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Índice
Movimiento Circular……………………………………………………………………2
Movimiento circular uniforme…………………………………………………………4
Movimiento circular uniformemente variado……………………………………......6
Formulas………………………………………………………………………………..8
Aplicaciones…….……………………………………………………………………...9
Bibliografías:……………………………………………………………………….…11
Ejercicios………………………………………………………………………………12
1
Movimiento Circular:
Es el movimiento cuya trayectoria es una circunferencia. En este movimiento el
vector velocidad varía constantemente de dirección, y su módulo puede
también variar o no. Esto permite clasificar el movimiento circular en
movimiento circular uniforme, si el módulo de la velocidad no varía, y
movimiento circular uniformemente variado, si el módulo de la velocidad varía
de manera constante en el transcurso del tiempo.
Posición angular:
Es el ángulo θ que existe entre el vector posición a la partícula y un eje de
referencia, que generalmente es X. Generalmente se suele expresar el ángulo
θ en radianes: 180º= Лrad
2
Desplazamiento angular:
Es la variación neta de la posición angular de una partícula, respecto de un
sistema de referencia.
𝛥𝜃 = 𝜃 – 𝜃 0
Unidades:
𝜽 = 𝒓𝒂𝒅 𝒐 𝒈𝒓𝒂𝒅𝒐𝒔
Velocidad angular media:
Es la razón entre el desplazamiento angula efectuado por la partícula y el
tiempo empleado en dicho desplazamiento:
𝜔m =
𝛥𝜃
𝛥𝑡
Unidades:
𝜔[
𝒓𝒂𝒅
𝒔
]
La velocidad se expresa también en RPM (revoluciones por minuto) que es
igual a:
1 𝑟𝑒𝑣 = 2Л𝑟𝑎𝑑
Aceleración angular:
Es la razón entre la variación de la velocidad angular que experimenta una
partícula y el intervalo de tiempo en que se produjo:
=
𝛥𝜔
𝛥𝑡
Unidades:
𝑟𝑎𝑑
[ 2 ]
𝑠
Existen 2 tipos de movimientos circulares: el MCU o movimiento circular
uniforme y el MCUV o movimiento circular uniformemente variado, ambos
tienen características diferentes pero iguales sirven para calcular problemas.
3
MCU (movimiento circular uniforme)
Es aquel movimiento circular en el que un cuerpo se desplaza alrededor de un
punto central, siguiendo la trayectoria de una circunferencia, de tal manera que
en tiempos iguales recorra espacios iguales. No se puede decir que
la velocidad es constante ya que, al ser una magnitud vectorial, tiene módulo,
dirección y sentido: el módulo de la velocidad permanece constante durante
todo el movimiento pero la dirección está constantemente cambiando, siendo
en todo momento tangente a la trayectoria circular. Esto implica la presencia de
una aceleración que, si bien en este caso no varía al módulo de la velocidad, sí
varía su dirección.
En este movimiento existen: el período, frecuencia y la distancia
Periodo:
Es el tiempo empleado en recorrer una vuelta completa.
𝑇=
2Л𝑟𝑎𝑑
𝜔
Unidades:
𝑇 = s
Frecuencia:
Es el número de revoluciones por unidad de tiempo:
1
𝑓= 𝑇
Unidades:
𝑓 = s−1  o HERTZ
Distancia:
Es lo que recorre una partícula en MCU, es la longitud de un arco que se
determina por:
𝑑=𝛥𝜃. 𝑅
𝑅 (𝑟𝑎𝑑𝑖𝑜)
Unidades:
𝑑 = 𝑚
4
El MCU posee 1 fórmula para poder desarrollar sus problemas:
𝜃 = 𝜃 0 + 𝜔·𝑡
5
MCUV (movimiento circular uniformemente variado)
Este movimiento se caracteriza porque su trayectoria es una circunferencia y
tanto el módulo como la dirección de la velocidad varían constantemente con el
tiempo. Por tanto, la aceleración tangencial es constante, ya que el módulo de
la velocidad varía uniformemente con el tiempo, y la aceleración normal es
constante por los mismos motivos que en el movimiento circular uniforme.
En el MCUV no existen la frecuencia y el periodo pero existe la aceleración
tangencial y la aceleración angular.
Aceleración tangencial
Es la variación de la velocidad tangencial en el tiempo.
𝛥𝑣
𝑎t= 𝛥𝑡
Unidades:
𝑚
𝑎t=[𝑠2 ]
Aceleración centrípeta:
Es la aceleración que experimenta un cuerpo por moverse en una trayectoria
circular de radio R con una cierta velocidad lineal V:
𝑣2
𝜔2
𝑎c= 𝑅 o 𝑎𝑐 = 𝑅𝑎𝑑𝑖𝑜 o 𝑎𝑐 = 𝜔. 𝑣
Unidades:
𝑚
𝑎c=[𝑠2 ]
6
Además el MCUV posee 3 fórmulas para su desarrollo
ω = ω0 + α·t
θ = θ0 + ω0·t + ½·α·t 2
𝜔2 = 𝜔0 2 +2α.Δθ
7
Fórmulas:
Movimiento Circular Uniforme
Movimiento Circular
Uniformemente Variado
𝜔 = 𝑐𝑡𝑒
α = 𝑐𝑡𝑒
𝜃=𝜃 0 + 𝜔. 𝛥𝑡
𝜔 = 𝜔 0 + α . Δt
𝜃 = 𝜃 0 + 𝜔 0.𝛥𝑡+1/2α.𝛥𝑡
𝜔2 = 𝜔 02 +2α.Δθ
𝜔m =
𝜔0 + 𝜔
2
En algunos casos, en el MCUV la velocidad angular inicial puede ser cero
debido a que la partícula puede haber partido del reposo y para eso las
formulas de MCUV serian las siguientes:
Movimiento Circular Uniformemente Variado
α = 𝑐𝑡𝑒
𝜔 =α . Δt
𝜃 = 𝜃 0+1/2α.𝛥𝑡
𝜔2 =2α.Δθ
𝜔m =
8
𝜔
2
Usos y aplicaciones de MCU-MCUV:
- Un cuerpo celeste orbitando a otro en órbita casi circular (ej: la tierra
alrededor del sol).
- Las hélices de un avión o helicóptero
- Un auto haciendo una curva a velocidad constante
9
- Las ruedas de un vehículo (una bicicleta)
- Un lavarropas
10
Bibliografías:

Internet:
http://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_circular_uniforme(2009/03/19
12:15 PM ),

http://es.answers.yahoo.com/question/index?qid=20080730205856AAw
QOP7(2009/03/20)

Física vectorial 1, Vallejo- Zambrano, Sexta edición, Pág.: 135-160

Física, Enciclopedia del conocimiento, Tomo 9, Pág. 27
11
Ejemplos de MCU-MCUV:
1.- Una partícula que se mueve por una trayectoria circular de 1.6 m de radio, gira una
ángulo de 125º cada 7 segundos. Determinar:
a)
b)
c)
d)
e)
La velocidad angular de la partícula
La rapidez de la partícula.
El período
La frecuencia.
El módulo de la aceleración centrípeta
Incógnitas
Datos
R=1.6 m
ω =?
Δθ=125º
v=?
t=7s
T=?
f=?
ac=?
a) Δθ=125º
Δθ=125(
Л
) rad
180
Δθ=2.18 rad
ω =
Δθ
Δt
ω =
2.18rad
7s
ω = 0.31[
rad
s
]
b) v= ω.R
v=0.31[
rad
s
]* 1.6m
m
v=0.50[ ]
s
12
c) T=
T=
2Л𝑟𝑎𝑑
𝜔
2Л𝑟𝑎𝑑
rad
0.31[ s ]
T= 20.20s
d) f=
1
𝑇
1
f=
𝑠
20.27
f= 0.049𝑠 −1 
𝑣2
e) ac=
𝑅
𝑚
ac= 0.5 2 /1.6m
𝑠
𝑚
ac= 0.16[ 2]
𝑠
13
2.- Una particular da 415 RPM en una circunferencia de 1.2m de radio. Determinar:
a)
b)
c)
d)
e)
Su velocidad angular
Su periodo
La rapidez de la partícula.
El módulo de la aceleración centrípeta
La distancia recorrida en 5s.
Datos
Incógnitas
R=1.2 m
ω =?
ω = 415 RPM
v=?
T=?
d=?
ac=?
a) ω = 415 RPM
ω = 415 RPM. 2Лrad/60s
ω = 43.46[
b) T=
T=
𝐫𝐚𝐝
𝐬
]
2Л𝑟𝑎𝑑
𝜔
2Л𝑟𝑎𝑑
rad
43.46[ s ]
T= 0.14s
c) v= ω.R
v=43.46rad/s* 1.2m
m
v=52.15 [ ]
s
14
d) ac=
𝜔2
𝑅
ac= (43.46
𝑟𝑎𝑑 2
𝑠
) /1.2m
𝑚
ac= 2266.53 2
𝑠
e) d=Δθ.R
d=217.3 rad * 1.2m
d= 260.76 m
15
3.- Un volante cuyo diámetro es de 1.5 m está girando a 200 RPM, determinar:
a)
b)
c)
d)
e)
La velocidad angular.
El periodo.
La frecuencia
La rapidez de un punto del borde.
El módulo de la aceleración centrípeta.
Incógnitas
Datos
R=0.75 m
ω =?
ω = 200 RPM
v=?
T=?
f=?
ac=?
a) ω = 200 RPM
ω = 200 RPM 2Лrad/60s
ω = 20.94rad/s
b) T=
T=
2Л𝑟𝑎𝑑
𝜔
2Л𝑟𝑎𝑑
20.94
rad/s
T= 0.3s
c) f=1/T
f=1/0.3 s
f= 3.33𝑠 −1 
d) v= ω.R
v=20.94rad/s* 0.75m
16
𝑚
v=15.71  
𝑠
e) ac=v^2/R
ac= (15.71m/s)^2/0.75m
𝑚
ac= 329.072 [ 2]
𝑠
17
4. Un automóvil toma un arco de circunferencia de 10 m de radio a 36(Km/h).
Determine:
a) La aceleración centrípeta.
b) La rapidez angular.
Incógnitas
Datos
R=10m
ac=?
V=36(km/h)=10(m/s) ω=?
𝑉2
a) ac=
𝑅
ac=(10 m/s)2/10(m)
ac=10m/s2
𝑉
b) ω =
𝑅
ω =10(m/s)/10(m)
ω= 1rad/s
5. Un objeto en MCU describe un ángulo de 2,25 radianes en 0,2 segundos. Si
el radio de la circunferencia descrita es de 40 cm, determine:
a) su rapidez angular
b) su rapidez lineal
c) su período
d) su frecuencia
Datos
Incógnitas:
θ=2,25 rad
t=0,2s
R=40cm
ω=?
V=?
T=?
f=?
a) ω =
ω =
Δθ
Δt
ω =
2.25rad
0.2s
ω =11,25rad/s
18
ω =√11,25
ω =3,35(rad/s)
b)V=R. ω
V=0,4(11,25)
V=4,5(m/s)
c) T=2π/ ω
T=6,28/11,25rad/s
T=0,56(s)
d) f=1/T
f=1/0,56
f=1,79(s-1)
19
6.-Un automóvil parte del reposo en una vía circular de 400m de radio con
MCUV hasta que alcanza una rapidez de 72km/h en un tiempo de 50s.
a. La velocidad angular final
b. La velocidad angular media
c. La aceleración angular
d. El desplazamiento angular
e. La distancia recorrida
Datos:
Incógnitas:
R=400m
ω=?
At=50s
ω0 =?
V1=0
α=?
W1=0
Δθ=?
V2=72Km/h V2=20m/s d=?
a) ω 2=V2/R
ω 2=20/400
ω2=0,05 rad/s
b) ω m=𝑊1 + 𝑊2/2
ω m=0+0,05/2
ω m=0,025 rad/s
c) ω 2= ω 1+α.At
ω 2=α.At
α= ω 2/At
α=0,05/50
α=0,001 rad/s2
d) ω 22=2α. Δθ
Δθ=W22/2α
Δθ =0,052/2(0,001)
Δθ =1,25 rad
e) d= Δθ.R
d=1,25(400)
20
d=400m
7. Un punto animado de movimiento circular cambia su velocidad angular de
200RPM a 2600RPM en 2 min. Si el radio de la trayectoria es 1,5 m,
determinar:
a. La rapidez inicial
b. La velocidad angular final
c. La aceleración angular
d. El desplazamiento angular
e. Cuantas vueltas dio
f. La distancia recorrida
g. El modulo de la aceleración total
Incógnitas
Datos
ω 1=200rev
ω 1=20,9440 rad/s
ω 2= 2600rev ω 2=272,271 rad/s
t=2 min=120s
R=1,5m
V1=?
ω2=?
α=?
Δθ=?
d=?
a=?
a.)V1= ω 1.R
V1=20,94(1,5)
V1=31,41 m/s
b.- ω 2=272,27 rad/s
c.- ω 2= ω 1+α.Δt
α= ω 2- ω 1/t
α=272,27-20,94/120
α=2,09 rad/s2
d.- ω 22= ω 12 +2B. Δθ
Δθ = ω 22- ω 12/2B
Δθ =17591,99 rad
Δθ =17591,99 (180˚/πrad)
Δθ =1007946,78˚
e.- 1007946,78˚
21
=2799,85 vueltas
f.- d= Δθ.R
d=17591,99(1,5)
d=26387,98 m
g.- ac=V2/R
ac=31,4162/1,5
ac= 657,97 m/s2
ar=α.R
ar=2,09(1,5)
ar=3,14 m/s2
a=√ar2+ac2
a=657,98 m/s2
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8.-Una partícula parte del reposo desde el punto C en sentido anti horario con una
aceleración tangencial k. m m/s y gira un ángulo de (12 Л /3) rad en una trayectoria
circular de m de radio. Determinar:
a) La aceleración angular
b) La velocidad angular final
c) El tiempo empleado
DATOS
INCOGNITAS
Vo=0
ά =?
a= 3 (m/s)
W=?
r= 2m
t=?
a)
at= ά . R
ά= at/R
ά= 3/2
ά= 1.5 [rad/s]
b)
ω = ω o + 2ά Δθ
ω =2(1.5) (13 Л /3)
ω =6.39 [rad/s]
c)
ω=ωo+άt
t= ω / ά
t=6.39/1.5
t= 4.26 [s]
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