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Movimiento Pendular
Integrantes:
Juan Pablo Triana Rodríguez 1014301365
Raisa Indira López
Andres Felipe Chacón
Introducción
El péndulo simple es un sistema mecánico que muestra un movimiento periódico. Se basa en una
masa suspendida en una cuerda muy ligera que tiene una longitud (L) que está fija en extremo
superior. Todo el movimiento se presenta en el plano vertical y es impulsado por la fuerza
gravitacional.
Las fuerzas que actúan en la masa son la fuerza de tensión (T) que ejerce la cuerda y el peso (mg).
La componente tangencial siempre actúa hacia un Angulo cero con respecto a la vertical. Esta
componente es una fuerza restauradora.
Ft = - mg sen α
En el presente informe analizaremos el comportamiento de una masa que describe un
movimiento pendular, los vectores fuerza que actúan sobre ella, y demás cosas. Para hacer
un análisis más preciso decidimos tomar un intervalo de tiempo menor.
Todo este análisis ha sido hecho con un software muy útil y practico llamado Tracker, el cual
permite hacer unas mediciones muy bien aproximadas de un cuerpo, y obtener vectores,
magnitudes, hacer seguimiento de la masa y muchas cosas más, con tan sólo un video fijo
y una escala bien ajustada.
Procedimiento
A continuación, se hará un paso a paso del proceso que se cumplió para obtener toda la
información de fuerzas, masas, vectores e incluso gráficas con datos reales en momentos
precisos.
Primero que todo, tomamos una masa de 30 gr y la aferramos a una cuerda (hilo) de masa
despreciable.
Después de esto, grabamos el movimiento pendular y lo añadimos a Tracker para ser
analizado. Solo damos clic en “Archivo” luego en “Importar” y luego en “Video”. Allí
buscamos la ruta donde se encuentra nuestro video y le damos “Abrir”.
A continuación, una vez el video haya sido cargado, debe delimitarse el intervalo de tiempo
en el que vamos a estudiar el movimiento pendular de nuestro cuerpo. Para esto vamos a
hacer clic derecho sobre el video para luego elegir la opción de “Clip Settings”. Allí vamos a
poner el número del cuadro donde inicia la parte importante a estudiar del video hasta el
número del cuadro donde termina. Esta información se puede obtener reproduciendo el
video y encontrando el lugar donde inicia el movimiento. A ese instante añadimos nuestro
sistema coordenado, el cual nos ayuda a obtener los datos para generar las gráficas.
Es muy importante ajustar la escala correctamente, para hacerlo se debe hacer clic en
“Mostrar Herramientas de Calibración” y seleccionar “Vara de calibración”.
Una vez tenemos preparado el plano a estudiar, introducimos al programa nuestro cuerpo,
con una masa de 30 gr, para que el software pueda hacer las gráficas y estudios
correspondientes. Para esto, damos clic en “Crear”, luego “Masa Puntual”. Podemos a
medida que avanza el video indicar la posición de la bola, más usaremos la herramienta
“Trayectoria Automática” para que el programa busque la masa a medida que el tiempo
avanza. Para activar esta opción solo damos mantenemos las teclas “Ctrl” y “Shift” y
seleccionamos el centro de la masa, ajustamos la circunferencia aproximada y
automáticamente el programa encuentra la trayectoria trazada por el cuerpo.
El cuerpo en estudio ya se encuentra ingresado y procesado en Tracker, por lo tanto es
necesario proceder a obtener todas los datos, graficas y vectores para poder ser analizados.
Para obtener o ingresar los vectores de fuerzas, velocidad y aceleración, el software dispone
de herramientas automatizadas que indican los vectores de velocidad y aceleración
centrípeta. Estas opciones están situadas en la parte superior derecha en el botón
“Mostrar/Ocultar vectores velocidad y aceleración”.
La fuerza de tensión de la cuerda debe marcarse manualmente, para esto, al igual que para
la creación de una Masa puntual, se da clic en “Crear”, “Vector”. Luego, manteniendo
presionada la tecla “Shift” escogemos el punto de origen del vector y lo extendemos según
sea su norma.
Asimismo, queremos conocer y utilizar la herramienta que ofrece Tracker para modelar la
trayectoria del cuerpo a través de una ecuación y compararla con el movimiento real. Para
esto, creamos un nuevo modelador de partículas, en “Crear” y luego en “Modelo Analítico
de Partícula”. Allí, ingresaremos los datos que obtendremos de las gráficas que nos da el
programa.
Para esto, abrimos las gráficas que queremos ver, en nuestro caso, deseamos conocer el
movimiento en x con respecto al tiempo y en y con respecto al tiempo, variables que
necesitamos para modelar la partícula en un espacio bidimensional. Una vez expandidas las
gráficas, procedemos a ajustar una función sinusoide, cambiando valores de sus constantes,
para darle la forma más parecida posible a los resultados dados experimentalmente.
Una vez obtenida una función visualmente muy acertada al movimiento de la partícula,
procedemos a pasar esas constantes y la ecuación al Modelo de Partícula mencionado
anteriormente y Tracker automáticamente nos muestra una partícula que modela muy bien
el comportamiento de nuestra masa.
Análisis.
Tracker es una herramienta muy útil para hacer análisis de una partícula, pues nos da toda
la información que necesitamos, con solo ajustar algunas cosas muy básicas. Toda esa
información la pasamos a una gráfica para poder interpretarla de una mejor forma.
Movimiento en el eje x
5.00E+01
4.00E+01
x
3.00E+01
2.00E+01
1.00E+01
0.00E+00
0.00E+002.00E-014.00E-016.00E-018.00E-011.00E+001.20E+001.40E+00
-1.00E+01
-2.00E+01
-3.00E+01
-4.00E+01
-5.00E+01
t
Vemos que el movimiento llega a un pico y a un nivel mínimo. En ese momento, su energía
potencial está en su más alto nivel, pero ha perdido energía cinética. En los momentos
donde la partícula tiende a cero, la energía cinética y su velocidad es mayor. Además,
logramos ver que, si tomamos mediciones a través del tiempo, la onda tendería a perder
altitud, su periodo y longitud de onda cambiarían.
Movimiento en el eje y
10
8
6
4
Y
2
0
-2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
-4
-6
-8
T
En el movimiento vertical también podemos ver diferentes fenómenos. Sus picos más altos
indican los puntos donde la energía cinética fue muy pequeña, pero la energía potencia
llego a los puntos más altos. Vemos también que cuando la partícula tendía a una altura
cero, hay un cambio de concavidad. Cuando el cuerpo se encontraba en sus puntos más
bajos, la energía cinética estaba al máximo y su potencial fue reducida.
Con respecto a las fuerzas que actúan sobre el cuerpo, encontramos que la fuerza peso
siempre se mantiene constante sobre la masa, pero algunas otras varían, por ejemplo, la
fuerza de tensión, la cual encuentra su punto más alto cuando el cuerpo está en su altura
mínima, en su velocidad instantánea máxima o en su mayor nivel de energía cinética. Esta
fuerza se encuentra en su menor nivel cuando se encuentra la altura máxima del objeto, es
decir, cuando su energía potencial está maximizada.
Según la ley de conservación de energía, el cuerpo al ser dejado colgar, debería volver al
mismo punto, pero la fricción y arrastre del aire, y la fricción de la cuerda hace perder
energía al sistema y es por eso que no vuelve a llegar al mismo punto.
Conclusiones
1) La fricción del aire y algunas fuerzas externas no permiten que la energía de un cuerpo
se conserve perfectamente.
2) La fuerza de tensión es inversamente proporcional a la altura del cuerpo que cuelga.