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TEMA 14: ESTADÍSTICA
EJERCICIOS AMPLIACIÓN
Ejercicio 1.El peso en kilogramos de un grupo de personas son:
{23, 94, 100, 25, 27, 65, 62, 75, 58, 98, 74, 50, 36, 42, 45,
38, 27, 99, 88, 92, 45, 38, 25, 65, 60, 47}.
Forma la tabla de frecuencias absolutas y relativas agrupándolo por pesos de 10 kg en
10 kg.
Ejercicio 2.a) Si los números 6, 7, 8, 9 y 12 los multiplicamos por 2, se obtienen los números 12,
14, 16, 18 y 24. ¿Qué puedes decir de las medias de ambas series estadísticas?
b) Y si en lugar de multiplicarlos por 2 se les suma 6, ¿qué relación tendrán las
medias de cada una de las series?
Ejercicio 3.La siguiente serie de datos: 18, 21, 24, a, 36, 37, b, está ordenada y tiene de mediana 30 y
de media 32. Encuentra el valor de a y b.
Ejercicio 4.Se han obtenido las siguientes puntuaciones en un test de habilidad mental:
50, 23, 45, 36, 56, 34, 56, 67, 45, 34, 23, 45, 23, 67, 54, 21, 34, 43, 12, 78, 36,
49, 53, 27, 66, 45, 22, 33, 44, 48, 53, 57, 77, 31, 23, 47, 52, 33, 37, 64, 21.
Calcula el porcentaje de alumnos con puntuaciones superiores a cinco unidades más
que la media.
Ejercicio 5.En el gráfico siguiente se compara los resultados de unos alumnos en lengua e inglés:
Lengua
Inglés
15
10
5
0
1
2
3
4
5
6
7
8
¿En cuál de las dos hay menos dispersión?
9
10
Ejercicio 6.En unas pruebas se han obtenido los siguientes resultados:
{101, 75, 87, 76, 188, 199, 104, 143, 81, 144, 127, 168, 178,
190, 99, 100, 105, 109, 86, 185, 146, 139, 155, 125, 142}
Comprueba si en el intervalo ( x  s, x  s) se encuentra aproximadamente el 68 % de los datos.
SOLUCIONES
Ejercicio 1.Clase
Frecuencia
absoluta
[20, 30)
5
[30, 40)
3
[40, 50)
4
[50, 60)
2
[60, 70)
4
[70, 80)
2
[80, 90)
1
[90, 100]
5
26
Frecuencia
relativa
0,192
0,115
0,153
0,077
0,153
0,077
0,042
0,192
1
Ejercicio 2.a) La media de la segunda serie se obtiene multiplicando por 2 la media de la primera.
6  7  8  9  12
x1 
 8,4
5
x2 
12  14  16  18  24
 16,8
5
b) Si se suma 6 a cada uno de los números de la serie, la media de la nueva que se obtiene:
12, 13, 14, 15, 18 será 6 unidades mayor que la media de la primera.
12  13  14  15  18
x3 
 14,4
5
Ejercicio 3.Como a es el valor central, entonces es la mediana: M = 30 = a.
La media es 32:
18  21  24  30  36  37  b
166  b
x
 32 
 32  166  b  224  b  58
7
7
Ejercicio 4.Puntuaciones Marca Número de niños
[10-20)
15
1
[20-30)
25
8
[30-40)
35
10
[40-50)
45
9
[50-60)
55
8
[60-70)
65
4
[70-80)
75
2
42
xi·fi
15
200
350
405
440
260
150
1820
La media es
1820
x
 43,33
42
Hay 15 datos que tienen puntuación superior a 5 unidades más que 43,33 de los 42 totales, lo
que representa aproximadamente el 36%.
Ejercicio 5.En la asignatura de lengua:
201
x
 5,74
35
La media es
La varianza es
212,69
s2 
 6,08
35
La desviación típica es
s  6,08  2,47
En la asignatura de inglés:
La media es
203
x
 5,80
35
La varianza es
113,60
s2 
 3,25
35
La desviación típica es
s  3,25  1,80
Las notas de inglés están menos dispersas ya que la desviación típica es menor.
Ejercicio 6.Clase
Marca
fi
Fi
xi fi
xi  x
[75, 100)
[100, 125)
[125, 150)
[150, 175)
[175, 200)
87,5
112,5
137,5
162,5
187,5
6
5
7
2
5
25
6
11
18
20
25
525
562,5
962,5
325
937,5
3312,5
2025
400
25
900
3025
2
2
xi  x ·fi
12150
2000
175
1800
15125
31250
La media es
3312 ,5
x
 132,5
25
La varianza es
31250
s2 
 1250
25
La desviación típica es
s  1250  35,36
En el intervalo ( x  s, x  s )  (97,14, 167,86) hay 15 datos de 25, lo que representa aproximadamente el 60%.