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EJERCICIOS DE GEOMETRÍA MÉTRICA
6ºFM MATEMÁTICA II
1) Dado ABC un triángulo equilátero, sean D, E, F los puntos medios de los lados AB, BC, y AC respectivamente y
los puntos H y K / CE ( A)  H
y CF ( B )  K
i) Justifica la naturaleza del cuadrilátero (ABCK).
ii) Demuestra que los puntos K, C y H están alineados.
2) Sea un paralelogramo (ABCD) de centro O; se traza una recta r cualquiera que pase por O, r corta a AB en M y a CD
en N. Demuestra que (AMCN) es un paralelogramo.
ˆ  100º , sea I el punto de intersección de las bisectrices de los ángulos
3) Sea un paralelogramo (ABCD), con BAD
ˆ y ABC
ˆ .
ˆ . Calcula el ángulo AIB
BAD
4) En una circunferencia de centro O se traza una cuerda AB. Sea C el simétrico de O respecto a la recta AB, y sea D el
simétrico de O respecto de A. Clasifica los cuadriláteros (AOBC) y (ABCD).
5) Dado un triángulo (ABC) cualquiera, construye:
B1 y C1 simétricos de B y C respecto de A.
A2 y C2 simétricos de A y C respecto de B.
A3 y B3 simétricos de A y B respecto de C.
Prueba que el perímetro del polígono (B1C1C2A2A3B3) es el triple del perímetro del triángulo (ABC).