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Alianza para el Aprendizaje de Ciencias y Matemáticas (AlACiMa)
PR – Math and Science Partnership (PR-MSP)
Actividad Matemática – 4to – 6to
Patrones a tu alrededor
(Guía del estudiante)
Inicio:
.Observa con detenimiento las láminas y contesta las preguntas a continuación.
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1.
2.
3.
4.
¿Qué les llama la atención?
¿Qué figuras geométricas se utilizan?
El patrón, ¿es sólo de figuras geométricas?
¿Se usa sólo una forma geométrica o una combinación de diversas
formas?
5. Miren alrededor del salón, ¿hay algún ejemplo como el mostrado?
4
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Actividad Matemática – 4to – 6to
¿Quién está a mi lado?
Parte I
(Guía del estudiante)
Dibuja las próximas dos figuras y describe en un párrafo el
patrón que encontraste.
1.
2.
3.
5
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4.
5.
6
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¿Cuántas diagonales cuento?
Parte II
(Guía del estudiante)
Queremos hallar las diagonales de un polígono. Completa la siguiente tabla.
Aristas (n) Diagonales (d) patrón
3
4
5
6
7
8
9
1. ¿Cuántas diagonales crees que tiene un polígono con 12 aristas? ¿Y de 40 aristas? Explica
como llegaste a esa conclusión.
2. ¿Puedes observar algún patrón? Explica.
3. Escribe una estrategia de cómo contar diagonales.
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Descubriendo el patrón de la C
Parte III
(Guía del estudiante)
Observe las siguientes figuras:
Figura 1
Figura 2
Figura 3
Figura 4
Contesta las siguientes preguntas:
1. Escribe el patrón que observas.
2. Construye la próxima figura.
3. ¿Cuántas losas se utilizaron en cada figura?
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4. Describe como será la figura que ocupa la décima posición. ¿Qué estrategia
utilizaste?
5. Utiliza los datos de las figuras para completar la tabla siguiente.
Posición de la figura
1
2
3
Número de losas
1
5
9
4
5
6
7
8
6. ¿Observas algún patrón en la segunda columna de la tabla? Descríbelo.
7. Construye una gráfica con los datos que tienes en la tabla. Explica porque
utilizaste ese tipo de gráfica.
8. ¿Observas alguna relación entre los números de la primera y los de la
segunda columna de la tabla? Descríbelo.
9. ¿Puedes escribir una ecuación relacionando los números de la primera
columna con los de la segunda columna?
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El tablero de ajedrez
Parte IV
(Guía del estudiante)
Estudia los siguientes tableros:
Contesta las siguientes preguntas:
1.
2.
3.
4.
¿Qué patrón observas en las figuras?
Describe cómo serán las próximas dos figuras si el patrón continúa.
¿Cuántas losas de cada color hay en la cuarta figura? ¿Y en la quinta figura?
Describe la figura que ocuparía la posición 20 si el patrón continúa. Además,
determina el número de losas de cada color.
5. Diseña un método que nos permita determinar:
a. El total de losas en cualquier figura que responda al patrón.
b. El total de losas blancas en cualquier figura.
c. El total de losas negras en cualquier figura.
d. El total de losas grises en cualquier figura
6. Traza una gráfica que relacione la posición de la figura y el número de losas
blancas. ¿Qué patrón observas en la gráfica?
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7. Traza una gráfica que relacione la posición de la figura y el número de losas
grises. ¿Qué patrón observas en la gráfica?
8. Traza una gráfica que relacione la posición de la figura y el número de loas
negras. ¿Qué patrón observas en la gráfica?
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TRIÁNGULOS Y MÁS TRIÁNGULOS
Parte V
(Guía del estudiante)
Considera el triángulo equilátero donde cada lado mide una unidad.
1
1
1
1. Divide cada lado del triángulo en tercios y coloca una marca en cada división.
2. Une todas las marcas con segmentos para que formes nuevos triángulos.
3. ¿Cuántos triángulos equiláteros de
4.
5.
6.
7.
8.
9.
1
3
de longitud se forman?
¿Cómo compara el área de los nuevos triángulos con el área original?
Repite los pasos 1 y 2 en los nuevos triángulos.
¿Cuántos nuevos triángulos equiláteros se formaron?
¿Cómo compara el área de los nuevos triángulos con el área original?
¿Qué patrones observas? Explica.
Si se repite este proceso, ¿cuántos triángulos equiláteros habrá en la quinta
figura?
10. ¿Puedes generalizar la cantidad de triángulos en cualquier figura? Explica.
11. ¿Puedes generalizar cómo compara las áreas de los nuevos triángulos con el
área original? Explica.
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Vamos a jugar
Parte VI
(Guía del estudiante)
1. Toma la hoja cuadriculada 16 x 16. Transformaremos este cuadrado mediante una regla que
repetiremos en cada lado. La regla consiste en reemplazar, en cada etapa, cada lado del
cuadrado por el generador que se muestra. Observa detenidamente a tu maestro quien te va a
mostrar los cortes que debes hacer para transformar el cuadrado que el maestro te proveyó.
Observa que tienes que cortar un cuadrado en el segundo cuarto y pegarlo en el tercer cuarto.
2. Usa la siguiente tabla para presentar los resultados de cada repetición desde la etapa 1 hasta
la quinta. Si averiguas el patrón, no tienes que seguir cortando la figura, solamente completa la
tabla.
Etapas
Segmentos en cada
Longitud del segmento
lado
1
2
3
4
5
1. ¿Qué patrones observas en la tabla? Explica.
2. ¿Puedes hallar el perímetro de la figura en la etapa 15? Explica.
3. ¿Hacia donde aparenta que tiende el perímetro?
Perímetro de la figura
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4. Busca el área en las tres primeras etapas. ¿Qué observas? ¿Cuál es tu conclusión? ¿Por
qué crees que ocurre?
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