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CURSO DE LAS LEYES DE NEWTON
LEYES DE NEWTON
OBJETIVO:
El alumno identificara las leyes de newton y aplicara sus
conocimientos teóricos a la solución de problemas y ala
vida cotidiana
VI – LEYES DE NEWTON
6.1 – PRIMERA LEY DE NEWTON
6.2 – TERCERA LEY DE NEWTON
6.3 – PRIMERA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO
6.4 – SEGUNDA LEY DE NEWTON
6.5 – LEY DE LA GRAVITACIÓN UNIVERSAL
6.6 – LEYES DE KEPLER
OBJETIVO
Conocer y aplicar a la vida diaria las leyes de
Kepler
EXPLICACIÓN TEÓRICA
EXPLICACIÓN MATEMÁTICA
7.1 PLANO INCLINADO
7.2 PLANO INCLINADO CON FRICCIÓN
BIBLIOGRAFÍA
6.1 – PRIMERA LEY DE NEWTON
OBJETIVO:
Demostrara mediante ejemplos su comprensión de la primera ley
de newton sobre el movimiento.
La primera ley de Newton, conocida también como Ley de inercia,
nos dice que si sobre un cuerpo no actúa ningún otro, este permanecerá
indefinidamente moviéndose en línea recta con velocidad constante
(incluido el estado de reposo, que equivale a velocidad cero).
Como sabemos, el movimiento es relativo, es decir, depende de cual
sea el observador que describa el movimiento. Así, para un pasajero de
un tren, el interventor viene caminando lentamente por el pasillo del
tren, mientras que para alguien que ve pasar el tren desde el andén de
una estación, el interventor se está moviendo a una gran velocidad. Se
necesita, por tanto, un sistema de referencia al cual referir el
movimiento. La primera ley de Newton sirve para definir un tipo especial
de sistemas de referencia conocidos como Sistemas de referencia
inerciales, que son aquellos sistemas de referencia desde los que se
observa que un cuerpo sobre el que no actúa ninguna fuerza neta se
mueve con velocidad constante.
6.2 – TERCERA LEY DE NEWTON
OBJETIVO
Demostrar mediante ejemplos la comprensión de la
tercera ley de newton y sus aplicaciones sobre el
movimiento.
La tercera ley , también conocida como Principio de acción y
reacción nos dice que si un cuerpo A ejerce una acción sobre otro
cuerpo B, éste realiza sobre A otra acción igual y de sentido contrario .
Esto es algo que podemos comprobar a diario en numerosas ocasiones.
Por ejemplo, cuando queremos dar un salto hacia arriba, empujamos el
suelo para impulsarnos. La reacción del suelo es la que nos hace saltar
hacia arriba.
Cuando estamos en una piscina y empujamos a alguien, nosotros
también nos movemos en sentido contrario. Esto se debe a la reacción
que la otra persona hace sobre nosotros, aunque no haga el intento de
empujarnos a nosotros .
Hay que destacar que, aunque los pares de acción y reacción tenga el
mismo valor y sentidos contrarios, no se anulan entre si, puesto que
actúan sobre cuerpos distintos
6.3 – PRIMERA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO
OBJETIVO:
El alumno podrá encontrar las fuerzas desconocidas aplicando la
primera condición de equilibrio
Un cuerpo se encuentra en estado de equilibrio traslacional si y sólo si la
suma vectorial de las fuerzas que actúan sobre él es igual a cero.
Cuando un cuerpo está en equilibrio, la resultante de todas las fuerzas
que actúan sobre él es cero. En este caso, Rx como Ry debe ser cero; es
la condición para que un cuerpo esté en equilibrio:
EJEMPLO:
Una pelota de 300N cuelga atada a otras dos cuerdas, como se observa
en la figura. Encuentre las tensiones en las cuerdas A, B Y C.
SOLUCIÓN:
El primer paso es construir un diagrama de cuerpo libre:
Al sumar las fuerzas a lo largo del eje X obtenemos :
S Fx = -A cos 60° + B cos 40° = 0
Al simplificarse por sustitución de funciones trigonométricas conocidas
tenemos:
-0.5A + 0.7660B = 0 (1)
Obtenemos una segunda ecuación sumando las fuerzas a lo largo del eje
Y, por lo tanto tenemos:
(Cos 30° + cos 50° )
0.8660A + 0 .6427B = 300N (2)
En las ecuaciones 1 y 2 se resuelven como simultanea A y B mediante el
proceso de sustitución. Si despejamos A tenemos:
A = 0.7660 / 0.5
A = 1.532B
Ahora vamos a sustituir esta igualdad en la ecuación 2
0.8660(1.532B) + 0.6427B = 300N
Para B tenemos:
1.3267B + 0.6427B = 300N
1.9694B = 300N
B= 300N / 1.9694
B= 152.33N
Para calcular la tensión en A sustituimos B = 152.33 N
A = 1.532(152.33N) = 233.3N
La tensión en la cuerda C es 300N , puesto que debe ser igual al peso.
Una pelota de 100N suspendida por una cuerda A es tirada hacia un lado
en forma horizontal mediante otra cuerda B y sostenida de tal manera
que la cuerda A forma un ángulo de 30° con el poste vertical ¿
encuentre las tensiones en las cuerdas A y B.
SOLUCIÓN
Primero dibujamos le diagrama cuerpo libre:
Ahora se aplica la primera condición de equilibrio. La suma de las
fuerzas a lo largo del eje X:
SFx = B – A cos 60° = 0
B = A cos 60° = 0.5 A (1)
Ahora al sumar las componentes en Y:
S Fy = A sen 60° - 100N = 0
Por lo que:
A sen 60° = 100N
Ahora se despejan las fuerzas desconocidas:
(sen 60° = .8660)
.8660 A = 100N
A = 100N / .8660 = 115N
Conocemos el valor de A, ahora despejamos B de la ecuación 1:
B = 0.5 A = (0.5)(115N) = 57.5N
ACTIVIDAD No 1
Resuelva los siguientes ejercicios en hojas blancas en forma clara y
ordenada.
- Una pelota de 250N cuelga atada a otras dos cuerdas, como se
observa en la figura. Encuentre las tensiones en las cuerdas A, B Y C.
TAREA No 1
- Una pelota de 250N suspendida por una cuerda A es tirada hacia un
lado en forma horizontal mediante otra cuerda B y sostenida de tal
manera que la cuerda A forma un ángulo de 40° con el poste vertical ¿
encuentre las tensiones en las cuerdas A y B.
- Una pelota de 300N suspendida por una cuerda A es tirada hacia un
lado en forma horizontal mediante otra cuerda B y sostenida de tal
manera que la cuerda A forma un ángulo de 45° con el poste vertical ¿
encuentre las tensiones en las cuerdas A y B.
TAREA No 2
Calcule las tensiones en las cuerda “A” y “B” del sistema mostrado.
Encuentre la tensión el cable “A” y la compresión en el soporte “B” en la
siguiente figura, si el peso es de 95 N.
6.4 – SEGUNDA LEY DE NEWTON
OBJETIVO:
El alumno será capaz de construir un diagrama de cuerpo
libre que represente todas las fuerzas que actúan sobre
un objeto que se encuentra en equilibrio traslacional.
La Segunda ley de Newton se encarga de cuantificar el concepto de
fuerza. Nos dice que la fuerza neta aplicada sobre un cuerpo es
proporcional a la aceleración que adquiere dicho cuerpo . La constante
de proporcionalidad es la masa del cuerpo , de manera que podemos
expresar la relación de la siguiente manera :
F=ma
Tanto la fuerza como la aceleración son magnitudes vectoriales, es
decir, tienen, además de un valor, una dirección y un sentido. De esta
manera, la Segunda ley de Newton debe expresarse como:
F=ma
La unidad de fuerza en el Sistema Internacional es el Newton y se
representa por N . Un Newton es la fuerza que hay que ejercer sobre un
cuerpo de un kilogramo de masa para que adquiera una aceleración
de 1 m/s2 , o sea,
1 N = 1 Kg · 1 m/s2
La expresión de la Segunda ley de Newton que hemos dado es válida
para cuerpos cuya masa sea constante. Si la masa varia, como por
ejemplo un cohete que va quemando combustible, no es válida la
relación F = m · a . Vamos a generalizar la Segunda ley de Newton para
que incluya el caso de sistemas en los que pueda variar la masa.
Para ello primero vamos a definir una magnitud física nueva. Esta
magnitud física es la cantidad de movimiento que se representa por
la letra p y que se define como el producto de la masa de un cuerpo por
su velocidad , es decir:
p=m·v
La cantidad de movimiento también se conoce como momento lineal . Es
una magnitud vectorial y, en el Sistema Internacional se mide en
Kg·m/s . En términos de esta nueva magnitud física, la Segunda ley de
Newton se expresa de la siguiente manera:
La Fuerza que actua sobre un cuerpo es igual a la variación temporal de
la cantidad de movimiento de dicho cuerpo, es decir
F = d p /dt
De esta forma incluimos también el caso de cuerpos cuya masa no sea
constante. Para el caso de que la masa sea constante, recordando la
definición de cantidad de movimiento y que como se deriva un producto
tenemos:
F = d(m· v )/dt = m·d v /dt + dm/dt · v
Como la masa es constante
dm/dt = 0
y recordando la definición de aceleración, nos queda
F=ma
tal y como habiamos visto anteriormente.
Otra consecuencia de expresar la Segunda ley de Newton usando la
cantidad de movimiento es lo que se conoce como Principio de
conservación de la cantidad de movimiento . Si la fuerza total que
actua sobre un cuerpo es cero, la Segunda ley de Newton nos dice que:
0 = d p /dt
es decir, que la derivada de la cantidad de movimiento con respecto al
tiempo es cero. Esto significa que la cantidad de movimiento debe ser
constante en el tiempo ( la derivada de una constante es cero ). Esto es
el Principio de conservación de la cantidad de movimiento : si la
fuerza total que actua sobre un cuerpo es nula, la cantidad de
movimiento del cuerpo permanece constante en el tiempo .
EJEMPLOS
- Calcular la aceleración que produce una fuerza de 5 N a un cuerpo
cuya masa es de 1000g
Expresar el resultado en m/s².
DATOS
A=?
FÓRMULA
SUSTITUCIÓN
a = 5 Kg m/s² / 2
a=F/m
Kg =
RESULTADO
2.5 m/s²
F=5N
m = 2000g =
2Kg
- Calcular la masa de un cuerpo si al recibir una fuerza de 200N le
produce una aceleración de 300 cm/s². Exprese el resultado en Kg.
DATOS
FÓRMULA
SUSTITUCIÓN
RESULTADO
M=?
F = 200 N
a=f/m
A = 300 cm/s² = 3
m = 200N / 3
m=f/a
m/s²
m/s² =
EJEMPLO
1
66.6 Kg
Una fuerza F se ejerce directamente hacia arriba sobre el
eje de la polea sin masa. Considere que la polea y el cable
carecen de masa. Dos objetos, de masas m 1 = 1,2 kg m 2 =
1,9 kg, están unidos a los extremos opuestos del cable, el
cual pasa por la polea. El objeto m 2 está en contacto con el
piso.
a) ¿Cuál es el valor más grande que la fuerza F puede tener
de modo que m 2 permanezca en reposo sobre el piso?
b) ¿Cuál es la tensión en el cable cuando la fuerza F hacia
arriba sea de 110 N? ¿Cuál es la aceleración de m 1 ?
SOLUCION
Veamos el diagrama de cuerpo libre de la polea y de las dos
masas.
a) Para que m 2 permanezca en reposo sobre la superficie,
debe ser mayor que m 1 .
Fuerzas sobre m 2 :
m1g-T-N=0,
pero N = 0 cuando está a punto de despegar.
Luego: m 2 g - T = 0 (1)
Fuerzas sobre m 1 :
T - m 1 g = m 1 a 1 (2),
donde es la aceleración con que sube . Aquí existe una
aceleración, porque si la masa 2 tiene que estar en reposo y la
cuerda es inextensible, obvio que la masa m1 se mueve.
Fuerzas sobre la polea:
F - 2T = 0 (3)
De la expresión (3)
Reemplazando T en (1) queda
m 2 g - F/2 = 0 ; por lo tanto F = 2m 2 g (4)
Reemplazando m 2 =1,9 kg y g=10m/s 2 queda F= 38N
b) Calculo de la tensión del cable:
Reemplazando F = 110 N en la expresión (3) :
110 - 2T = 0 , luego: T= 55N
Calculo de a 1 :
Reemplazando T , m 1 y g en (2) :
55 - 12 = 1,2a 1 ,
luego : a 1 = 35,8 m/s 2
EJEMPLO En el diagrama de la siguiente figura se pide que:
2
a) Dibuje el diagrama de cuerpo
libre asociado a:la masa M, la
polea P y la masa m 2
b) ¿Cuál es la relación entre la
aceleración de la masa m 2 y la de
M?
c) Encuentre la aceleración de M.
d) ¿Cuál es el valor de la
tensiones?
SOLUCION
a) diagrama de
cuerpo libre asociado diagrama de cuerpo libre diagrama de cuerpo libre
aM
asociado a la polea P
asociado a m 2
Veamos el diagrama de cuerpo libre de la polea y de las dos
masas.
b)
Por lo tanto:
Otra forma de ver, es que si la masa M se mueve X, la m 2 se
mueve X/2. Si hacemos la derivada de la posición dos veces,
obtenemos la aceleración de las masas y llegamos a la misma
relación.
c) Según diagrama de cuerpo libre, se tiene:
(1) T 1 = m 2 a 2
(2) Mg= Ma M
(3) T 2 - 2T 1 =0
Además sobre m 2 : N - m 2 g= 0,
ya que no hay movimiento en ese eje.
Reemplazando (1) en (3) , se tiene: T 2 - 2m 2 a 2 = Ma M (4)
Reemplazando (4) en (2) , se tiene:
Mg - 2ma 2 = Ma M pero, a 2 = 2a m
Mg - 2m 2 a 2 = Ma M
Mg = (M + 4m 2 ) = a M
d) Reemplazando en expresión a 2 = 2a m en expresión (1) , se obtiene
:
T 1 = m 2 a M , por lo tanto:
de la expresión ( 3) , T 2 = 2T 1 , por lo tanto reemplazando el
valor obtenido
EJEMPLO 3
- Considere el sistema que muestra la siguiente figura. El bloque A de
64lb en reposo sobre una masa sin fricción y esta atado en su otro
extremo a un peso W, calcule:
a) ¿Cuál debe ser el valor de W para impartir al sistema una aceleración
de
?
b) ¿Cuál es la tensión en la cuerda?
SOLUCIÓN (a)
Dibuje el diagrama cuerpo libre (boton diagrama cuerpo libre)
Puesto que las fuerzas verticales en el bloque de 64lb están
equilibradas, la fuerza neta en el sistema total es solo el peso W .
aplicamos la ley de Newton:
2W=64lb+W
2W – W = 64lb
w=64lb
SOLUCIÓN (b)
T= 32lb
ACTIVIDAD No.2
-Calcule la aceleración y la tensión de la cuerda en la siguiente figura.
TAREA 2
Una cuerda ligera pasa sobre una polea sin fricción, como se muestra en
la siguiente figura. Las masas m 1 y m 2 están atadas a cada extremo
de la cuerda.
a) Calcule la fuerza resultante del sistema. si m 1 = 15 Kg y m 2 = 8
Kg.
b) Calcule la masa total
c) Determine la aceleración del sistema
d) ¿Cuál es la tensión de la cuerda?
Calcule la aceleración y la tensión de la cuerda en la siguiente figura.
1.- Una cuerda ligera pasa sobre una polea sin fricción, como se
muestra en la siguiente figura. Las masas m 1 y m 2 están atadas a
cada extremo de la cuerda.
a) Calcule la fuerza resultante del sistema. si m1 = 45 Kg y m2 = 25 Kg.
b) Calcule la masa total
c) Determine la aceleración del sistema
d) ¿Cuál es la tensión de la cuerda?
2.- Calcule la aceleración y la tensión de la cuerda en la siguiente figura.
- Considere el sistema que muestra la siguiente figura. El bloque A de
104 lb en reposo sobre una masa sin fricción y esta atado en su otro
extremo a un peso W, calcule:
a) ¿Cuál debe ser el valor de W para impartir al sistema una aceleración
de
?
b) ¿Cuál es la tensión en la cuerda?
6.5 LEY DE LA GRAVITACIÓN UNIVERSAL
OBJETIVO:
El alumno podrá enunciar y aplicar la ley de la gravitación
universal
Newton demostró que la fuerza de la gravedad tiene la dirección de la
recta que une los centros de los astros y el sentido corresponde a una
atracción. Es una fuerza directamente proporcional al producto de las
masas que interactúan e inversamente proporcional a la distancia que
las separa. La constante de proporcionalidad, G, se denomina constante
de gravitación universal.
La ley de gravitación universal de Newton dice que un objeto atrae a los
demás con una fuerza que es directamente proporcional a las masas.
La gravedad se ejerce entre dos objetos y depende de la distancia que
separa sus centros de masa.
Newton demostró que la fuerza de la gravedad tiene la dirección de la
recta que une los centros de los astros y el sentido corresponde a una
atracción. Es una fuerza directamente proporcional al producto de las
masas que interactúan e inversamente proporcional a la distancia que
las separa. La constante de proporcionalidad, G, se denomina constante
de gravitación universal.
La ley de gravitación universal de Newton dice que un objeto atrae a los
demás con una fuerza que es directamente proporcional a las masas.
La gravedad se ejerce entre dos objetos y depende de la distancia que
separa sus centros de masa.
VII.- PLANO INCLINADO
Objetivo:
Aplicar los conocimientos adquiridos en vectores y en las leyes
de newton en el plano inclinado.
7.1 Plano inclinado
Todas las fuerzas que se aplican en el plano inclinado pueden utilizarse
en el plano inclinado, la única diferencia es que en este, tenemos que
rotar el plano inclinado para poder ubicarlo en los ejes cartesianos.
Analizaremos primero un plano inclinado sin fricción.
Donde W = 3 N
Rotación del eje :
Paso 1
Σ Fx = 0
Σ Fy = 0
Σ Fx = Fa + W Cos 60º = 0
Σ Fy = Fn – W sen 60º = 0
EJEMPLO
Un niño sostiene un trineo en reposo en la ladera de una colina de 27°
cubierta de nieve y sin fricción. Si el trineo pesa 77 N, determine la
fuerza que el niño ejerce sobre el trineo.
Rotación del eje :
Σ Fx = -Fa + W Cos 63º
Σ Fy = Fn – Wsen 63º
Despejando
Fa = W Cos 63 o = 77 N Cos 63º = 34.95 N
Fn = W Sen63 o = 77 N Sen 63 o = 68.6 N
ACTIVIDAD 1
1.- Un niño jala su carrito a través de una pendiente inclinada 17°. Si el
carrito pesa 25 N, ¿con qué fuerza debe jalar el pequeño para subir su
carrito con velocidad constante?
2.- Un hombre empuja una maleta a lo largo de plano inclinado 35°. Si
la fuerza de empuje es de 300 N,
a) ¿Cuál es el peso de la maleta?
b) ¿Cuánto vale la fuerza normal?
3.- Usted empuja hacia arriba por un plano inclinado 20° un baúl de 325
N con velocidad constante, ejerciendo una fuerza de 211 N paralela al
plano inclinado.
a) ¿Cuál es la componente del peso del baúl paralela al plano?
b) ¿Cuál es la fuerza normal?
7.2 Plano inclinado con Fricción.
La fricción es la fuerza que se opone el movimiento y tiene muchas
aplicaciones como pudimos observar en el capítulo anterior.
Formulas
Ff = Fn μ
Fn = W Sen α
EJEMPLO
Una caja de 100 N reposa sobre un plano inclinado 30° .Si el coeficiente
de fricción es m = 0.1 . ¿Cual es la fuerza de empuje paralela al plano
necesaria para subir el plano con velocidad constante?
Rotación del eje :
Σ Fx = -Fa + W Cos 60º + Ff = 0
Σ Fy = Fn – W sen 60º = 0
Despejando:
Fn = W Sen 60º = 100 N Sen 60º = 86.6 N
Ff = Fn μ = 86.6 N ( 0.1) = 8.66 N
Fa = W Cos 60º + Ff = 100 N Cos 60º + 8.66 = 58.66 N
ACTIVIDAD 2
1.- Una caja de madera de 215 N se desliza hacia debajo de un plano
inclinado de 45°. El coeficiente de fricción cinética es 0.12.
a) ¿Cuál es la fuerza normal sobre el bloque?
b) ¿Cuál es la fuerza de fricción cinética?
c) ¿Cuál es la fuerza resultante?
d) ¿Cuál es la aceleración?
TAREA 1
1.- ¿Cuál es el empuje necesario para subir un bloque de 70 Kg sobre
un plano inclinado 55°? No considere la fricción.
2.- Un hombre empuja, con velocidad constante, una caja de 320 N por
un plano inclinado 25° ejerciendo una fuerza paralela al plano de 150 N.
¿Cuál es la fuerza normal? (Suponga que no hay fricción entre la caja y
el plano inclinado).
4.- ¿Cuál es la fuerza mínima necesaria para mantener en reposo un
bote de remos de 240 N en la ladera de una colina inclinada 27° ¿Cuál
es la fuerza normal? (Suponga que no hay fricción entre la colina y el
bote).
LEYES DE NEWTON
-BIBLIOGRAFÍA
Libro de texto: Física Concepto y
aplicaciones. Paul E. Tippens. Editorial
McGraw-Hill, 6ta edición, 2001.
Física 1 Paul W Zitzewitz,Robert F.Neff
editorial McGraw-Hill segunda ediciòn
Fundamentos de física Raymod A.SerwayJerry S.FaughnEditorial Thomson
-LINKS
http://newton.cnice.mec.es/index2.html
http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd98/Fisica/02/leyes.html
http://www.her.itesm.mx/academia/profesional/cursos/fisica_2000/Fisica1
/F%C3%ADsica/ftema5_ln.html
http://www.educarchile.cl/ntg/sitios_educativos/1618/article-69562.html
http://es.wikipedia.org/wiki/Leyes_de_Kepler
http://www.astrocosmo.cl/h-foton/h-foton-04_02.htm