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INSTITUCION EDUCATIVA TECNICA OCCIDENTE
C.N. FISICA – GRADO 10 – GUIA No. ____
AGOSTO DE 2010
GRAVITACION
LOGRO: Reconocer los avances de la humanidad en el
conocimiento del universo e interpretar el movimiento de los
planetas desde un punto de vista científico, aplicando las
leyes de la gravitación universal.
******* RESOLVER EN CLASE:
INTRODUCCION: La observación de las estrellas, bien
sea con fines científicos, supersticiosos y en algunos
casos como forma de inspiración poética, ha sido una
actividad de la humanidad, durante todos los siglos de
civilización.
La astronomía nace en los pueblos agricultores debido a
la necesidad que estos tienen de medir el tiempo y
poder predecir las épocas de siembra. El calendario es
el primer gran fruto de la indagación de los fenómenos
celestes por los antiguos.
6. La Luna gira alrededor de la Tierra en un período de
27.5 días aprox/ y al mismo tiempo de una vuelta
completa alrededor de su propio eje. Este hecho explica
que la Luna siempre da la misma cara a la tierra. El
diámetro de la Luna es 3 576 Km, su masa 1/81 de la de
la Tierra, la gravedad es 1/6 de la gravedad terrestre.
Con estos datos calcula y contesta lo siguiente:
La astronomía adquiere un gran desarrollo en babilonia,
Egipto, la India y principalmente en Grecia Helenística,
donde se le formulan las más diversas teorías sobre el
universo, culminando este desarrollo en el modelo de
Tolomeo que consideraba a la Tierra como el centro del
universo. Esta tesis geocéntrica perduró por más de 1
000 años y se convirtió en doctrina de la iglesia hasta la
gran revolución científica del siglo XVI.
6.2. Calcula la densidad media de la Luna conociendo
su masa y su volumen. La masa de la tierra es 5.98 *
1024 g.
Con el renacimiento Europeo se presenta un proceso
revolucionario en todas las ciencias y en las artes, en
cuanto a las astronomía el modelo heliocéntrico
formulado por Copérnico toma muchos adeptos entre
los cuales los más importantes son Kepler, Giordano
Bruno, Galileo y Newton; cada uno de estos aportando
un nuevo impulso al desarrollo de esta ciencia.
Kepler se basa en las observaciones hechas por Tycho
Brahe y formula sus tres leyes:
Ley de las orbitas: las orbitas de los planetas alrededor
del Sol son elípticas y el Sol se encuentra en uno de sus
focos.
Ley de las áreas: El radio que une al Sol con los
planetas, barre áreas iguales en tiempos iguales.
Ley de los períodos: en las orbitas de todos los
planetas, la razón entre los cubos de los semiejes
mayores y los cuadrados de los períodos es constante,
esto es, es la misma para todos los planetas
R3
m3
___ = 3.39 * 1018 ___
T2
S3
6.1. Si suponemos la Luna completamente esférica
¿Cuál es su volumen?
6.3. Compara la densidad media de la Luna con la
densidad media de la Tierra. Radio ecuatorial de la
Tierra es 6.38 * 106 m.
ENCONTREMOS DISTANCIAS DEL SOL A LOS
PLANETAS
Esto lo haremos utilizando la tercera ley de Kepler: Ley
de los períodos.
1. Ejemplo, queremos calcular la distancia de la Tierra al
Sol, entonces necesitamos encontrar previamente el
período de la Tierra alrededor del sol. La tierraq gira
alrededor del Sol en 365.25 días que expresado en
segundos es
365.25 días * 86400 seg/dia = 31 557 600 seg
Aplicamos la fórmula de Kepler,
R3
m3
___ = 3.39 * 1018 ___
T2
S3
R = raíz cúbica (3.39 * 1018 m3/ S3 )(31 557 600 seg)2 =
R = raíz cúbica ( 3.38 * 1033 m3 ) =
R = 1.5 * 1011 metros es la distancia media T-S.
Esta distancia se conoce en Astronomía como:
UNIDAD ASTRONOMICA
TAREA INVESTIGATIVA (casa)
1.La Luna es el cuerpo celeste que más ha influenciado
en el desarrollo0 cultural de los pueblos. Podrías decir
por qué?
2.Observa la Luna todas las noche durante 30 días que
podrí ser a las 8 pm, y apunta en una bitácora que
tendrás para esto, dibujando su forma cada noche.
Consulta un almanaque y escribe las fechas en las
cuales se presenta Luna nueva, Creciente, Llena y
Menguante. Inicia las observaciones en la fecha en que
la Luna Creciente es apenas visible. Repite las
observación dos horas más tarde cada vez y concluye.
3. A las dos semanas debes tener un informe parcial de
los cambios de su iluminación y la dirección de los
cuernos.
4. En las cercanías del Cuarto menguante (consulta el
almanaque) repite las observaciones pero al amanecer.
De
qué
manera
concuerdan
estas
últimas
observaciones con las realizadas en el anochecer?
5. Busca en internet las fases de la Luna y compara con
tus observaciones.
1 U A = 1.5 * 1011 metros
********** RESOLVER EN CLASE:
2. Calcula la distancia media de los planetas al Sol con
la siguiente información,
PLANETA
Mercurio
Venus
Tierra
Marte
Júpiter
Saturno
Urano
Neptuno
Plutón
PERIODO SIDERAL
88 días
224.7 días
365.25 días
687 días
11.9 años
29.5 años
84 años
164.8 años
247.7 años
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AGOSTO DE 2010
GRAVITACION
CONCEPTOS IMPORTANTES
M = masa del Sol
EPICICLO: Círculo cuyo centro se encuentra en la
circunferencia de otra mayor
m = masa del planeta.
GEOCENTRISMO: teoría astronómica que considera a
la tierra como el centro del universo. (Tolomeo).
Actualmente se le llama geocéntrica a la órbita de los
satélites colocados alrededor de la Tierra.
HELIOCENTRISMO: teoría astronómica que considera
al Sol como el centro del universo. En la actualidad se le
llama heliocéntrica a la órbita de los cuerpos celestes o
artificiales alrededor del Sol.
COMETA: cuerpo celeste que describe alrededor del
Sol una curva muy excéntrica.
G = 6.67 * 10-11 Nm2 / Kg2
G = llamada constante de gravitación universal. Este
valor lo calculó el físico Henry Cavendish en 1798
con una balanza de torsión.
Léase la fórmula: LA FUERZA DE ATRACCION
ENTRE
DOS
MASAS
ES
DIRECTAMENTE
PROPORCIONAL AL PRODUCTO DE LAS MASAS E
INVERSAMENTE PROPORCIONAL AL CUADRADO
DE LA DISTANCIA QUE LOS SEPARA.
BIOGRAFIAS PARA INVESTIGAR: Tales de Mileto,
Ferecides de Lenos, Anaximandro de Mileto,
Anaxímenes de Mileto, Pitágoras, Platón, Anaxágoras,
Eudoxo de Cnido, Aristóteles, Heráclides, Aristarco de
Somos, Hiparco, Tolomeo, Copérnico, Tycho Brahe,
Juan Kepler,
Fg = G * M1 * m2
--------------d2
LEY DE LA GRAVITACION UNIVERSAL
MOVIMIENTO DE SATELITES
En el año 1687 Isaac Newton publicó “Philosophie
Naturalis Principia Mathematica” donde se construyeron
todos los estudios de astronomía iniciados por Nicolás
Copérnico.
La Luna es el único satélite natural de la Tierra, esta
alejada de ella por 380 000 Km, o sea, 60 veces el radio
terrestre. Su diámetro es de 3 500 Km
aproximadamente.
La Luna es un astro apagado. No es una fuente real de
luz pero envía al espacio una gran cantidad de luz que
recibe del Sol.
El piso lunar esta mas iluminado y caliente que el
terrestre por la falta de atmósfera, que en la Tierra
trunca gran parte de la radiación solar.
Newton parte de los estudios hechos por Galileo en la
superficie terrestre y de las leyes de Kepler y formuló la
ley de Gravitación universal que por primera vez explica
dinámicamente el sistema planetario.
Newton descubre la Ley de la Gravitación Universal
demostrando que
el movimiento de los cuerpos
celestes puede predecirse.
La L.G.U puede demostrarse suponiendo que las órbitas
son circulares y aplicando la tercera Ley de Kepler. Si el
planeta se mueve con una velocidad (V) alrededor del
Sol y el movimiento es circdular uniforme, sabemos, que
V=2πR/T
la fuerza resultante sobre el planeta es una fuerza
centrípeta.
********* ¿Cuánto es que dura el giro de la Luna
alrededor de la Tierra?
Al aplicar la ley de la gravitación universal entre la Luna
y la Tierra, podemos calcular el radio de la órbita lunar:
Consideremos la órbita circular y despreciemos la fuerza
de atracción del Sol sobre la Luna, lo mismo que la de
los otros cuerpos celestes. De este modo la única fuerza
sobre ella sería la ejercida por la Tierra y es una fuerza
centrípeta, porque el movimiento lo suponemos circular.
Entonces,
F resultante = F de atracción gravitacional
Fc = (4 π2 R / T2)*m
al aplicar la tercera ley de
Kepler R3 = c T2 siendo c la constante numérica de
la fórmula:
Fc = m * (4 π2 R / R3)*c
ML* ac == Fg
ML * 4 π2 R / T2 = G * Mt * mL / R2 de aquí obtenemos
R == raíz cúbica de G * Mt * T2 / 4 π2
Fc = m * (4 π2 c / R2)
Newton concluyó que la fuerza de atracción
gravitacional depende directamente de la masa (m) del
planeta y es inversamente proporcional al cuadrado de
la distancia media entre el planeta y el Sol. Al considerar
la ley de acción y reacción, esta fuerza de atracción
también debe depender de la masa del Sol. Es decir, en
la constante c está involucrada la masa del Sol.
Fg = G * M * m
--------------R2
Si reemplazamos valores encontraremos que
R = 3.83 * 108 m
**************** (Como taller el estudiante debe hacerlo
para que le dé este valor).
CALCULO DE LA MASA DE LA TIERRA
Con la balanza de Cavendish, veamos cómo podemos
calcular la masa de la Tierra:
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GRAVITACION
El peso de un cuerpo en la superficie de la Tierra se
calcula con la fórmula P = m * g, donde m es la masa
del cuerpo y g = 9.8 m/s2 . Este peso es igual a la fuerza
de atracción gravitacional, entonces,
G * Mt * m
= ------------------R2
Fg = m * g
De donde,
g
BALANZA DE CAVENDISH:
G * Mt
= --------------R2
Por tanto,
PESO
Mtierra
TIERRA
g * R2
= -------------G
R es el radio de la tierra.
SUERTE CON ESTA GUIA A TODOS.
Reemplazando valores encontramos que,
MAS INFORMACION EN LAS PAGINAS DE INTERNET
QUE YA LES HE DADO.
Mtierra = 5.98 * 1024 Kg.
EJERCICIOS PARA RESOLVER EN CLASE
1. Con el siguiente cuadro calcula la aceleración de la
gravedad en esos planetas:
planeta
Mercurio
Venus
Tierra
Marte
Radio
ecuatorial (m)
2.413*106
6.195*106
6.380*106
3.4 *106
Masa del
planeta (Kg)
3.33*1023
4.87*1024
5.98*1024
6.44*1023
Por curiosidad, calcula en tu casa la gravedad en el Sol.
R// 3.8 m/s2, 8.4 m/s2, 9.8 m/s2, 3.74 m/s2
2. Las masas en un aparato tipo Cavendish son m1 = 10
Kg y m2 = 10 gr, separados sus centros 5 cm. ¿Cuál es
la fuerza de atracción gravitacional entre las masas?
R// 2.66 * 10-9 N
3. ¿Cuál sería el peso de una persona en la superficie
de Marte?
R// 299.2 N