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Congruencia (geometría) wikipedia, lookup

Transcript
Criterios de Congruencia de triángulos aplicada en
cuadriláteros
Propósito: En esta secuencia aplicarás criterios de congruencia para la
justificación
de
propiedades
sobre
los
cuadriláteros.
A lo largo de la historia se han hecho afirmaciones matemáticas que por mucho
tiempo se creyeron ciertas, luego fueron reconocidas como erróneas. Para
evitarlo, los matemáticos exigieron que las afirmaciones matemáticas tuvieran una
prueba rigurosa, es decir, una justificación que no deje lugar a dudas. En esta
sesión conocerás una de estas justificaciones rigurosas en la geometría.
I. Completa tus notas con los siguientes ejemplos y ejercicios adicionales.
Pregunta
tus
dudas
al
profesor.
Un cuadrilátero (palabra de raíces latinas que significa "cuatro lados") es un
polígono con cuatro lados y otros tantos vértices. Son los polígonos más
estudiados
después
de
los
triángulos.
Observen los siguientes cuadriláteros, escojan cuáles tienen sus lados opuestos
iguales.
1.
5.
8.
Cuadrado
Romboide
Trapecio
2.
Rectángulo
3.
Trapecio
isósceles
4.
Rombo
6.
Trapezoide
7.
Cuadrilátero
no
convexo
rectángulo
9.
Trapezoide
simétrico
o
Deltoide.
De las siguientes propiedades, ¿cuál tienen en común los cuadriláteros que
eligieron?
a)
Sus
cuatro
lados
son
iguales.
b)
Cualquiera
de
sus
lados
opuestos
son
paralelos.
c)
Sus
cuatro
ángulos
son
iguales.
d)
Sus
diagonales
son
perpendiculares.
¿Cuáles de las figuras anteriores son paralelogramos?
Características:
Los cuadriláteros que tienen sus lados paralelos se nombran paralelogramos
Los cuadriláteros que tienen 2 lados opuestos se llaman trapecios.
Los cuadriláteros que no tienen lados opuestos se llaman trapezoides.
La suma de los ángulos interiores en un cuadrilátero es igual a 4 ángulos rectos.
El número total de diagonales de un cuadrilátero es 2.
Cuadrilátero Polígono de 4 lados. Se clasifican en:



paralelogramo: cuadrilátero en el que los lados opuestos son paralelos, se
denominan a su vez:
o rectángulo: paralelogramo en el cual los cuatro ángulos son rectos,
pero los lados adyacentes no son de igual longitud,
o rombo: paralelogramo que no tiene ángulos rectos, pero sus lados
son de igual longitud,
o romboide: paralelogramo que no tiene ángulos rectos y sus lados
adyacentes no son de igual longitud,
trapecio: cuadrilátero que tiene solo dos lados paralelos, se definen a su
vez como:
o trapecio rectángulo: trapecio que tiene dos ángulos rectos,
o trapecio isósceles: trapecio en el que sus lados no paralelos son de
igual longitud,
trapezoide: cuadrilátero que no tiene lados paralelos.
Históricamente se han destacado algunos cuadriláteros por sus simetrías, sus
ángulos rectos o sus lados paralelos y se les han dado nombres particulares:
trapecio, paralelogramo, rombo, rectángulo, cuadrado. Estos cuadriláteros se
pueden clasificar a partir de sus diagonales (donde y como se cruzan):
En geometría existen muchos cuadriláteros y se clasifican en varios tipos, tales
como cuadrados, rectángulos y paralelogramos. Estos tipos no son excluyentes,
es decir, un mismo cuadrilátero puede ser de dos o más tipos. Por ejemplo, un
cuadrado es a la vez un rectángulo, un trapecio y un paralelogramo.
Describe a qué tipos pertenecen cada uno de los siguientes cuadriláteros:
Criterios de congruencia de triángulos
Los criterios de congruencia de triángulos nos dicen que no es necesario verificar
la congruencia de los 6 pares de elementos (3 pares de lados y 3 pares de
ángulos), bajo ciertas condiciones, podemos verificar la congruencia de tres pares
de elementos.
Primer criterio de congruencia: LLL
Dos triángulos son congruentes si sus tres lados son respectivamente iguales.
a ≡ a’
b ≡ b’
c ≡ c’
→ triáng ABC ≡ triáng A’B'C’
Segundo criterio de congruencia: LAL
Dos triángulos son congruentes si son respectivamente iguales dos de sus lados y
el ángulo comprendido entre ellos.
b ≡ b’
c ≡ c’
α ≡ α’
→ triáng ABC ≡ triáng A’B'C’
Tercer criterio de congruencia: ALA
Dos triángulos son congruentes si tienen un lado congruente y los ángulos con
vértice en los extremos de dicho lado también congruentes. A estos ángulos se los
llama adyacentes al lado.
b ≡ b’
α ≡ α’
β ≡ β’
→ triáng ABC ≡ triáng A’B'C’
Cuarto criterio de congruencia: LLA
Dos triángulos son congruentes si tienen dos lados respectivamente congruentes y
los ángulos opuestos al mayor de los lados también son congruentes.
a ≡ a’
b ≡ b’
β ≡ β’
→ triáng ABC ≡ triáng A’B'C’
REFERENCIAS:
http://www.roberprof.com/2009/08/31/criterios-de-congruencia-de-triangulos/
http://matematikamir.blogspot.mx/2011/02/03-criterios-de-congruencia-en.html
http://miss-blanca.blogspot.mx/2008/09/criterios-de-congruencia-de-tringulos.html