Download V = RI (6) - Laboratorio de física II

BQ202-Laboratorio de Física II para Bioquímica
Repartido Nº 3
Facultad de Ciencias - Instituto de Física
RESISTENCIAS Y CIRCUITOS
1.- INTRODUCCION.
Si los extremos de un conductor se conectan a una batería, se establecerá una corriente eléctrica
a través de él. La magnitud de dicha corriente dependerá de las propiedades del material y de las
dimensiones del conductor. En algunos materiales la relación entre la corriente que circula por el
conductor y la diferencia de potencial entre sus extremos es lineal. Se los denomina habitualmente
conductores óhmicos, los más comunes son las resistencias comerciales. Existe también otro tipo de
conductores no óhmicos, por ejemplo los diodos, en los cuales la relación entre el voltaje y la corriente
no es lineal. En estos casos, el modelo físico que vincula voltaje con corriente no es sencillo, pero ha
sido objeto de un exhaustivo estudio en las últimas décadas debido a las importantes aplicaciones
tecnológicas que han permitido desarrollar.
En esta práctica se montarán diferentes configuraciones de circuitos de corriente continua. Se medirá
directamente la resistencia de diversos resistores utilizando para ello un téster, se estudiará el montaje
en serie y en paralelo de resistencias, se verificarán distintas leyes de circuitos (la de Ohm y las de
Kirchhoff) y se relevará la curva característica de corriente-voltaje de un diodo.
2.- RESEÑAS BIOGRÁFICAS
2.1- Georg Simon Ohm
Físico alemán, nació en Erlangen el 16 de marzo de 1787 y falleció en
Munich el 7 de Julio de 1854. Hijo de obreros, sus padres se ocuparon de
que recibiese una educación científica. Ohm enseñaba en liceos de Baviera,
pero ambicionaba tener un nombramiento universitario. Para eso debía
presentar algún trabajo de investigación.
A pesar de estas contribuciones, no fue admitido en la universidad. Su
trabajo fue criticado e incluso debió renunciar a su cargo director del
Instituto Politécnico de Nuremberg. Durante años vivió en la pobreza y la
desilusión. Sin embargo sus trabajos comenzaron a conocerse en el
extranjero. Con gran sorpresa suya en 1842 la Royal Society le otorgó la
medalla Copley y obtuvo un gran reconocimiento en otros países.
Finalmente, en 1849 se le otorgó una cátedra en la Universidad de Munich
de modo que sus últimos cinco años los pasó en el apogeo de la ambición realizada. Introdujo la noción de
fuerza electromotriz, investigó además las interferencias luminosas en láminas cristalinas y estudió el oído,
estableciendo una teoría para los armónicos superiores del sonido. Su nombre está inmortalizado como
descubridor de la ley fundamental de las corrientes eléctricas, Ley de Ohm y en la unidad de resistencia
eléctrica ( = [V/A] ).
2.2- Gustav Robert Kirchhoff
Nació el 12 de marzo de 1824 en Königsberg, al Este de Prusia
(actualmente, Kalinigrado, Rusia). Kirchhoff fue estudiante de Gauss.
Llegó a Berlín en 1847 donde comenzó a trabajar en la Universidad de
dicha ciudad como Profesor asalariado y tres años mas tarde aceptó el
puesto de Profesor Extraordinario de Física en la Universidad de Breslau.
En 1854 comenzó a trabajar como profesor de física en Heidelberg
(Alemania), donde fue colaborador del químico Bunsen. Ambos
establecieron firmemente la teoría del análisis espectral, que Kirchhoff
aplicó al estudio de la composición del Sol iniciándose una nueva era en la
astronomía. Con esta nueva teoría se descubrieron dos nuevos elementos: el
cesio (1860) y el rubidio (1861).
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Kirchhoff realizó importantes contribuciones a la teoría de circuitos, extendiendo el trabajo de Ohm. Dentro de
éstas se encuentran las leyes que llevan su nombre, enunciadas en 1854, que permiten calcular corrientes,
voltajes y resistencias en circuitos eléctricos, los cuales serán el objeto de estudio en nuestra práctica.
Su trabajo sobre radiación del cuerpo negro fue fundamental en el desarrollo de la teoría cuántica.
En 1875 fue nombrado catedrático de Física-Matemática en la Universidad de Berlín. Su trabajo más notable
publicado se encuentra en la obra “Vorlesungen ber Mathematische Physik” (Lecturas en Físico - Matemáticas).
Debido a una discapacidad física, pasó gran parte de su vida ayudado por muletas, o en silla de ruedas. Falleció
en Berlín el 17 de Octubre de 1887.
3.- FUNDAMENTO TEÓRICO.
3.1 – Ley de Ohm
Consideremos un conductor cuya sección transversal tiene un área A, que conduce una corriente I.
Podemos definir la densidad de corriente J como la corriente que circula por el conductor por unidad
de área. La densidad de corriente es una magnitud vectorial, cuya dirección es la misma que la del
movimiento de los portadores de carga negativa, y cuyo sentido es opuesto al de éstos.
Cuando se mantiene una diferencia de potencial entre los extremos de un conductor, se establece en él
una densidad de corriente J y un campo eléctrico E. La Ley de Ohm establece que en algunos
materiales (incluidos la mayoría de los metales) se cumple una relación de proporcionalidad entre E y
J de la forma
J=E
(1)
donde  es la conductividad del conductor (a la inversa de la conductividad se le denomina
1
resistividad   ) y es independiente del campo eléctrico que produce la corriente. A los materiales

que cumplen la ley de Ohm, se les llama óhmicos.
Una forma alternativa de la Ley de Ohm (útil en aplicaciones prácticas) puede obtenerse considerando
un segmento de alambre recto de área de sección transversal A y longitud L. Entonces si se establece
una diferencia de potencial V = Vb - Va entre los extremos (a y b) del alambre, se genera un campo
eléctrico que provocará que una corriente circule por el conductor. Si el campo eléctrico en el
conductor se supone uniforme, la diferencia de potencial se relaciona con el campo eléctrico por medio
de la relación
V = E. L
(2)
Por lo tanto, podemos expresar la densidad de corriente en el conductor en la forma
.V
J.E
L
(3)
y como J = I/A, la diferencia de potencial puede escribirse
L L
V J I

 
A
(4)
Se define la resistencia del conductor como
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L .L

.A A
R
(5)
con lo que se obtiene
V=RI
(6)
1- EJERCICIO: Se conecta un cable de 199,99 0,03 m de longitud y 0,75  0,01 mm de
diámetro a una fuente con una diferencia de potencial de 10,10 0,05 V, y se determina que la
corriente es de 1,60  0,02 A ¿Cuánto vale la resistividad del material?
3.2 – Caracterización de un diodo.
Los diodos se caracterizan por tener una relación no lineal entre la corriente y la diferencia de
potencial entre sus extremos. Ellos tienen amplia aplicación en los circuitos electrónicos. El término
diodo proviene de que los dispositivos llamados rectificadores tienen dos terminales activos, o
electrodos. Un rectificador es un diodo no lineal por dejar pasar una corriente más intensa para una
polaridad de la tensión aplicada que para la polaridad opuesta. Así, un rectificador ideal tiene una
resistencia nula en un sentido y resistencia infinita en el opuesto, según indica la gráfica intensidadtensión característica siguiente:
I
Polaridad Inversa
Polaridad Directa
V
Figura 1.
Característica intensidad-tensión de un rectificador ideal
3.2.1- Teoría del diodo semiconductor.
Los diodos están compuestos en su interior de materiales semiconductores, siendo los más usados el
silicio o el germanio.
Las propiedades de todo material sólido dependen de los átomos que lo constituyen y de cómo se
agrupan éstos, o sea de la estructura cristalina. Para visualizar las propiedades eléctricas de los
distintos materiales resulta útil el modelo de bandas de energía. Para un átomo aislado existen niveles
discretos de energía permitida para los electrones. En los sólidos, los niveles de energía permitidos a
los electrones consisten en bandas continuas, separadas por bandas de energía prohibida. La banda
energética inferior es la llamada banda de valencia, y la superior banda de conducción. Entre estas dos
bandas se encuentra la banda prohibida de energía.
Para los metales existe un solapamiento entre la banda de conducción y la de valencia. Al no existir
zona prohibida los electrones pueden moverse libremente por el sólido al aplicarse un campo eléctrico,
y por lo tanto el material es un buen conductor.
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Los aisladores se caracterizan por una zona prohibida ancha, mientras que para los semiconductores la
banda prohibida es estrecha, ver la siguiente figura:
Figura 2
Bandas de energía de un semiconductor a temperatura ambiente.
A 0 K los semiconductores tienen todos sus electrones en la banda de valencia, y la de conducción está
vacía. A temperatura ambiente, debido a la excitación térmica, algunos electrones tienen energía
suficiente para pasar a la banda de conducción.
Los semiconductores son por lo tanto peores conductores que los metales pero mejores que los
aisladores. La corriente en un semiconductor puede darse por dos motivos: por un flujo de electrones,
similar a la corriente en un conductor, o por el movimiento de huecos, o sea lugares donde falta un
electrón, en dirección opuesta. Puesto que los huecos representan la carencia de un electrón, el
movimiento de estos se puede considerar como una corriente de cargas positivas.
El material semiconductor en el que la corriente es debida al movimiento de cargas negativas es
llamado semiconductor N, en tanto cuando la conducción se debe al movimiento de los huecos es
llamado semiconductor P.
3.2.2- Diodo de unión.
Los diodos de unión consisten en materiales tipo P y N unidos.
Las propiedades eléctricas de los semiconductores se ven muy alteradas cuando al cristal se incorporan
átomos de otro material llamados impurezas.
Para construir un diodo se le agrega al silicio átomos de otro elemento, por ejemplo boro. A este
proceso se le llama dopado. El boro se llama material aceptor porque puede aceptar átomos de la banda
de valencia del silicio. Luego de este proceso, el material dopado resulta ser semiconductor P (se dice
que tiene excesos de cargas positivas: “huecos”), el cual es un buen conductor cuando se le aplica un
campo eléctrico.
Ahora tomamos otro trozo de silicio y le agregamos átomos de fósforo. El fósforo se llama material
donador, porque puede ceder electrones a la banda de conducción del silicio, resultando el compuesto
un semiconductor N (se dice que tiene excesos de electrones).
Considerado aislado, tanto un material P como uno N será puramente resistivo, o sea si se invierte el
sentido de la polaridad de la fuente, la corriente solo cambiará de signo pero su magnitud no se verá
afectada.
Pero al unir un material P con uno N, se alteran completamente las propiedades de la siguiente forma:
Cuando la terminal positiva de la fuente es conectada al material P y la negativa al N, los electrones
libres del lado N son atraídos a través de la unión hacia el contacto positivo, y los huecos positivos del
lado P son atraídos en sentido opuesto, hacia el contacto negativo. Esto recibe el nombre de
polarización directa. Aplicando una pequeña tensión, circula una alta corriente, siendo la resistencia
directa muy baja.
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Si ahora invertimos las conexiones de la fuente, los huecos del lado P tienden a alejarse de la unión
hacia la terminal negativa, y los electrones del lado N tienden también a separarse de la unión, hacia el
terminal positivo, por lo que no circula corriente a través de la unión. Este es el sentido de no
conducción o inverso, donde no existe corriente aunque se aplique un voltaje muy elevado.(en la
práctica continúa existiendo una pequeña corriente, del orden de 10-8A)
Todo lo descrito anteriormente está representado en la Figura 3.
Figura 3
Diodo de unión: (a) polarización directa, (b) polarización inversa
La unión entre una región del tipo N y una región del tipo P en un cristal semiconductor recibe el
nombre de unión PN.
Los diodos tienen muchas aplicaciones, pero una de las más comunes es el proceso de conversión de
corriente alterna (C.A.) a corriente continua (C.C.). En este caso se utiliza el diodo como rectificador.
El símbolo para todos los diodos semiconductores, representado en la figura 4, tiene una flecha para
indicar el sentido convencional de la corriente directa.
Figura 4
Símbolo para el diodo semiconductor.
3.2.3 Caracterización del diodo de unión.
La expresión matemática que relaciona la corriente y tensión del diodo de unión es:
 qeV 


I I0e kT 1




(7)
I0 intensidad de la corriente de saturación
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k: la constante de Boltzmann (k = 1,3806503 ×10-23 J/K)
qe :
carga del electrón (expresada en Coulomb)
qe
= 1,602 × 10–19 C
T: temperatura (expresada en Kelvin)
I: corriente que pasa por el diodo
V: voltaje del diodo
Según esa ecuación, la intensidad crece exponencialmente en el sentido directo. Por el contrario, la
intensidad de la corriente inversa es esencialmente igual a I0 e independiente de las tensiones inversas
cuando éstas superan unos pocos volts.
A temperatura ambiente y determinados valores de voltaje (con los que trabajaremos), la expresión
anterior puede simplificarse como:
 qeV 


I  I0e kT 




(pues:
qeV
e kT
)
1
(8)
En la figura 5, puede verse la gráfica de la ecuación anterior para valores pequeños de la tensión
aplicada.
Figura 5
Característica intensidad-tensión de un diodo de unión pn.
2- EJERCICIO: Determina cuánto debe valer el potencial V para que
temperatura ambiente de 22 ºC.
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q eV
e
kT
 100 , a una
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3.3 - LEYES DE KIRCHHOFF

PRIMERA LEY: En cualquier nodo, la suma de
corrientes que entran al nodo debe ser igual a la suma de corrientes que salen de él. Esta ley es
consecuencia de la conservación de la carga.

SEGUNDA LEY: La suma algebraica de los cambios de
potencial a través de todos los elementos a lo largo de cualquier lazo (malla) de un circuito cerrado
debe ser cero. Ésta regla surge de la conservación de la energía.
PREGUNTA: En las leyes de Kirchhoff están implícitas dos leyes de conservación.
¿Cuáles son y cómo se relacionan con la Primera y Segunda Ley de Kirchhoff?
3.4 - RESISTENCIAS EN SERIE Y EN PARALELO
Cuando conectamos n resistencias en serie la intensidad de corriente que circula por cada una de ellas
es la misma. Entonces podemos sustituir las resistencias en serie por una equivalente cuyo valor debe
ser la suma de las resistencias individuales.
n
R

R

R

R

...
R

EQ
i
1
2
n
(9)
i

1
Cuando conectamos n resistencias en paralelo, tenemos la misma diferencia de potencial en los
extremos de cada resistencia. Entonces, podemos sustituir las resistencias en paralelo por una
equivalente, cuyo valor es
1 n1 1 1 1

 
...

R
R
R
R
R
eq
i
1
2
n
i

1
(10)
Figura 6
Esquema para la medida de resistencias en serie y paralelo.
Las demostraciones de estas equivalencias para resistencias en serie y en paralelo surgen de las Leyes
de Kirchhoff.
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3- EJERCICIO: Utilizando las leyes de Kirchhoff probar que la resistencia equivalente de dos
1
1
1
resistencias R1 y R2 conectadas en paralelo, se puede expresar como:


REQ R1 R2
y por lo tanto REQ 
R1 .R2
R1  R2
3.5 – Código de colores para las resistencias
En las resistencias de carbón, su valor se determina mediante una codificación de bandas de colores
pintadas alrededor del cuerpo del componente y ubicadas en uno de los extremos de la misma. Cada
color está asociado a un número según la tabla adjunta.
La lectura del valor de la resistencia se realiza de izquierda a derecha siguiendo las siguientes reglas:
1- La primera banda, que es la más próxima a uno de los extremos del resistor, proporciona el primer
dígito del valor de la resistencia.
2- La segunda banda proporciona el segundo dígito del valor de la resistencia.
3- La tercera banda proporciona el multiplicador decimal, es decir el número de ceros o lugares
decimales que deben agregarse a la derecha o correrse hacia la izquierda de las dos primeras cifras
para obtener el valor nominal de la resistencia.
4- La cuarta banda proporciona la exactitud o tolerancia del valor de la resistencia proporcionado por
las tres primeras bandas. Se especifica como un porcentaje (%). En caso de no existir esta cuarta
banda, la tolerancia será del ± 20%.
Color
Negro
Marrón
Rojo
Naranja
Amarillo
Verde
Azul
Violeta
Gris
Blanco
Dorado
Plateado
Sin Color
Banda
significativa
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Banda multiplicadora
Tolerancia
100 = 1
 101 = 10
102 = 100
103 = 1.000 = 1K
104 = 10.000 =10 K
105 = 100.000 = 100 K
106 = 1.000.000 = 1 M
109 = 1.000.000.000 = 1G
±5%
10-1 = 0,1 = 1 d
-2
± 10 %
10 = 0,01 = 1 c
± 20 %
4- EJERCICIO: Una resistencia de carbón tiene marcada en su cuerpo cuatro bandas de colores
que son, de izquierda a derecha, azul, negro, verde y dorado.
¿Entre qué límites se encuentra el valor real de la resistencia?
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4.- PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL.
4.1.- Dependencia entre la corriente y el voltaje en los bornes de un resistor.
En la figura 7 se muestra un esquema del circuito que deberá montar en el laboratorio para relevar la
curva de intensidad de corriente como función del voltaje entre los extremos del resistor R. Se utilizará
una fuente de voltaje variable y la resistencia del conjunto resistencia-diodo.
Figura 7
Esquema del circuito para el estudio de la dependencia corriente y voltaje
4.2.- Caracterización de un diodo
Conecta el conjunto resistencia-diodo a la fuente variable. Se obtendrá experimentalmente la curva
I(V) para la región de polarización directa, siendo V, la diferencia de potencial entre los extremos del
diodo, mediante la medición de la corriente que circula por el mismo.
Nota: Antes de comenzar a medir con el diodo, se deberá discutir:
 Máximos valores de voltaje y corriente que soporta el diodo
 En que rango de voltaje de entrada se trabajará, según las características del diodo
4.3.- Medida directa de una resistencia.
En primer lugar se medirá con un multímetro el valor de las resistencias R1, R2 y R3.
Se comparará el valor obtenido experimentalmente con el valor de la resistencia proporcionado por el
fabricante según el código de colores.
Medir el valor de la resistencia equivalente constituido por R2 y R3.
Medir el equivalente en serie de la resistencia R1 con el acoplamiento anterior.
Calcular la resistencia equivalente en cada caso.
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4.4 - Comprobación de las leyes de Kirchhoff.
 Montar un circuito de tres resistencias en serie y en paralelo como se muestra en la figura 3,
utilizando las resistencias de la parte anterior.
Figura 8
Esquema del circuito para el estudio de las leyes de Kirchhoff.

Con el fin de comprobar la validez experimental de la Segunda Ley de Kirchhoff medir las
diferentes variaciones del potencial a lo largo del circuito.
 Para demostrar que se verifica la Primera Ley de Kirchhoff medir la intensidad de la corriente
que circula en cada una de las ramas que entran y salen de cada uno de los nodos donde el circuito
se ramifica.
5 – BIBLIOGRAFÍA.
 Serway, R. Física (Tomo II) (1996); 4ta. Edición; McGraw-Hill, México.
 Serway, R.; Faughn, J. (2001); 5ta. Edición; Pearson Educación, México.
 Kane, J.W. D; Sternheim, M. M. Física. 2º edición.Ed. Reverté.
 Asimov, I. (1987) Enciclopedia Biográfica de Ciencia y Tecnología 1, 2da. Edición; Alianza
Editorial; Madrid.
 Brophy Electrónica fundamental para científicos. Editorial Reverté, 1979.
 Shilling, Belove, Circuitos electrónicos. Boixareu Editores,1985.
 Hibberd, Circuitos integrados. Boixareu Editores, 1973.
 Hemenway, Henry, Caulton, Física Electrónica. Editorial Limusa, 1992.
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