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Operaciones con números decimales
Un número decimal es aquel que se puede expresar mediante una fracción
decimal.
Los números decimales como las fracciones, se utilizan para expresar partes de
un número entero. Los decimales son números que se expresan en decenas o
múltiplos de diez. El denominador de un decimal puede ser 10, 100, 1000 ó
10,000. En ciertas mediciones de laboratorio llegan a usarse los cienmilésimos y
millonésimos.
El decimal se escribe en una línea, con un punto decimal que se expresa con
una coma a la izquierda del número. El número de dígitos a la derecha de la
coma indica el denominador, como se muestra a continuación:
0,7 = 7 décimos
0,21 = 21 centésimos
0,043 = 43 milésimos
0,0025 = 25 diezmilésimos
Para considerar la relación entre fracciones y los decimales, observe cómo
pueden expresarse los decimales anteriores en forma de fracciones.
7
0,7=10
21
0,21 = 100
0,043 =
43
1000
25
0,0025=10,000
Por lo tanto los números decimales pueden escribirse de dos maneras: como
fracción o bien en notación decimal.
Ejemplo:
Fracción
3 / 10
Notación
decimal
=
0,3
Uni da de s dec i male s
S o n f ra ccio ne s d e cima le s qu e t ie n en po r
d e no m ina do r u na p o t en cia de 10 . P or e je mp lo :
1
= 0,1
1 Dé cimo
10
1
100
= 0,01
1
1000
= 0 , 0 01
1 Ce n té simo
1 m ilé sim o
nu me ra d o r
uno
y
Nombres de decimales según el lugar que ocupen:
Números enteros
Dece
nas
de
milla
r
5
Milla Cente
res
nas
4
3
Punto
decimal
Dece Unida Punt
nas
des
o
deci
mal
2
1
,
Decimales
Déci
mos
Centés
imos
Milési
mos
Diezmilé
simos
1
2
3
4
Decimales mixtos:
Al igual que las fracciones, en los decimales también hay números mixtos. Por
ejemplo:
1,5 es igual a 1 y 5 décimos
Estos números constan de dos partes: entera y decimal
Numero
Punto decimal Decimal
entero
1
,
5
Parte entera es 1 y la parte decimal es 5
Notación de mayor a menor:
Si dos o más números decimales tienen un entero del mismo valor, será mayor
aquel que tenga el primer número mayor después de la coma; y si este es igual,
será mayor aquel que tenga el siguiente número más grande.
Ejemplos (ordenado de mayor a menor):
4,90000000123
4,78000008
4,69
4,67
4,64759
4,5678
4,45
4,32
4,0000786789
4,0000000000000234
Operaciones con decimales:
Suma y resta de decimales
Los números decimales pueden sumarse, restarse, multiplicarse y dividirse.
Adición y sustracción:
Para sumar o restar números decimales escritos con notación decimal se siguen
los siguientes pasos:
1. Se anotan los números en forma vertical, es decir, se anotan hacia abajo, de
modo que las comas queden en la misma columna. Siempre se debe colocar el
número mayor arriba.
Ejemplo:
3,721
+
2,08
3,721
+ 2,08
2. Si los números que se ordenaron no tienen la misma cantidad de cifras
decimales, se agregan a la derecha todos los ceros necesarios para que tengan
igual cantidad (esto es opcional).
3, 721
+
2, 080
3. Se suma o resta en forma normal, luego se baja la coma (bajo su columna) y se
agrega al resultado.
+
3, 721
2, 080
5, 801
–
2, 867
1, 344
1, 523
Multiplicación de un número decimal por un número natural:
Los pasos son los siguientes:
1. Se resuelve la multiplicación sin considerar la coma
Ejemplo:
1,322 X 2= 2644
2. Una vez que se hizo la multiplicación, se cuentan cuantos espacios después de
la coma (hacia la derecha) están ocupados, y a partir del último número del
resultado se cuentan hacia la izquierda los mismos espacios, y se coloca la coma.
1,322 X 2= 2,644
Mul ti pl i c a c i ón c on de c i m al e s :
1.- Se resuelve la multiplicación sin considerar la coma.
2.- El resultado final es un número decimal que tiene una cantidad de decimales
igual a la suma del número de decimales de los dos factores
E je mp lo
4 6 , 56 2 X 38 , 6 =
4 6 , 56 2
X 3 8 .6
27 9 37 2
3 72 4 96
1 3 96 8 6
1 7 97 , 2 93 2
Co m o pu ed e ob se rva rse , e n la mu lt ip lica ció n no es n e ce sa rio
a lin e a r lo s pu n to s d e cima le s (co ma s) , co m o e n e l ca so d e la suma
y la re st a .
O ca sio na lm en t e, la re sp ue st a n o t end rá suf icien t e s cif ra s p a ra
co lo ca r ad e cua d am e nt e e l p un t o d ecim a l (com a ). En est e ca so , se
n e ce sita a ña d ir cero s e xt ra P o r e jemp lo :
0 , 0 09 5 X 0 ,0 06 =
0 , 0 09 5
X 0 , 00 6
57 0
L a re sp ue st a an t es d e co lo ca r la com a , m u e st ra so lo tre s cif ra s. A l
co n t a r la s cif ra s de cim a le s e n lo s f act o re s, se ve la n ece sid a d d e 7
c if ra s d e cima le s en e l re su lta d o, p o r lo t a nt o se a ña den suf icie nt es
ce ro s a la izqu ie rd a d e l n úm e ro pa ra o b te n e r sie t e cif ra s d e cim a les
y se co lo ca la co ma a la izqu ie rd a del ú lt im o ce ro com o se m ue st ra
a co nt in u a ció n :
0 , 0 00 0 57 0
E l i m i nac i ón de c eros
E n e l ca so e n qu e lo s ce ro s e st é n a l f ina l de l d e cim a l, se p ue d en
e lim in a r sin af e ct ar e l va lo r d e l m ismo o d e l re su lta do . P o r e jem p lo:
0 , 1 25 0 0 X 0 , 21 1 = 0 , 12 5 X 0 ,2 1 1
0 , 1 25 0 0
X 0 ,2 1 1
0 , 12 5
X 0 ,2 11
1 25 0 0
1 25 00
2 5 00 0
1 25
1 25
250
2 6 37 50 0
2 6 37 5
S e añ a de n u n ce ro a la izqu ie rd a d e l n ú me ro p a ra o b te ne r la s
cif ra s d e cim a le s co rre ct a s, p o r lo que e l re su lta do f ina l e s:
0 , 02 63 7 50 0
0 ,0 26 3 75
Mul ti pl i c a c i ón por l a uni da d s e guida de ce ros :
P a ra m u lt ip lica r u n n úm e ro p o r la un id a d se gu ida d e ce ro s, se
d e sp la za la coma h a cia la de re ch a t an t o s lu ga res co m o ce ro s
a co mp añ e n a la u nid a d .
1 , 2 36
1 , 2 36
1 , 2 36
1 , 2 36
X
X
X
X
1 0 = 1 2 ,36
1 00 = 1 23, 6
1 00 0 = 123 6
1 00 0 0 = 12 3 60
División:
Los pasos son:
1.
Se resuelve la división de la forma acostumbrada.
Ejemplo:
19 ÷ 5 = 3
– 15
4
2. Como el resto es 4 (debe ser un número distinto de cero), se puede continuar
dividiendo. Para esto se agrega una coma en el cociente y un cero en el divisor.
19 ÷ 5 = 3,
– 15
4
0
3. Se continúa dividiendo y agregando un cero al resto todas las veces que se
quiere; de esto depende el número de decimales que se quiera obtener.
–
19
15
4
÷
5
=
3,8
0
40
0
DIVISIÓN DE NÚMEROS DECIMALES:
DIVIDIR UN NÚMERO DECIMAL ENTRE LA UNIDAD SEGUIDA DE CEROS
Se corre la coma hacia la izquierda tantos lugares como ceros hay después de la
unidad.
Ejemplos:
DIVIDIR UN NÚMERO DECIMAL ENTRE UN NÚMERO NATURAL (S ól o e l
di vi de ndo e s de c ima l )
Se hace como si no tuviese comas el dividendo y escribes una coma en el
cociente CUANDO BAJES LA PRIMERA CIFRA DECIMAL y continuamos
dividiendo
Ejemplos:
123,45/6 = 20,57
203,109/77= 2,63
DIVIDIR UN NÚMERO NATURAL POR UNO DECIMAL (S ól o e l di vi s or es
de c i m al )
Para dividir un número natural por un número decimal eliminas la coma del divisor
y escribes a la derecha del dividendo tantos ceros como cifras decimales tiene el
divisor y haces la división como si fueran números enteros y positivos.
Ejemplo:
12:2,6 = 120:26 = 4,6153846
1 004:0,023 = 1 004 000:23 = 43 652,1739
DIVIDIR DOS NÚMEROS DECIMALES (E l di vi de ndo y e l di vi s or s on
de c i m al e s ):
Igualas el número de cifras decimales del dividendo y divisor añadiendo los ceros
necesarios al que menos cifras decimales tiene y a partir de ahora ya puedes
eliminar las comas y divid im o s co m o si f u e ra n n úm e ro s e nte ro s :
Ejemplo:
12,45÷5,304 = 12,450÷5,304 = 12450÷5304 = 2,34728
1,7654321÷0,029 = 17654321÷290000 = 60,876