Download PF_Generador de Disco (Informe)

Fundamentos de Electricidad y Magnetismo. Código: 1000017-9
ARTICULO
Proyecto | 2012-1
Generador de Disco
Edwin Alférez, Código: 02234629
Jose Luis Gómez Hernández, Código: 02245484
Cristian J. Medina Medina, Código: 02245065
Universidad Nacional de Colombia
Facultad de Ciencias – Departamento de Física
Jaime Villalobos Velasco Ph.D
Resumen
En el generador convencional de Faraday, un disco
conductor rota en un campo magnético axial. Si
reemplazamos el disco por un imán permanente
circular que proporciona su propio campo magnético,
el efecto resulta idéntico.
Cualquier imán en movimiento genera una fem
inducida debida a la presencia de su propio campo
magnético.
Introducción
Los Motores y generadores eléctricos, son un grupo
de aparatos que se utilizan para convertir la energía
mecánica en eléctrica, o a la inversa, con medios
electromagnéticos. A una máquina que convierte la
energía mecánica en eléctrica se le denomina
generador, alternador o dínamo, y a una máquina que
convierte la energía eléctrica en mecánica se le
denomina
motor.
Dos principios físicos relacionados entre sí sirven de
base al funcionamiento de los generadores y de los
motores. El primero es el principio de la inducción
descubierto por el científico e inventor británico
Michael Faraday en 1831. Si un conductor se mueve
a través de un campo magnético, o si está situado en
las proximidades de un circuito de conducción fijo
cuya intensidad puede variar, se establece o se induce
una corriente en el conductor. El principio opuesto a
éste fue observado en 1820 por el físico francés
André Marie Ampère. Si una corriente pasaba a
través de un conductor dentro de un campo
magnético, éste ejercía una fuerza mecánica sobre el
conductor.
Universidad Nacional de Colombia [2012-1]
La máquina dinamoeléctrica más sencilla es la
dinamo de disco desarrollada por Faraday, que
consiste en un disco de cobre que se monta de tal
forma que la parte del disco que se encuentra entre el
centro y el borde quede situada entre los polos de un
imán de herradura. Cuando el disco gira, se induce
una corriente entre el centro del disco y su borde
debido a la acción del campo del imán. El disco
puede fabricarse para funcionar como un motor
mediante la aplicación de un voltaje entre el borde y
el centro del disco, lo que hace que el disco gire
gracias a la fuerza producida por la reacción
magnética.
El campo magnético de un imán permanente es lo
suficientemente fuerte como para hacer funcionar una
sola dinamo pequeña o motor. Por ello, los
electroimanes se emplean en máquinas grandes.
Tanto los motores como los generadores tienen dos
unidades básicas: el campo magnético, que es el
electroimán con sus bobinas, y la armadura, que es la
estructura que sostiene los conductores que cortan el
campo magnético y transporta la corriente inducida
en un generador, o la corriente de excitación en el
caso del motor. La armadura es por lo general un
núcleo de hierro dulce laminado, alrededor del cual se
enrollan en bobinas los cables conductores.
Marco Teórico
La inducción electromagnética es el fenómeno
que origina la producción de una fuerza
electromotriz (f.e.m. o voltaje) en un medio o
cuerpo expuesto a un campo magnético variable,
o bien en un medio móvil respecto a un campo
Fundamentos de Electricidad y Magnetismo, [2012-1] | 1
magnético estático. Es así que, cuando dicho
cuerpo es un conductor, se produce una corriente
inducida. Este fenómeno fue descubierto por
Michael Faraday quien lo expresó indicando que
la magnitud del voltaje inducido es proporcional
a la variación del flujo magnético (Ley de
Faraday).
Por otra parte, Heinrich Lenz comprobó que la
corriente debida a la f.e.m. inducida se opone al
cambio de flujo magnético, de forma tal que la
corriente tiende a mantener el flujo. Esto es
válido tanto para el caso en que la intensidad del
flujo varíe, o que el cuerpo conductor se mueva
respecto de él.
Ley de Faraday
Se basa en los experimentos que Michael
Faraday realizó en 1831 y establece que el
voltaje inducido en un circuito cerrado es
directamente proporcional a la rapidez con que
cambia en el tiempo el flujo magnético que
atraviesa una superficie cualquiera con el circuito
como borde.
En el caso de un inductor con N vueltas de
alambre, la fórmula anterior se transforma en
Donde Vε es el voltaje inducido y dΦ/dt es la
tasa de variación temporal del flujo magnético Φ.
La dirección voltaje inducido(el signo negativo
en la fórmula) se debe a la ley de Lenz.
Ley de Lenz
Plantea que las tensiones inducidas serán de un
sentido tal que se opongan a la variación del
flujo magnético que las produjo. Esta ley es una
consecuencia del principio de conservación de la
energía. La polaridad de una tensión inducida es
Universidad Nacional de Colombia [2012-1]
tal, que tiende a producir una corriente, cuyo
campo magnético se opone siempre a las
variaciones del campo existente producido por la
corriente original.
El flujo de un campo magnético uniforme a
través de un circuito plano viene dado por:
donde:
= Flujo magnético. La unidad en el SI es el
weber (Wb).
= Inducción magnética. La unidad en el SI es
el tesla (T).
= Superficie del conductor.
= Ángulo que forman el conductor y la
dirección del campo.
Materiales












50 mts de alambre de cobre
1 tubo de PVC Φ≥7.5cm
2 poleas de diferente diámetro.
Una banda
2 imanes de neodimio
Caucho
Madera
2 Led
Interruptor conmutado
Cable
Varillas
Tornillos.
Procedimiento
1. Embobinado: Tomamos el tubo de PVC y
le realizamos un orificio que lo atraviese
lado y lado, donde atravesaremos el eje;
tomamos el alambre de cobre y dejamos
10cm en una punta, comenzamos a
enrollar el alambre sobre el tubo primero
de forma uniforme, y luego vamos a
empezar a sobre poner el cable y
Fundamentos de Electricidad y Magnetismo, [2012-1] | 2
cruzarlo, para que no se dañe el
embobinado, al ir terminando dejamos
unos 10 cm en el otro extremo del
alambre.
2. En un trozo de madera rectangular
sujetamos las 2 poleas y les ponemos la
banda. A la polea de mayor diámetro le
pondremos una especie de manivela. A la
de menor tamaño se le abrirá un hueco en
el centro de igual tamaño al que se le
realizó
al
tubo
de
PVC.
Figura 2. Ensamble de la bobina con los imanes y la polea.
4. Ponemos un tornillo en el trozo de
madera, del lado de la bobina un poco
arriba de ella, y con un cable, amarramos
la bobina a ese tornillo; de esa forma
evitamos que la bobina se caiga.
Imagen 1. Montaje de las 2 poleas.
3. Tomamos un trozo de varilla de unos 12
cm y atravesamos la polea, la base
rectangular de madera y la bobina. Antes
de atravesar toda la bobina, disponemos
los imanes de neodimio en el caucho de
tal manera que en los extremos queden
los polos opuestos, y atravesamos el
caucho con la varilla (eje), de tal forma
que quede perfectamente simétrico.
Terminamos de atravesar la bobina y
sujetamos firmemente para que quede
todo bien unido.
5. Por ultimo conectamos los 2 led al
interruptor conmutado, y hacemos la
conexión del circuito con los 2 extremos
de alambre que dejamos libres en la
bobina.
Imagen 3. Montaje del circuito de los 2 led con
interruptor conmutado.
Universidad Nacional de Colombia [2012-1]
Fundamentos de Electricidad y Magnetismo, [2012-1] | 3
Análisis
Para calcular el voltaje generado, o la F.E.M. del
circuito necesitamos conocer la variación del
campo mágnetico.
Como los imanes que se utilizaron son de
4000Gauus, es decir 0.4 Teslas, de forma
empírica, asumimos que la variación del campo
magnético está entre los 0.4Teslas y 0.8 Teslas,
aunque esto también depende de la velocidad con
que se haga girar la polea.
Ahora necesitamos conocer el número de vueltas
que tiene la bobina, para ello primero calculamos
el perímetro de la circunferencia, y dividimos la
longitud del alambre en ese perímetro, entonces:
𝑃 = 𝜋𝛷 𝛷 = 𝑑𝑖á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜
𝑃 = 𝜋 ∗ (0.075𝑚) = 0.2356𝑚
𝑁=
𝑁=
𝑙
𝑃
49.8𝑚
≈ 211 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑠
0.2356𝑚
Ahora tenemos que el flujo magnético es igual a
𝛷 = 𝐵𝑁𝐴 = 𝐵𝑁𝜋𝑟 2
Despejando B y derivando respecto al tiempo
𝑑𝐵
1 𝑑𝛷
=
𝑑𝑡 𝑁𝜋𝑟 2 𝑑𝑡
Ahora bien, por ley de Faraday tenemos que
𝜖=−
𝑑𝛷
𝑑𝑡
Remplazando los valores y asumiendo que la
magnitud de la variación del campo con respecto
al tiempo es de unas 0.8 Teslas/s
|𝜖| = 211 ∗ 𝜋 ∗ (0.035𝑚)2 ∗
0.8𝑇𝑒𝑠𝑙𝑎𝑠
𝑠
𝐸 = 0.65𝑣
Ese voltaje de 0.65v, nos explicaría porque los
led no emiten luz constantemente, sino que son
intermitentes, y con picos de energía, ya que los
led son de 1.5v.
Ahora si quisiéramos saber la intensidad de
corriente que circula en el circuito, tendríamos
primero que hallar la resistencia de la bobina,
para ello utilizamos la siguiente ecuación:
𝑅=
4∗𝑙∗𝜌
𝜋 ∗ 𝑑2
R es la resistencia del conductor en Ohm
l es la longitud del conductor en metros
ρ es la resistividad eléctrica de un conductor.
A es el área transversal, medida en milímetros
cuadrados
π
es
la
constante
matemática
d es el diámetro nominal del alambre en milímetros
El valor de la resistividad del cobre es de
0.0171Ohm*mm²/m. remplazando valores
4 ∗ 50𝑚 ∗ 0.0171𝛺 ∗ 𝑚𝑚2 /𝑚
𝑅=
𝜋 ∗ (0.7𝑚𝑚)2
𝑅 = 2.22𝛺
Ahora por ley de Ohm I=E/R = 0.65v/2.22Ω=
0.293A.
Entonces remplazando tenemos y despejando
Voltaje tenemos:
𝑑𝐵
|𝜖| = 𝑁𝜋𝑟 2 | |
𝑑𝑡
Universidad Nacional de Colombia [2012-1]
Fundamentos de Electricidad y Magnetismo, [2012-1] | 4
Conclusiones
Con el presente proyecto pudimos reconocer que
la fem generada en es directamente proporcional
al número de espiras de la bobina, al diámetro de
la bobina, y a la variación del campo magnético,
y que diga variación del campo magnético
depende de la rapidez con la que se haga girar la
polea de mayor diámetro.
Si quisieramos voltajes más altos, lo más sensato
(y accequible) sería aumentar el número de
espiras, o el radio, ya que en ambos casos esto
implicaría un aumento en la longitud del alambre
de cobre para realizar el embobinado, mientras
que si decidieramos aumentar la intensidad del
campo magnético, por cuestiones de costos nos
sería muy costoso con respecto a comprar más
alambrado.
Bibliografía
Avenida Cr 30 N° 45-03, Bogotá, Colombia Tel:
3165000
E-mail: [email protected],
E-mail: [email protected]
E-mail: [email protected]
1. Paul Tipler; Gene Mosca; FÍSICA PARA LA
CIENCIA Y LA TECNOLOGÍA VOLUMEN 2ª;
Editoral Reverté;2006; 5ª Edición; Impreso en
España.
Recursos Virtuales
*http://www.cienciafacil.com/GeneradorDisco.html
*http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Lenz
*http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Faraday
*http://es.wikipedia.org/wiki/Inducción_electromagnética
Universidad Nacional de Colombia [2012-1]
Fundamentos de Electricidad y Magnetismo, [2012-1] | 5