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Objetivo de la Sesión.
Al concluir esta sesión manejaras los principales sistemas de numeración
Mapa Conceptual de la Sesión.
Sistemas de Numeración
Conversión entre
bases
Sistema decimal
Sistema Binario
Integrado por
Sistema
binario
Sistema
octal
Sistema
hexadecimal
¿Qué son los sistemas de numeración ?
Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos y reglas que permiten representar
datos numéricos. Los sistemas de numeración actuales son sistemas de tipo posicional, que
se caracterizan porque cada elemento tiene valor distinto según la posición que ocupa en
la cifra o cantidad representada.
MSD – Most Significant Digit (Digito más significativo)
LSD – Least Significant Digit (Digito menos significativo)
Sistemas de Numeración
Un sistema de numeración en base b utiliza para representar los números un
alfabeto compuesto por b símbolos o cifras
Ejemplos:
b = 10 (decimal) {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
b = 16 (hexadecimal) {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F}
b = 2 (binario) {0,1}
El número se expresa mediante una secuencia de cifras:
N  ... n4 n3 n2 n1 n0 n-1 n-2 n-3 ...
El valor de cada cifra depende de la cifra en sí y de la posición que ocupa en la
secuencia
¿A que nos referimos con conversión entre bases?
La forma más comúnmente usada para realizar la conversión entre
diferentes bases es utilizando el sistema posicional; el valor significativo
asignado a cada digito es una cantidad que está en función de su posición.
N = dp-1np-1 + dp-2np-2 + … + d0n0 + d-(q-1)
+ d-(q-2)n-(q-2)
Forma compacta
N=
d
n
P
q




dini +
djn-(j)
son los dígitos (coeficientes del número)
la base del sistema
el número de dígitos externos
el número de dígitos fraccionarios
El digito más a la derecha se le conoce como menos significativo
El dígito más a la izquierda se le conoce como más significativo
La siguiente tabla muestra los sistemas numéricos más
comunes y su relación.
L
Decimal
Binario
Octal
Hexadecimal
0
0000
0
0
1
0001
1
1
2
0010
2
2
3
0011
3
3
4
0100
4
4
5
0101
5
5
6
0110
6
6
7
0111
7
7
8
1000
10
8
9
1001
11
9
10
1010
12
A
11
1011
13
B
12
1100
14
C
13
1101
15
D
14
1110
16
E
15
1111
17
F
Sistema Decimal
Emplea diez diferentes dígitos { 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 }
Por esto se dice que la base del sistema decimal es diez.
Ejemplo. Representar el número 3637.2510 en forma posicional.
Datos: 4 dígitos, p = 4 y 2 dígitos fraccionarios q=2
3637.25
=
di 10i
+
dj 10
–(i)
= [ 7x100 + 3x101 + 6x102 + 3x103 ] + [ 2x10-1 + 5x10-2 ]
= [ 7x1 + 3x10 + 6x100 + 3x1000 ] + [ 2/10 + 5/100 ]
= [ 7 + 30 + 600 + 3000] + [ 0.2 + 0.05 ]
= 3637.25
Conversión de decimal a binario
El método para convertir un número decimal a binario es el método de
divisiones sucesivas.
1. Dividir el numero decimal entre 2.
2. El residuo (uno o cero) es el dígito menos significativo, el cual se almacena
en un arreglo unidimensional.
3. Dividir entre 2 el cociente de la división anterior, pero ahora el residuo se
coloca en la siguiente posición de más significativo valor.
4. Repetir el paso anterior y el residuo se coloca en la siguiente posición de
más significativo valor.
5. Repetir el paso anterior hasta obtener un cociente cero.
6. Los números en el arreglo unidimensional se muestran de abajo hacia
arriba.
Conversión de decimal a binario, ejemplo:
2610 = 110102
0,187510 = 0,00112
26,187510 = 11010,00112
Fuente:Higinio Mora Mora;
Conversión de decimal a binario, ejemplo:
Convertir 17310 a ?2
173
86
43
21
10
5
2
1
0
2
1
0
1
1
0
1
0
1
17310 = 101011012
Convertir 312910 a ?2
3128
1564
782
391
195
97
48
24
12
6
3
1
0
2
1
0
0
1
1
1
0
0
0
0
1
1
312910 = 1100001110012
Conversión de decimal a Octal
Primer Método.
[ ]10  [ ]2  [ ]8
Decimal a binario, de binario a octal
Ejem. Convertir el número 15310 a base ()8
15310  [ 010 011 001 ]2  2318
(en la lamina 7 podrá visualizar esta relación)
Nota: La conversión de binario a octal se explicara con más detalle cuando se
vea el sistema binario
Conversión de decimal a Octal
Segundo Método.
De las divisiones sucesivas, consiste en dividir el número decimal entre 8 hasta
que el cociente sea igual a cero.
Convertir 7565810 a ?8
75658
9457
1182
147
18
2
2
0
8
2
1
6
3
2
2
7565810 = 2236128
Convertir 634810 a ?8
6348
793
99
12
1
1
0
8
4
1
3
4
1
7565810 = 143148
Conversión de decimal a Hexadecimal
Primer Método.
Consiste en convertir el numero en base 10 a base 2 y luego de base 2 a base 16
[ ]10  [ ]2  [ ]16
Decimal a binario, de binario a hexadecimal
Ejm. Convertir el número 15310 a base ()16
15310  [ 0 1001 1001 ]2  9916
(en la lamina 7 podrá visualizar esta relación)
Nota: La conversión de binario a hexadecimal se explicara con más detalle
cuando se vea el sistema hexadecimal
Conversión de decimal a Hexadecimal
Segundo Método.
Consiste en realizar divisiones sucesivas pero dividiendo entre 16
Convertir 1037910 a ?16
10379
648
40
2
0
16
11B
8
8
2
1037910 = 288B16
Sistema Binario
El sistema de numeración binario utiliza sólo dos dígitos, el cero (0) y el uno (1).
En una cifra binaria, cada dígito tiene distinto valor dependiendo de la posición
que ocupe. El valor de cada posición es el de una potencia de base 2, elevada a
un exponente igual a la posición del dígito menos uno. Se puede observar que,
tal y como ocurría con el sistema decimal, la base de la potencia coincide con la
cantidad de dígitos utilizados (2) para representar los números.
Representar el número (1010)2 en forma posicional. Tiene cuatro dígitos enteros
p=4 y 0 dígitos fraccionarios.
(1010)2 =
di2i +
d-j 2
–(i
= d020 + d121 + d222 + d323 + d424
=0x1+1x2+0x4+1x8
(1010)2 = (10)10
Conversión de binario a decimal, ejemplo:
Convertir el número (11011) a decimal
110112 = 1 x 24 + 1 x 23 + 0 x 22 + 1 x 21 + 1 x 20
= 16 + 8 + 0 + 2 + 1
110112 = 2710
Conversión de binario a octal
Se forman bloques de tres bits, cada uno a partir del punto. Por tanto, el modo
de convertir un número entre estos sistemas de numeración equivale a
"expandir" cada dígito octal a tres dígitos binarios, o en "contraer" grupos de tres
caracteres binarios a su correspondiente dígito octal.
Binario
Octal
0000
0
0001
1
0010
2
0011
3
0100
4
0101
5
0110
6
0111
7
Fuente:Higinio Mora Mora;
Convertir el siguiente numero binario a octal:
11101012 a ()8
001
1
110
6
101
5
Por lo tanto
11101012 = 1 6 58
Conversión de binario a hexadecimal
La conversión entre números hexadecimales y binarios se realiza "expandiendo" o "contrayendo" cada dígito hexadecimal a cuatro dígitos binarios., tanto a la derecha como a la
izquierda del punto.
Binario
Hexadecimal
0000
0
0001
1
0010
2
0011
3
0100
4
0101
5
0110
6
0111
7
1000
8
1001
9
1010
A
1011
B
1100
C
1101
D
1110
E
1111
F
Fuente:Higinio Mora Mora;
Convertir el siguiente numero binario a octal:
11101010112 a ()16
0011
3
1010
A
1011
B
Por lo tanto
11101010112 = 3 A B16
Sistema Octal
En el sistema de numeración octal, los números se representan mediante ocho
dígitos diferentes: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7. Cada dígito tiene, naturalmente, un
valor distinto dependiendo del lugar que ocupen. El valor de cada una de las
posiciones viene determinado por las potencias de base 8.
Correspondencia con el binario:
8 = 23  Una cifra en octal
corresponde a 3 binarias
Ejemplos:
10001101100.110102 = 2154.648 (Binario a Octal)
537.248 = 101011111.0101002 (Octal a Binario)
Conversión Decimal – Octal
760.3310  1370.25078
Fuente:Higinio Mora Mora;
Sistema Hexadecimal
En el sistema hexadecimal los números se
representan con dieciséis símbolos: 0, 1, 2,
3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E y F.
Se utilizan los caracteres A, B, C, D, E y F
representando las cantidades decimales
10, 11, 12, 13, 14 y 15 respectivamente,
porque no hay dígitos mayores que 9 en el
sistema decimal. El valor de cada uno de
estos símbolos depende, como es lógico,
de su posición, que se calcula mediante
potencias de base 16.
Correspondencia con el binario:
16 = 24  Una cifra en hexadecimal
corresponde a 4 binarias
Binario
Hexadecimal
0000
0
0001
1
0010
2
0011
3
0100
4
0101
5
0110
6
0111
7
1000
8
1001
9
1010
A
1011
B
1100
C
1101
D
1110
E
1111
F
Sistema Hexadecimal
Ejemplos
10010111011111.10111012 = 25DF.BAH
Conversión Decimal - Hexadecimal
4373.7910
 1115.CA3D16
4373
117
53
5
Fuente:Higinio Mora Mora;
16
273
113
1
16
17
1
16
1
Actividad de sesión 3
UNIDAD 2. Sistemas de numeración
Tipo de actividad: Test Memorama (Arrastre01)
Descripción: La carta con la respuesta correcta.
Propósito: Autoevaluar tus conocimientos sobre lo visto hasta ahora.
El
número
425 en forma
posicional
3410
Convertir de
hexadecimal
a decimal
Convertir de
binario a
hexadecimal
Convertir de
binario a
octal
Convertir de
decimal a
binario
D52
10100111.111011
1111110.0001
258
176.04
5+20+400
=425
100000010
A7.EC
Conclusiones
En este momento eres capaz comprender lo que es un microprocesador y reconocer los
elementos que lo integran
Ingresa al link
http://books.google.com/books?id=bmLuH0CsIh0C&printsec=frontcover&dq=sistemas+
digitales+tocci&hl=es&ei=d9jJTdiPBKTUiAK_8t2iBQ&sa=X&oi=book_result&ct=result&res
num=1&ved=0CCkQ6AEwAA#v=onepage&q&f=false
y ejercita, estudia el primer capitulo para reafirmar tus conocimientos.
Ingresa al link
http://www.luventicus.org/articulos/02A035/index.html
Lo que veremos en la sesión próxima.
•
En la siguiente sesión conoceremos aritmética binaria
GLOSARIO
sistemas posicionales. se caracterizan porque un símbolo tiene distinto valor según la
posición que ocupa en la cifra.
Bit: 0 ó 1
Referencias de Consulta
Tocci, Ronald J y Widmer Neals. Sistemas Digitales, Octava Edición. Ed. Pearson
Educación. Mexico 2003
DE MIGUEL, Miguel, Arquitectura de computadoras, Teoría y ejercicios resueltos,
España, Alfa omega-Rama, 2002.
¡Enhorabuena!
•
Has concluido la Sesión 3 de la Asignatura Arquitectura de Computadoras,
correspondiente al Cuarto Cuatrimestre.
•
Continúa incrementando tus conocimientos, revisa tu siguiente sesión programada.