca nació 47 años después de
la muerte de Cicerón y vivió 61 años.¿En que año murió Séneca?
11.- Dos números enteros opuestos están distantes 18 unidades.¿Qué números son?
12.- Calcula estos productos:
a) (+8) · (-3) =
b) (+5) · (+6) =
i) (+15) · (-3) =
j) (-30) · (-4) =
(+5) · (-10) =
(+6) · (+6) =
(-12) · (-3) =
(-15) · (+4) =
(+15) · (-4) =
(-20) · (-3) =
c)
d)
e)
f)
g)
h)
k) (-6) · (+80) =
l) (-12) ·(-12) =
m) (+25) ·(+25) =
n) (+40) · (-10) =
p) (-50) ·(-60) =
q) (-35) ·(+100) =
13.- Realiza estos productos:
a) (-3) · (-2) ·(-5) =
b) (-10) · (-7) · (+6) =
c) (+25) · (-4) · (-23) =
d) (-1) · ( -7) · (-4) · (-5) =
e) (-3) · (-5) · (+2) · ( +6) =
f) ( +1) · (-3) · (+15) ·(-6) =
14.- Calcula los cocientes:
a) (+24) : (-3) =
b) (+30) : (+6) =
c) (-60) : (-5) =
d) (+36) : (-6) =
e) (-36) : (-3) =
f) (-60) : (+4) =
g) (-20) : (-4) =
h) (+120) : (-30) =
i) (+45) : (-3) =
j) (-120) : (-4) =
k) (+240) : (-80) =
l) (144) : (+12) =
m) (-1000) : (-40) =
n) (+300) : (+60) =
p) (-300) : (-50) =
q) (-1400) : (+70) =
15.- Escribe el término que falta:
a)
b)
c)
d)
(-60) : ______
(-60) : ______
(+100) : _____
(+240) : _____
= +5
= -15
= -4
= -40
e) _____ : (+8) = +25
f) _____ : (-90) = -30
g) _____ : (- 25) = -40
h) _____ : (+60) = +20
16.- Resuelve, paso a paso, estas operaciones:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
(3 – 5) . (10 – 3) . (2 – 6) =
-2 . -3 + 4 . (-5 - 2 - 6) =
-3 . (-2 - 3 - 4) – (-5 + 1 – 3) =
-1 + 4 – 8 : (-5 + 4) . (-1) =
3 – 5 · 10 – 3 · 2 – 6 =
(-2 – 4) · (-1 + 2) · (2 – 6) =
--3 + 2 · (-1 + 5) · (-10) =
-5 – 3 · (2 – 10) + 3 : (1 – 4) =
TEMA 4 : LAS FRACCIONES
1.- Ordena de mayor a menor las siguientes fracciones:
3 4 7
, ,
4 5 12
2.- Comprueba si son equivalentes los siguientes pares de fracciones:
a)
4 28
y
5 35
b)
15 9
y
20 12
c)
8 5
y
4 9
d)
7 21
y
3
9
3.- Realiza las siguientes operaciones:
a)
1 1 1
  
2 4 8
c) 2 
3 5
 
2 6
b)
1 8 24
 

3 9 27
d)
7
5
1 
8
3
4.- Calcula:
1
3
 
a)   2    3   
3
5
 
1 1 1
b) 1      
3 2 4
5 3  2 3
c )     1    
3 4  3 4
d)
3   1 1 
 1    
4   3 4 
5.- Calcula y simplifica :
a)
3
· 10 
5
c) 2 :
4

3
b)
5 3
·

12 10
d)
1 3
: 
2 4
6.- En la calle donde vive Berta hay 20 tiendas, de las que
3
son papelerías. ¿ Cuántas
5
papelerías hay?
7.- Un depósito de gasolina tiene 30.000 litros de capacidad y está lleno. Gastamos
3
,y
8
1
. ¿Cuántos litros quedan en el depósito?
6
5
8.- De una vasija se han sacado los
de su contenido y quedan 34 litros. ¿ Cuántos
7
litros se retiraron?
luego
9.- Realiza las siguientes operaciones:
a)
3 5 7 9
·  : 
5 6 8 2
b)
3 6 5

c)  4  ·  : 
4 5 2

5  7 3 5
·    
6  4 8 2
3 6
 9
d )  :  2 · 
4 5
 2
10.- Reduce a común denominador y ordena de menor a mayor:
a)
3 1 5
, ,
4 2 8
•b)
4 7 3
5 10 4
c)
1 3 8
2 5 3
11.- Expresa con una fracción:
a)
b)
c)
d)
La mitad de la mitad
La mitad de un cuarto
La cuarta parte de la mitad
La cuarta parte de un octavo
12.- Calcula :
a)
5 4
 
6 9
b)
1 2 3
  
2 3 5
c)
1 1 1
  
2 4 8
d)
3 7 3 13
  

4 10 5 20
e)
2 3
. 
3 4
f)
2 15
. 
5 16
1 1
g) : 
5 4
h)
3 9
: 
10 20
13.- Un viajero ha recorrido un cuarto de su camino por la mañana y dos quintos por la
tarde, ¿qué fracción del camino le queda por recorrer?
14.- En una huerta hay 800m2 dedicados al cultivo de maíz, lo que supone 2/5 de la
superficie total. ¿Cuál es la superficie total de la huerta?
15.- Calcula :
1 1 5 1
a)    .    
 2 3 8 2
7 3 4 2
b)    :    
8 2 3 7
TEMA 5 : LOS NÚMEROS DECIMALES
1.- Calcula:
b) 11,36 – 5,125 =
a) 12,5 + 3,75 =
c) 16,25 – 12,5 =
d) 17,84 – (12,2 +4,85) =
2.- Calcula:
a) 16,8 · 17,5 =
b) 2,25 · 12 =
c) 3,8 · 4,6 =
d) 3,2 · 6,11 =
3.- Obtén el cociente, con tres cifras decimales, de cada una de las divisiones siguientes:
a) 435,18 : 8=
b) 2,7 : 50 =
4.- Efectúa:
a) 2,75 · 100 =
b) 16,56 · 10 =
c) 2,8 · 1000 =
d) 5,23 : 1000 =
e) 12 : 10 =
f) 5,4 : 1000 =
5.- Transforma en números decimales:
7

8
5

16
75

80
190

80
30

200
21

8
13

25
5

20
6.- El producto de dos números es 46,45. Uno de ellos es 12,25. Calcula el otro.
7.- Un comerciante compró 78 botas de fútbol a 12,57 € el par. Además cada uno de los
14 tacos de cada bota costaba 0,15 €. ¿Cuál fue el coste total del material?
8.- Calcula:
1005 ·0,001 =
1,07·0,0001 =
0,05 : 0,001=
0,8 · 0,7 =
0,0025 · 0,04 =
37 · 0,1 =
42 · 0,01 =
0,2 : 0,1=
0,25 · 3 =
1,005 · 0,07=
9.- Una fotocopiadora hace 45 copias cada minuto. ¿Cuánto costarán todas las
fotocopias que puede hacer durante 12 horas, si cada fotocopia cuesta 0,5 €?
10.- Manuel y Felisa compran en la frutería:
 3 kilos de manzanas a 1,80 €/kg
 2,8 kilos de peras a 2,15 €/kg
 Dos bolsas de dátiles a 3,4 € la bolsa
¿A cuánto asciende el gasto?
TEMA 6 : POTENCIAS Y RAÍZ CUADRADA
1.- Calcula :
25=
33=
2.- Escribe el término que falta:
3= 27
5= 25
4= 81
3= 125
70=
104=
2= 16
7= 343
2= 36
3.- Calcula :
a) El cuadrado de 100 =
7= 128
b) El cubo de 10 =
c) El cuadrado de 20 =
d) El cubo de 7 =
4.- Reduce a una sola potencia:
a) 32 · 32 =
b) 105 · 102 =
c) 52 · 54 · 5 =
d) 43 · 42 =
e) 105 : 103 =
f) 47 : 45 =
g) 22 : 22 =
h) 523 =
i) 1033 =
5.- Escribe como producto de potencias :
a) (3 · 7)2 =
b) (2 · 3 · 5)3 =
c) 8 · 27 · 125 =
d) (2 · 3 · 5 · 7)2 =
6.- Escribe los siguientes productos de potencias como potencia única:
a) 22 · 32 =
b) 73 · 53 =
c) 33· 23 · 53 =
c) 503 · 43 =
7.- Escribe como potencias de 10 los siguientes números :
a) 10 000 000 =
b) 1 000 =
c) 1 000 000 000 =
d) 10 000 =
8.- Calcula :
a)
b)
c)
d)
8 · 104 + 5 · 105 =
4 · 109 + 3 · 108 + 6 · 107 =
2 · 106 + 7 · 104 + 6 · 103 + 5 · 10 + 4 =
3 · 104 + 8 · 103 + 5 · 102 + 7 · 10 + 9 · 100 =
9.- Indica cuáles de los siguientes números son cuadrados perfectos :
25
300
144
225
90
81
400
424
169
100
10.- Calcula las raíces cuadradas de estos números y comprueba el resultado:
a) 1275
b) 2025
c) 2754
11.- Una librería tiene 24 estantes, cada estante tiene 24 baldas, en cada balda hay 24
libros. ¿Cuántos libros hay en la librería?
12.- Ramón tiene 570 fichas, todas iguales. Las quiere colocar formando el mayor
cuadrado posible. Cuántas fichas podrá colocar? ¿Cuántas le sobran?
TEMA 8 : PROPORCIONALIDAD
1.- Calcula el valor de x en las siguientes proporciones:
a)
15 30

24
x
b)
65 130

x
24
c)
40 x

8
4
d)
25 75

7
x
2.- El kilo de peras cuesta 1,25 €. Elabora una tabla de proporcionalidad con las
magnitudes: Peso de las peras, de 1 a 15 kg y el precio correspondiente.
kg
1
€/kg
1,25
2
3
15
3.- Indica si las siguientes magnitudes son directamente proporcionales o inversamente
proporcionales:
a)
b)
c)
d)
e)
La edad de un alumno y el número que calza.
La velocidad de un coche y el tiempo que tarda en recorrer una distancia.
El número de albañiles y el tiempo que se tarda en acabar una obra.
El número de personas que van en un barco y el peso del mismo.
El precio de los tomates y la cantidad que puedo comprar con 5 €.
f) Los litros de gasolina y el precio que pago por la misma.
4.- Una persona ha cobrado por 17 horas de trabajo 340 €. ¿Cuánto cobrará por 25
horas de trabajo?
5.- Para fabricar 30 kg de chocolate se necesitan 10 kg de cacao. ¿Cuántos kilogramos
de chocolate se podrán fabricar con 64 kg de cacao?
6.- Una persona tiene 30 vacas y alimento para ellas durante 16 días. Vende 18 vacas.
¿Cuántas días puede alimentar las vacas que le quedan?
7.- Tres personas limpian una piscina en 45 días. ¿Cuántas personas la limpiarán en 15
días?
8.- Juan ha pagado 5,65 € por 5 kg de melocotones. ¿Cuánto costarán 8 kg?
9.- Un vehículo que va a 120/h tarda 3 horas en realizar cierto tayecto. ¿Cuál sería su
velocidad si hiciera el mismo recorrido en 4 horas ¿
10.- Las ruedas de un coche que circula a 100 km/h dan 14 vueltas por segundo. ¿A qué
velocidad irá este vehículo si sus neumáticos dan 18 vueltas por segundo?
11.- ¿Cuál es el precio final de unos pantalones que valían 80 € si se les aplica un
descuento del 15 %?
12.- Averigua la capacidad actual de un estanque, sabiendo que tiene un 14% más de
agua que el año pasado y que entonces tenía 455 hm3.
13.- Un hotel tiene 240 habitaciones. Si la ocupación del hotel es del 75%. ¿Cuántas
habitaciones quedan libres?
14.- Actualmente recibo de paga mensual 25 €, si consigo ahorrar cada mes el 15%.
¿Cuánto dinero ahorraré en seis meses?
TEMA 9 : ECUACIONES DE 1ER GRADO
1.- Completa la siguiente tabla:
Lenguaje común
Un número
El doble de un número
El triple de un número
El doble de un número aumentado en seis
Un número disminuido en cuatro unidades
Un número más su doble
La quinta parte de un número
El triple de un número disminuido en diez
La mitad de un número
Lenguaje algebraico
Un número par
El doble de sumar dos a un número
2.- Calcula el valor de x en las siguientes ecuaciones :
Expresión
6+x=8
8–x=5
2+x=5
3x – 2= 10
4 + x = 17
12 – 3x = 3
Valor de x
3.- Halla la solución de las siguientes ecuaciones :
a) 2x + 6 = 14
b) 3x -7 = 20
c) 6 = 4x – 10
d) -4x + 8 = 0
e) -6x – 15 = 0
f) -33 = 77 – 11x
4.- Calcula el valor de x en las siguientes ecuaciones:
a) 3x + 6 = 2x + 8
b) 2x + 3 = 5x + 3 – x
d) 4(2x + 3) = 6
e) 2( x + 5) = 3(x – 2)
c) 2 – 6 + 4 = 3x – 5x
f) 2 + 3(2x -1) = 5
5.- Resuelve estas ecuaciones :
a)
3x 4 x 1


2
3
5
b)
4 x 5 x 3x


2
3
2
4
c)
2x  1 4x  1

5
2
d)
3  2x 4  2x x  1


4
3
6
6.- El doble de la edad de Pablo más 1 año es igual al cuadrado de 5. ¿Qué edad tiene
Pablo?
7.- Si al triple de un número se le resta 24 se obtiene el doble de ese número. ¿Cuál es
el número?
8.- Dos amigos tienen 267 comics entre los dos. Si uno tiene el doble que el otro.
¿Cuántos comics tienen cada uno?
9.- El perímetro de un rectángulo es 112 cm. Sabemos que la base mide 2 cm, más que
la altura. ¿Cuánto miden la base y la altura?
10,. Ana le dice a Carlos que adivine cuántos € tiene sabiendo que la tercera parte de
ellos menos 1 es igual a la sexta parte del total.
GEOMETRÍA
TEMA 10 : ELEMENTOS EN EL PLANO
1.- Halla el complementario y el suplementario de cada uno de los siguientes ángulos:
40º
20º
78º
89º
54º
35º
2.- ¿Cuántos minutos son 20º?
3.- Pasa a segundos: a) 35º 54´ 25”
b) 19º 47´
4.- Realiza las siguientes operaciones:
a) 44º 53´ 37” + 32º 35´ 42” =
b) 56º 14” - 34º 42´ =
c) (18º 23´ 41”) · 7 =
c) (125º 43´ 58”) : 9 =
5.- Halla el suplementario del ángulo 108º 49´ 1” .
6.- En un triángulo rectángulo uno de sus ángulos mide 32º 42´ .¿Cuánto miden los
otros dos?
7.- Dibuja un cuadrilátero cualquiera y traza una diagonal. ¿Cuántos triángulos se
forman? ¿Cuánto suman los ángulos de un cuadrilátero?
8.- Si un ángulo agudo de un romboide mide 67º 3´ 15” , ¿cuánto mide el ángulo
contiguo?
9.- Si un triángulo es rectángulo e isósceles, ¿cuánto mide cada uno de sus ángulos
agudos?
10.- Si dos rectas secantes forman un ángulo de 35º 23´ 47”,¿cuánto mide cada uno de
los otros ángulos que forman?
TEMA 11: TRIÁNGULOS
1.- Construye un triángulo cuyos lados midan: a = 7cm, b = 5cm y c = 8cm.
2.- Construye un triángulo del que conocemos dos de sus lados a = 6 cm y b = 3 cm, y
el ángulo comprendido entre ellos mida 110º.
3.- Construye un triángulo con los siguientes datos:
Uno de sus lados mida 8 cm y la medida de dos de sus ángulos sean 70º y 50º
respectivamente.
4.- Dibuja con regla y compás un triángulo de lados 6 cm, 8 cm y 12 cm. Traza sus
medianas y señala su baricentro.
Comprueba, midiendo, que divide a cada mediana en dos segmentos, uno el doble del
otro.
5.- Dibuja un triángulo de lados 8 cm, 10 cm y 12 cm. Traza sus tres alturas y señala el
ortocentro.
6.- Los catetos de un triángulo rectángulo miden 8 cm y 15 cm. Halla la longitud de la
hipotenusa.
7.- La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 24 m, y un cateto 19 m. Halla la
longitud del otro cateto.
8.- Calcula lo que mide la diagonal de un cuadrado cuyo lado es 8 cm.
9.- Averigua lo que mide la altura de un triángulo equilátero de lado 10 cm.
10.- Una tabla de 4 m se apoya sobre un muro. La distancia del pie de la tabla hasta el
muro es de 1,5 m. ¿Qué altura alcanza la tabla obre el muro?
TEMA 7 : SISTEMA MÉTRICO DECIMAL
1.- Completa la siguiente tabla:
km
hm
dac
1,36
m
dc
cm
mm
4,56
21
542
0,27
10,5
2.- Expresa en centímetros las siguientes unidades:
a) 45 metros
b) 12,3 decámetros
c) 45,213 kilómetros
d) 6,3 hectómetros
e) 123 milímetros
3.- ¿Qué unidad de longitud asociarías con cada uno de estos ejemplos?
a)
b)
c)
d)
e)
f)
La altura de una persona
La altura de un edificio
Las dimensiones de un campo de fútbol
La anchura de tu cuaderno
Un teléfono móvil
Distancia entre dos pueblos
4.- Ordena de mayor a menor las siguientes longitudes (es conveniente que las pases
todas a la misma unidad, por ejemplo al metro):
a) 2,5 km
2345 m
42,3 hm
b) 1246 mm
126 cm
14,5 dam
5.- Completa la siguiente tabla:
km2
hm2
dam2 m2
dm2
cm2
4230
mm2
21,5
52
2,90
3215
625
6.- Expresa en decímetros cuadrados las siguientes unidades:
a) 74 m2
b) 12,5 cm2
c) 68,5 km2
d) 4560 mm2
7.- Transforma en metros cuadrados las siguientes unidades agrarias:
a) 5 ha
b) 7 a
c) 4,2 ha
d) 25 ca
c) 4,3 hm2
d) 2500 dam2
8.- Pasa a metros cuadrados:
a) 7 km2
b) 70 dm2
9.- Expresa en metros cuadrados:
a)
b)
c)
d)
4 hm2 34 dam2 30 dm2 86 cm2
0,00496 km2 + 3800 cm2
0,036 hm2 – 3,401 m2
(324 dam2) : 18
10.- Expresa en litros:
a) 5,1 dm3
b) 800 cm3
c) 0,85 m3
d) 2 m3 58 dm3 700 cm3
TEMA 13: PERÍMETROS Y ÁREAS
1.- Calcula el perímetro de una habitación rectangular de dimensiones 8,3 m y 4,6 m.
2.- Halla el perímetro y el área de un cuadrado de 15 cm de lado.
3.- Halla el área y el perímetro de un rombo cuyas diagonales menor y mayor miden,
respectivamente, 10 cm y 24 cm.
4.- Halla el área de una parcela triangular de la que conocemos un lado, 20 m, y su
altura, 12 m.
5.- Halla el área de un trapecio cuyas bases miden 12 cm y 20 cm, y su altura, 10 cm.
6.- Una habitación cuadrada tiene una superficie de 25 m2. Hemos de embaldosarla con
losetas cuadradas de 20 cm de lado. ¿Cuántas losetas se necesitan?
7.- Calcula el área de un círculo de 6,7 cm de radio.
8.- Calcula el área de un sector circular de 20 cm de radio y 30º de amplitud.
9.- Calcula lo que mide el contorno de un plato llano que tiene 12 cm de radio.
10.- Halla el área de un hexágono regular cuyo lado mide 6 cm.