Download Trabajo Práctico N°2 - Sitios de las cátedras Facultad de Ciencias

UNIVERSIDAD NACIONAL DE TUCUMÁN
FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y TECNOLOGÍA
DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA, ELECTRÓNICA Y COMPUTACIÓN
LÓGICA Y ÁLGEBRA DISCRETA - MODULO V (COMPUTACIÓN)
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TRABAJO PRACTICO Nº2
AÑO 2017
1.-
2.-
3.-
4.-
Construir la tabla de verdad para cada una de las siguientes expresiones bien formadas lógicas
siguientes:
(a)
(n  c)
(d)
(¬n  ¬c)
(b)
((w  ¬c)  n)
(e)
((w
(c)
{(w
 ¬n)  (n  c))
 n)  [(n  ¬c)  (¬c  w)]}
Construir la tabla de verdad para cada una de las siguientes expresiones bien formadas lógicas
siguientes :
(a)
((p  q)  r)
(d)
(s  p)
(b)
((p  q)  (r  s))
(e)
((p  q)  (s  r))
(c)
((p  ¬q)  (s  r))
(f)
{(p  q)  [(q  r)  (r  s)]}
Construir la tabla de verdad para cada una de las siguientes expresiones bien formadas lógicas
siguientes :
(a)
(p  q)  r
(c)
¬p  (q  r)
(b)
(p  r)  q
Construir la tabla de verdad para cada una de las siguientes expresiones bien formadas lógicas
siguientes:
(a)
(b)
(c)
(d)
 (q  p))
(p  ¬p  q)
{[(p  q)  q]  p}
(p  q)  [p  (q  r)]
(p  q)
 (p  q)  r)
(f) ((p  q)  (q  p))
(g) ((p  q)  (p  r))
(e) (p
5.-
Aplicando las correspondientes definiciones y propiedades, determinar cual de las expresiones
lógicas del problema 1 son tautologías, indefiniciones o contradicciones.
6.-
Aplicando las correspondientes definiciones y propiedades, determinar cual de las expresiones
lógicas del problema 2 son tautologías, indefiniciones o contradicciones.
7.-
Aplicando las correspondientes definiciones y propiedades, determinar cual de las expresiones
lógicas del problema 3 son tautologías, indefiniciones o contradicciones.
8.-
Aplicando las correspondientes definiciones y propiedades, determinar cual de las expresiones
lógicas del problema 4 son tautologías, indefiniciones o contradicciones.
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9.-
Transformar las siguientes expresiones lógicas en otras equivalentes con la conectiva que se
indique en cada caso y simplificar si es posible:
 (p  q) a conjunción
(b) (p  q)  [(p  q)  (q  p)]
(a) (¬p  q)
 q)
(c) (p  q)  (p
(d) (¬p  q)
10.-
11.-
12.-
13.-
a conjunción
a disyunción
(e) (¬p  q)
 (¬q  p)
a conjunción
 ¬(¬p  ¬q) a condicional
Utilizando las propiedades de la lógica formal, simplificar las siguientes expresiones y/o expresarlas únicamente como disyunciones:
 (¬w  s))
(a)
(r
(b)
{(w
(c)
((w  p)
 (w  ¬p))
 p)  [(p  ¬w)  (¬p  w)]}
Utilizando las propiedades de la lógica formal, simplificar las siguientes expresiones y/o expresarlas únicamente como conjunciones :
(a)
((p  q)  (p
(b)
((p
 s))
(c)
((p  q)
 ¬q)  (s r))
 (p  ¬q))
Utilizando las propiedades de la lógica formal, simplificar las siguientes expresiones y/o expresarlas únicamente como conjunciones :
 q)  (¬q  p)
(a)
(p
(c)
(p  q)
(g)
[(p
(i)
¬[(p  q)
(p  q)
(b)
¬(p  q)
(e)
[(p
 q)  (q  p)]
(p  q)] [¬(p  q)  (p  q)]
( I ) Elimine  y
(a)
(b)
 de las siguientes expresiones:
(p  (q  r))
((p  s)
 ¬ q)
 s) p)
( II ) Inserte  y  en las siguientes expresiones:
(c)
(r
a)
(¬ s  (p  q))
b)
(p  ¬ (q  r))
(¬q  p)
 q)  ¬q]  ¬p
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14.-
( I ) Utilizando las Leyes Lógicas, demuestre las siguientes equivalencias:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
 (¬ p  q)
(p  (q  (r  ¬ p )))  F , donde F es la constante proposicional “Falso”
(( p  r )  ( q  s )) (( p  q )  ( p  s )  ( r  q )  ( r  s ))
(( p  r )  ( q  r ))  (( p  q )  r )
(( p  q )  ( p  r ))  ( p  ( q  r ))
( p  ( p  ( p  q ))  p
( p  (( ¬ q  ( r  r ))  ¬ ( q  (( r  s )  ( r  ¬ s ))))
¬ ((p  q)  p)
( II ) Simplifique las siguientes expresiones. Establezca cada ley que use.
15.-
a)
(( p  V )  ( q  F ))
b)
( p  ( q  ( r  ¬ p )))
c)
¬ (( p  ¬ ( q  ¬ r ))
d)
( p  ¬ ( p  ¬ (q  r )))
e)
((( p  q )  ( p  ¬ q ))  q )
f)
(( p  q )  ( ¬ q  ( r  ¬ q )))
Usando las equivalencias lógicas correspondientes encuentre una afirmación equivalente a
las siguientes:
16.-
a)
No es cierto que el esté informado y sea honesto.
b)
Si las mercancías no fueron entregadas, el cliente no debe haber pagado.
c)
Esta tarde ni llueve ni nieva
Encuentre la negación de los siguientes enunciados aplicando las equivalencias lógicas
correspondientes:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
Juan estudia Ingles y Computación
Podemos comprar esta casa o comprar un auto
Es suficiente que sea feriado para que no trabaje.
El programa es legible solamente si está bien estructurado.
El público se dormirá cuando el presidente de la sesión dicte la conferencia
Solicitaré un préstamo, si viajo a Brasil o a Chile.
Terminar de escribir mi programa antes del almuerzo es necesario para que juegue
al tenis esta tarde.
María puede subir a la motocicleta de Luis sólo si usa el casco
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La siguiente tabla resume las equivalencias lógicas más importantes del Álgebra proposicional.
TABLA 1: EQUIVALENCIAS LÓGICAS
¬¬ p
p
Doble negación
( p  q )  (q  p)
Leyes conmutativas
( p  q )  (q  p)

(p
q )  (q

p)
 ( p  (q  r))
( p  q )  (q  p)
(( p  q )  r )
( p  ( q  r )) (( p  q )  ( p  r ))
Leyes asociativas
Leyes Distributivas
( p  ( q  r )) (( p  q )  ( p  r ))
(pp)p
Leyes de idempotencia
(pp)p
(pF)p
Leyes de Identidad
(pV)p
(pV)V
Leyes de Dominación
(pF)F
(p¬p)V
Leyes de los Inversos
(p¬p)F
¬(pq) (¬p¬q)
Leyes de De Morgan
¬(pq) (¬p¬q)
(p
 q) ( ¬ q  ¬ p)
 q) ( ¬ p  q )
¬ ( p  q) ( p  ¬ q )
(p
(( p  q )  p )
(( p  q )  p )
p
p
Ley de la Contrarecíproca
Leyes del Condicional
Leyes de Absorción