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REPUBLICA DE VENEZUELA
UNIVERSIDAD ALONSO DE OJEDA
VICERRECTORADO ACÁDEMICO
FACULTAD DE INGENIERIA
ESTADISTICA I
MEDIDAS DE TENDENCIAS CENTRALES
LAR I 2014
Dra. Eraeli Iriarte
Moda, Media y Mediana
Moda: Es el valor que tiene mayor frecuencia
absoluta.
– Si en un grupo hay dos o varias puntuaciones con
la misma frecuencia y esa frecuencia es la máxima,
la distribución es bimodal o multimodal, es decir,
tiene varias modas.
2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5; Mo= 4
1, 1, 1, 4, 4, 5, 5, 5, 7, 8, 9, 9, 9; Mo= 1, 5, 9
Moda de datos agrupados
• Li es el límite inferior de la clase modal.
• fi es la frecuencia absoluta de la clase modal.
• fi-1 es la frecuencia absoluta inmediatamente inferior a la en
clase moda.
• fi+1 es la frecuencia absoluta inmediatamente posterior a la
clase modal.
• ai es la amplitud de la clase.
Calcular la moda de una distribución estadística que viene dada
por la siguiente tabla:
Categoría
fi
60-63)
5
63-66)
18
66-69)
42
69-72)
27
72-75)
8
𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙
𝑀𝑜 = 66 +
𝑀𝑜 = 66 +
42−18
42−18 + 42−27
27
18 + 27
3
100
𝑀𝑜 = 67,84
3
𝑀𝑜 = 67,8
Media: La media aritmética es el valor obtenido
al sumar todos los datos y dividir el resultado
entre el número total de datos.
𝑋=
∞
𝑗=1 𝑥𝑖
𝑛
Los pesos de seis amigos son:
84, 91, 72, 68, 87 y 78 kg. Hallar el peso medio.
84 + 91 + 72 + 68 + 87 + 78
𝑋=
6
𝑋 = 80 𝑘𝑔
Media de Datos agrupados
• Mediana: Es el valor que ocupa el lugar
central de todos los datos cuando éstos
están ordenados de menor a mayor.
– Es el número intermedio de un grupo de
números; es decir, la mitad de los números son
superiores a la mediana y la mitad de los números
tienen valores menores que la mediana. Por
ejemplo, la mediana de 2, 3, 3, 5, 7 y 10 es 4.
Mediana de datos agrupados
Varianza
La varianza es la media aritmética del cuadrado de las desviaciones respecto a la media de una
distribución estadística.
La varianza se representa por 𝜎 2 .
En teoría de probabilidad, la varianza (que suele representarse como ) de una variable
aleatoria es una medida de dispersión definida como la esperanza del cuadrado de la desviación
de dicha variable respecto a su media.
Está medida en unidades distintas de las de la variable. Por ejemplo, si la variable mide una
distancia en metros, la varianza se expresa en metros al cuadrado. La desviación estándar es la
raíz cuadrada de la varianza, es una medida de dispersión alternativa expresada en las mismas
unidades de los datos de la variable objeto de estudio. La varianza tiene como valor mínimo 0.
Hay que tener en cuenta que la varianza puede verse muy influida por los valores atípicos y no
se aconseja su uso cuando las distribuciones de las variables aleatorias tienen colas pesadas. En
tales casos se recomienda el uso de otras medidas de dispersión más robustas.
Calcular la varianza de la distribución:
9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18
Varianza de datos agrupados
[10, 20)
[20, 30)
[30,40)
[40, 50)
[50, 60
[60,70)
[70, 80)
xi
15
25
35
45
55
65
75
fi
xi · f i
xi2 · fi
1
8
10
9
8
4
2
42
15
200
350
405
440
260
150
1 820
225
5000
12 250
18 225
24 200
16 900
11 250
88 050
𝑛
𝜎2 =
𝑖=1
𝑋𝑖 2𝑓𝑖
− 𝑋2
𝑁
Desviación Típica o Estandar
La desviación estándar o desviación típica (denotada con el símbolo σ o s, dependiendo de la
procedencia del conjunto de datos) es una medida de dispersión para variables de razón
(variables cuantitativas o cantidades racionales) y de intervalo. Se define como la raíz cuadrada
de la varianza de la variable.
Para conocer con detalle un conjunto de datos, no basta con conocer las medidas de tendencia
central, sino que necesitamos conocer también la desviación que presentan los datos en su
distribución respecto de la media aritmética de dicha distribución, con objeto de tener una visión
de los mismos más acorde con la realidad al momento de describirlos e interpretarlos para la
toma de decisiones.
La desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza.
Es decir, la raíz cuadrada de la media de los cuadrados de las puntuaciones de desviación.
La desviación típica se representa por σ.