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Sesión
Contenidos:
↘Función logarítmica.
> Elementos de la función
logarítmica.
14
↘Gráfico de función
logarítmica en el plano
cartesiano.
Profesor: Víctor Manuel Reyes F.
Asignatura: Matemática para Ciencias de la Salud (MAT-011)
Segundo Semestre 2012
Aprendizajes esperados:
> Determina intervalos de crecimiento y
decrecimiento, dominio y recorrido, ceros de la
función, esboza la gráfica y determina asíntotas, a
partir de la función logarítmica dada
algebraicamente.
> Resuelve ejercicios de aplicación (con enunciado
verbal), que se comportan logarítmicamente.
La función logarítmica:
La función logarítmica:
La función logarítmica de
base b se define como la
inversa de la función
exponencial con base b.
Es decir, el logaritmo de
base b de un número x es el
exponente al cual debe
elevarse la base b para
obtener el mismo número x.
y
f (x) = 10x



f (x) = log10x

x








y = logb x
↔
by=x


Por ejemplo, sabemos que 103 = 1000, luego log101000=3.



Aplicación de la función logarítmica:
El pH, o potencial hidrógeno, indica el grado de acidez de una
solución o la concentración de iones de H que posee y se define
matemáticamente como el logaritmo negativo de la actividad de los
iones hidrógeno:
pH = −log [H]
donde [H] denota la concentración de iones de hidrógeno.
Este sistema se ha utilizado universalmente por lo práctico que
resulta para evitar el manejo de cifras largas y complejas.
Aplicación de la función logarítmica:
La concentración de H3O+ de 0.00000004 molar equivaldría a tener
un pH de 7,4. Al emplear la fórmula obtenemos:
pH = —log10 [0.00000004] = —[-3,3] = +3,3
La concentración de H3O+ de 0.0005 molar
pH = —log10 [0.0005] = —[-3,3] = +3,3
Aplicación de la función logarítmica:
Hay que entender que una solución con pH de 6 tendrá 10 veces
más hidronios que una con pH de 7.
pH= 3,3 →[0.0005]
[0.00000004] → pH= 6,4
pH= 7,4 →[0.00000004]
Aplicación de la función logarítmica:
El hecho que una función logarítmica sea la inversa de una función
exponencial, significa que la acción que una de ellas realiza sobre
un número, la otra función elimina esa acción:
log10(10x)=x
log10[0.0000000006] = 9,2
pH = 4,8
Aplicación de la función logarítmica:
El pH no cambia de una manera aritmética, si no de una manera
exponencial
pH 1
=
127,35 m
pH 2
=
12,735 m
pH 3
=
1,2735 m
Ejemplos función logarítmica:
1.- Escala de Richter, la cual cuantifica la
magnitud de un terremoto
Valor en la
escala de
Richter
Amplitud máx. de
las ondas (milésimas
de milímetros)
4
10.000
(1 cm)
5
100.000
(10 cm)
8
100.000.000
(100 mt)
2.- Referencia para medir la potencia
de una señal o la intensidad de
I 
un sonido
dB  10 log  
 I0 
En donde I es la potencia a estudiar, en vatios
(variable), Io es el valor de referencia, igual a 10 −
12 w m-2.
*
Aplicación de la función logarítmica natural:
Se acepta que el crecimiento de una población de bacterias,
durante los primeros instantes, tiene un comportamiento
exponencial. Es decir, si N0 es el población inicial de bacterias,
entonces a tiempo t, el número de bacterias sería:
N(t) = N0 ek t
Donde k = 0,4 siendo k>0 la tasa porcentual de crecimiento.
¿Cuánto tiempo debe transcurrir para que la población se duplique?
ln(ex) = x