Download GUIA DE ANGULOS EN LA CIRCUNFERENCIA

Objetivo: Conocer y aplicar teoremas relacionados con ángulos en la circunferencia vistos
en clases para la resolución de ejercicios.
 Ángulo Central
El vértice se encuentra en el centro de la circunferencia, sus lados son dos radios. La
medida del ángulo central es igual a la medida del arco comprendido entre sus lados.
  AB
 Ángulo inscrito
Su vértice se encuentra sobre la circunferencia, sus lados son dos cuerdas. La medida
del ángulo inscrito es igual a la mitad de la medida del arco comprendido entre sus
lados.

AB
2
 Ángulo seminscrito
El vértice es un punto de la circunferencia, sus lados son una tangente u una cuerda. La
medida del ángulo seminscrito es inscrito es igual a la mitad del arco correspondiente a
la cuerda.

AB
2
 Ángulo interior
Tiene el vértice en un punto interior de la circunferencia, sus lados son dos segmentos
de cuerda. La medida del ángulo interior es igual a la semisuma de las medidas de los
arcos comprendidos entre sus lados y las prolongaciones de los lados.

AB  CD
2

Ángulo exterior
El vértice es un punto exterior a la circunferencia, sus lados pueden ser dos secantes,
una tangente y una secante o dos tangentes. La medida del ángulo interior es igual a
la semidiferencia de las medidas de los arcos comprendidos entre sus lados.

AB  CD
2
Actividades:
En cada figura , O representa el centro de la circunferencia, determine las medidas de los ángulos o
arcos indicados.
1) Arco BA mide 256°.
   ......
3)    23 .
2) AB  CB. B Arco CB = 126°
 x = ....
A

C

A
B
C
  .......
O

x
D
4)  = .......
6 )   .......
5)   ......   .......
60°
61°


81°

73°

83°
80°
9)    ......
8)  = .......
7)  x  .......

24°
x
36°

39°
45°
87°
O
10)
O
11) En la figura los arcos
71°
33°


 = 2x + 3
 = ........
 = ........


O
12)  x  ........
 y
cumplen con:
 = 3x – 5. Si el   = 76°,
  = .....
 = .....
y

13) Arcos: CA = 118° y BD = 26°.  APC = .......
x
D
C
P
O
30°
20°
B
A
14) Arco  = 108°.   = 52°. Arco  = .......

113°


15)  = .....
146°
31°

  .......
16)
75°

140°
15°
34°
17)

  .....
  ........
80°
A
46°
18)
O
Arco
52
B
19)
 = .............
x
C
O
170°

D
 x =...........
EJERCICIOS TIPO PSU:
20) En la figura, PA y PB son secantes al ángulo APB = 30 y el ángulo AOB = 70, los ángulos  y 
miden
A
respectivamente:
D
a) 35 y 35
b) 15 y 55
c) 50 y 20
d) 30 y 40
e) Falta información
P

O
C

B
21) En la figura, DO // CA, AB es diámetro y O es el centro. El ángulo DOC = , determine el ángulo
BOD.
a) 180 - 2
b) 90 - 
c) 2
d) 
e)
B
O
D

2
A
C
22) En la figura siguiente, se tiene un semicírculo de centro O y <BAC = 20. El valor del < x es:
a) 20°
b) 35°
c) 40°
d) 55°
e) 70º
23) En la circunferencia de centro O, OC  AB. Si   = 50°, entonces   =?
a) 170°
b) 165°
c) 160°
d) 130°
e) 120°
C

A
O

B