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Unidad 2: Relaciones de igualdad y
desigualdad de números naturales
2.1. Significado y notación
> mayor que
< menor que
= igual
≥ mayor o igual
≤ menor o igual
≠ distinto
2.2. Caracteres de la igualdad de números naturales

Todo número es igual a sí mismo.
a=a

Si un número es igual a otro, este es igual al primero.
Si a = b  b = a

Si un número es igual a otro y este es igual a un tercero, el primero es
igual al tercero.
Si a = b y b = c  a = c
Nota: El símbolo  significa “implica que”.
2.3. Consecuencias de los caracteres de la igualdad

Dos números iguales a un tercero, son iguales entre sí.
Si a = n y b = n  a = b

Si dos o más igualdades tienen sus primeros miembros iguales, sus
segundos miembros también lo son.
Si a = x y a = y  x = y
2.4. Carácter transitivo de la relación de mayor

Si un número es mayor que otro y este es mayor que un tercero, el
primero es mayor que el tercero.
Si a > b y b > c  a > c
2.5. Carácter transitivo de la relación de menor

Si un número es menor que otro y este es menor que un tercero, el
primero es menor que el tercero.
Si a < b y b < c  a < c
2.6. Combinación de los caracteres de la igualdad y desigualdad
Si a > b y b = c  a > c
Si a < b y b = c  a < c
Si a = b y b > c  a > c
Si a = b y b < c  a < c
2.7. Postulado de las tres posibilidades
Dados dos número a y b, debe ocurrir necesariamente una y solo una de las
tres posibilidades siguientes:
a=b
o bien a > b
o bien a < b
Ejercicios:
1) Conservando el orden de las cifras 187 colocar la cifra cero, de modo que resulte el mayor
número posible, de modo que lo aumente lo menos posible, de modo que no varíe.
2) Si m > n y m = q, ¿cómo es n con respecto a q?
3) Pedro es mayor que Juan y Diego es mayor que Santiago. Juan y Diego son mellizos. ¿Cómo
es Pedro con respecto a Santiago?
4) Si a = b y b = c ¿Cómo es a con respecto a c?
5) Si a = c y b = c ¿Cómo es a con respecto a b?
6) Si a = b y a = c ¿Cómo es b con respecto a c?
7) Si a > b y b > c ¿Cómo es a con respecto a c?
8) Si a < b y b < c ¿Cómo es a con respecto a c?
9) Si a > b y b = c ¿Cómo es a con respecto a c?
10) Si a < b y b = c ¿Cómo es a con respecto a c?
11) Si a = b y b > c ¿Cómo es a con respecto a c?
12) Si a = b y b < c ¿Cómo es a con respecto a c?