Download E M A INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA PARA FARMACIA

T EMA
1
I N T R O D U C C I Ó N A L A F Í S I C A PA R A
FA R M A C I A
Magnitudes y unidades. Sistema Internacional. Errores en las medidas. Cifras
significativas. Herramientas matemáticas: uso y sentido físico.
1. Explique la diferencia entre dimensiones y unidades.
√
2. ¿Cuántas cifras significativas hay en el número 2?
3. La edad del Universo es de aproximadamente 13.7 Ga. Esto es aproximadamente igual a:
a)
4.3 × 1011 s;
b)
4.3 × 1014 s;
c)
4.3 × 1017 s;
d)
4.3 × 1020 s.
4. La densidad de un tipo de acero es de 8.25 g cm−3 . Expresada en unidades
base del SI, dicha densidad será igual a:
a)
0.825 kg m−3 ;
b)
825 kg m−3 ;
c)
8250 kg m−3 ;
d)
82 500 kg m−3 .
5. Un cierto planeta tiene un área superficial cuatro veces mayor que la de otro.
¿Cuál es la relación de sus volúmenes?
a)
2;
b)
4;
c)
8;
d)
16.
6. ¿Cuántas cifras significativas hay en el valor 16.500 m?
a)
2;
b)
3;
c)
4;
d)
5.
7. ¿Cuántas cifras significativas hay en el valor 0.0053 kg?
a)
2;
b)
3;
c)
4;
d)
5.
8. Expresado con el número correcto de cifras significativas, ¿cuál es el volumen
de una habitación rectangular que mide 12.503 m por 10.60 m por 3.5 m?
1
2
Tema 1. Introducción a la Física para Farmacia
a)
460 m3 ;
b)
463.9 m3 ;
c)
500 m3 ;
d)
463.86 m3 .
9. Exprese los siguientes valores en notación científica: a) 13 950 m; b) 0.000 024 6 kg;
c) 0.000 000 034 9 s; d) 1 280 000 000 s.
10. Un año equivale aproximadamente a 365.24 días
a) ¿Cuántos segundos hay en un año?
b) Una aproximación razonable a la respuesta del apartado a) sería π × 107 s,
¿cuáles son los errores absoluto y relativo de esa aproximación?
11. Un mol de átomos contiene un número de átomos igual al número de Avogadro, es decir, 6.022 × 1023 . La masa de un mol de átomos de carbono 12 es
exactamente 12 g. ¿Cuál es la masa de un átomo de carbono 12 expresada en
la unidad base del SI?
12. El período (tiempo para completar una oscilación) de un péndulo simple depende de la longitud del péndulo l y de la aceleración de la gravedad g. La
dimensión de l es L y las dimensiones de g son LT−2 . Dejando aparte los
factores adimensionales, ¿cómo depende el período de un péndulo de l y g?
13. ¿Cuántas cifras significativas hay en cada uno de los siguientes valores? a) 130.0 m;
b) 0.045 69 kg; c) 1.0 m s−1 ; d) 6.50 × 10−7 m.
14. ¿Cuántas cifras significativas hay en cada uno de los siguientes valores? a) 0.04 kg;
b) 13.7 Ga (la edad del Universo); c) 0.000 679 mm s−1 ; d) 472.00 s.
15. Halle el área de una habitación rectangular que mide 9.7 m por 14.5 m. Exprese
su respuesta con el número correcto de cifras significativas.
16. Calcule el área de un triángulo rectángulo cuyos lados miden 15.0 cm, 20.0 cm
y 25.0 cm. Exprese su respuesta con el número correcto de cifras significativas.
17. Utilizando un pie de rey, vemos que un cilindro de aluminio tiene una longitud igual a 8.625 cm y un diámetro igual a 1.218 cm. Una balanza electrónica
nos indica que su masa es de 27.13 g. Determine la densidad del cilindro en
unidades base del SI.
18. Estime el número de latidos del corazón a lo largo de la vida de una persona.
19. Realice una estimación del orden de magnitud del espesor de una hoja de un
libro o cuaderno.
20. Un niño nace después de 39 semanas en el útero materno.
a) Si la masa del niño al nacer es de 3.3 kg, ¿cuánta masa gana por término
medio el feto cada día que pasa en el útero?
b) Suponiendo que la densidad del feto es de 1020 kg m−3 , ¿cuál es el volumen medio ganado por día?
21. La velocidad de flujo de un fluido se expresa como el volumen que fluye por
unidad de tiempo.
a) ¿Cuáles son las dimensiones de la velocidad de flujo en función de las
dimensiones M, L y T?
b) ¿Cuáles son sus unidades en el SI?
c) Suponga que el corazón de un ser humano adulto bombea 5.0 L de sangre
por minuto. Exprese esta velocidad en unidades base del SI.
d) Si el corazón late 70 veces por minuto, ¿qué volumen de sangre fluye a
través del corazón en cada latido?
22. El aire tiene una densidad de 1.29 kg m−3 al nivel del mar y está compuesto
por oxígeno (O2 ) aproximadamente en un 23 % de su masa. Suponga que una
Tema 1. Introducción a la Física para Farmacia
3
persona adulta respira una media de 15 veces por minuto y que cada vez
inspira 400 mL de aire.
a) ¿Qué masa de oxígeno se inhala cada día?
b) ¿Cuántas moléculas de oxígueno representa esto? (Nota: la masa de una
molécula de oxígeno es 32 u.a.)
T EMA
2
MECÁNICA
Cinemática. Leyes de Newton, dinámica y rozamiento. Trabajo y energía. Teoremas de
conservación. Estática. Equilibrio mecánico. Elasticidad.
2.1.
Cinemática
1. La ecuación de movimiento de un determinado punto material viene dada
por x (t) = 3t2 − 2t + 8, con x en metros cuando t está en minutos. Calcule:
a) la posición inicial;
b) la velocidad al cabo de 30 s;
c) la aceleración en ese mismo instante.
2. La ecuación de movimiento de un determinado punto material que se desplaza a lo largo del eje x viene dada por x (t) = t2 − 6t + 5, con x en metros
cuando t está en segundos. Calcule:
a) el espacio recorrido por el móvil tras los 5 primeros segundos de movimiento;
b) la distancia entre la posición inicial (t = 0 s) y la posición a t = 5 s;
c) ¿en qué instante la velocidad a que se mueve el punto es mínima y cuánto
vale esta?
3. La aceleración del movimiento unidimensional de una partícula que se mueve
por el eje x responde a la expresión a(t) = 24t2 − 6 con a en m s−2 cuando t
viene dado en segundos. Sabiendo que en el instante en el que el cronómetro
comienza a contar el tiempo, la partícula se encuentra a 5 m del origen y que
al cabo de 2 s su velocidad es de 36 m s−1 , calcule:
a) la ecuación de la velocidad;
b) la ecuación de movimiento;
c) la velocidad media entre los instantes t = 1 s y t = 3 s.
4. Desde un punto situado a 10.0 m sobre el suelo se lanza verticalmente hacia
arriba una piedra con una velocidad de 30.0 m s−1 . Calcule la velocidad con
que llega al suelo.
5. Desde un punto situado a 100 m sobre el suelo se dispara horizontalmente un
proyectil con una velocidad de 400 m s−1 . Calcule:
a) el tiempo que tarda en llegar al suelo;
5
6
Tema 2. Mecánica
b) la velocidad con que llegará al suelo.
6. Determine las componentes horizontal y vertical del desplazamiento (100 m)
que realiza Superman.
7. Se dispara un proyectil con una velocidad de 350 m s−1 , formando un ángulo
de 60° con la vertical. Calcule:
a) la altura máxima;
b) el tiempo que tarda en alcanzar dicha altura;
c) el alcance del proyectil.
8. Un proyectil se dispara desde una distancia de 600 m de una montaña de
250 m de altura. Si se quiere que el proyectil rebase la montaña calcule el
ángulo y velocidad inicial mínimos de lanzamiento.
9. Un alumno se encuentra en el tejado de un edificio de 46 m de altura. Su
profesor de Física, que mide 1.80 m se mueve hacia el edifico a una velocidad
constante de 1.2 m s−1 . Si el alumno quiere impactar un huevo en la cabeza
del profesor, ¿en qué posición debe encontrarse el profesor en el momento en
el que se deja caer libremente el huevo?
10. Un objeto cae desde una altura de 120 m. Determine la distancia que recorre
durante su último segundo en el aire. Desprecie el rozamiento.
11. Generalmente se producen lesiones cerebrales siempre que la aceleración del
cerebro alcanza el valor de 100 g, incluso durante un corto período de tiempo.
Considere un vehículo que se estrella contra una barrera sólida. Con un airbag,
la cabeza del conductor recorre una distancia de 20 cm mientras el airbag la
detiene. Sin el airbag, la cabeza continúa hacia delante hasta que el cinturón de
seguridad detiene el torso, haciendo que la cabeza se detenga en sólo 5.0 cm.
Calcule, en cada caso, la velocidad máxima a la que puede impactar el vehículo
sin provocar lesiones cerebrales.
12. Una persona de 1.60 m de altura está de pie sobre un terreno llano con el Sol
situado a 30° por encima del horizonte. ¿Cuál será la longitud de la sombra
que proyectará?
13. En un partido de tenis, la pelota se lanza horizontalmente a una velocidad de
450 m s−1 . ¿Qué distancia vertical caerá la pelota durante el trayecto de 18.4 m
hasta la posición del otro jugador?
14. La atracción Parque Jurásico en el parque de atracciones de los Estudios Universal tiene una caída libre de 25.6 m en vertical, partiendo esencialmente
del reposo. Calcule el tiempo que dura la caída y la velocidad en el extremo
inferior.
15. En un tubo de rayos catódicos, los electrones se proyectan horizontalmente a
1.2 × 106 m s−1 y recorren una distancia horizontal de 8.5 cm a través del tubo.
7
2.2. Dinámica
a) ¿Cuánto tiempo tardarán los electrones en recorrer el tubo?
b) Calcule la distancia vertical que caerán los electrones por influencia de
la gravedad durante su trayecto.
16. Un astronauta con traje espacial puede saltar 50 cm en vertical en la superficie
de la Tierra. La aceleración de la gravedad en Marte es 0.4 veces la de la Tierra.
Si su velocidad de despegue es la misma, ¿a qué altura llegará el astronauta
saltando en Marte?
2.2.
Dinámica
17. La posición de un helicóptero de entrenamiento de peso 2.75 × 105 N viene
dada por la ecuación r (t) = 0.020t3~i + 2.2t~j − 0.060t2~k donde el tiempo se
expresa en segundos y las posiciones en metros. Determine la fuerza neta
sobre el helicóptero en t = 5 s.
18. Un hombre arrastra un baúl por la rampa de un camión de mudanzas. La
rampa está inclinada 20° y el hombre tira con una fuerza cuya dirección forma
un ángulo de 30° con la rampa.
a) ¿Qué fuerza (magnitud) necesita para que la componente paralela a la
rampa sea igual a 60.0 N
b) ¿Qué magnitud tendrá entonces la componente perpendicular a la rampa?
19. Las dos fuerzas ~F1 y ~F2 mostradas en la figura actúan sobre un objeto de
29.0 kg de masa sobre una mesa sin rozamiento. Si F1 = 10.2 N y F2 = 16.0 N,
encuentre la fuerza neta sobre el objeto y su aceleración para cada una de las
situaciones.
8
Tema 2. Mecánica
20. Una caja descansa sobre un estanque helado que actúa de superficie horizontal
sin fricción. Si un pescador aplica una fuerza horizontal de 48.0 N a la caja y
produce una aceleración de 3.0 m s−2 , ¿qué masa tiene la caja?
21. Un disco de hockey de 0.16 kg reposa en el origen sobre una pista de hielo sin
fricción. En t = 0 s, un jugador aplica una fuerza de 0.25 N al disco, paralela
al eje x, y deja de aplicarla en t = 2 s.
a) ¿Qué posición y velocidad tiene el disco cuando el jugador cesa de ejercer
fuerza sobre él?
b) Si se aplica de nuevo esa fuerza en t = 5 s, ¿qué posición y velocidad
tiene el disco en t = 7 s?
22. En la superficie de Io, una luna de Júpiter, la aceleración de la gravedad es
gIo = 1.81 m s−2 . Una sandía pesa 44.0 N en la superficie terrestre,
a) ¿qué masa tiene en la superficie terrestre?;
b) ¿qué masa y peso tiene en la superficie de Io?
23. Una estudiante de 45 kg se lanza desde un trampolín a una piscina. Tomando
6.0 × 1024 kg como masa de la Tierra, calcule la aceleración de la Tierra hacia
ella. Suponga que la fuerza neta sobre la Tierra es la de la gravedad que ella
ejerce.
24. Una pieza pequeña de material plástico para embalaje (espuma de poliestireno) se deja caer desde una altura de 2.00 m. Hasta el momento en el que el
material alcanza su velocidad límite de caída, la magnitud de su aceleración
viene dada por la expresión a = g − bv. Después de caer 0.5 m, el material ya
alcanza su velocidad límite y, a partir de entonces, tarda 51 s en llegar al suelo.
a) ¿Cuál es el valor de la constante b?
b) ¿Qué aceleración experimenta el material cuando t = 0 s?
c) ¿Cuál es la aceleración cuando la velocidad de caída es igual a 0.150 m s−1 ?
25. A un disco de hockey sobre una pista de hielo se le imprime una velocidad
inicial de 20.0 m s−1 . Si el disco siempre permanece sobre el hielo y se desliza
115 m antes de llegar al reposo, ¿cuánto vale el coeficiente de fricción cinética
entre el disco y el hielo?
26. Determine la tensión en cada uno de los cables que soportan el semáforo de
la figura.
27. Una persona pesa un pescado de 4.00 kg de masa en una balanza unida al
techo de un ascensor, tal y como se muestra en la figura. Determine el valor
de la lectura del peso del pescado para los siguientes casos:
2.2. Dinámica
9
a) El ascensor sube con una aceleración de 2.0 m s−2 .
b) El ascensor baja con una aceleración de 2.0 m s−2 .
c) El ascensor sube con una velocidad constante.
28. Una bola de masa m1 y un bloque de masa m2 se unen mediante una cuerda
ligera (de masa despreciable) que pasa por una polea sin fricción (ver figura). El bloque se encuentra sobre un plano inclinado sin fricción de ángulo θ.
Encuentre la magnitud de la aceleración de los dos objetos y la tensión de la
cuerda. ¿En qué condiciones el bloque 2 bajará por el plano inclinado?
29. Entre las fuerzas más pequeñas que los biofísicos miden se encuentran las
de las proteínas motoras que se encargan del movimiento de las moléculas
dentro de las células. La proteína kinesina ejerce una fuerza de 6.0 pN.
a) ¿Qué módulo de aceleración podría proporcionar a un complejo de masa
3.0 × 10−15 g? Las fuerzas de arrastre dominan dentro de la célula, por
lo que las aceleraciones sólo se experimentan muy brevemente antes de
alcanzar la velocidad terminal.
b) ¿Tiene sentido despreciar la aceleración de la gravedad en este problema?
30. Una persona de 78 kg cae en sentido vertical desde una altura de 1.6 m (medida respecto de sus pies) y aterriza con su peso distribuido por igual entre
ambos pies. Para amortiguar el golpe, la persona flexiona las rodillas, de modo
que tarda 0.75 s en detenerse una vez que sus pies tocan el suelo.
a) ¿Qué fuerza constante ejerce el suelo sobre cada pie mientras está deteniéndose?
b) Ahora suponga que cae con las piernas rígidas y se detiene en sólo 0.1 s.
¿Qué fuerza ejerce en este caso el suelo sobre cada pie?
c) ¿En cuál de los dos casos es más probable que sufra lesiones?
10
Tema 2. Mecánica
31. Un vehículo se desliza con velocidad constante por una colina helada que
tiene un ángulo de inclinación de 1.4°. Calcule el coeficiente de rozamiento
cinético entre los neumáticos y la carretera helada.
32. Un paciente de 68.0 kg está colocado sobre una cama de hospital elevada, tal
y como se muestra en la figura.
El cable está conectado a un collarín sujeto al cuello del paciente y tira del
collarín de forma paralela a la cama. Los coeficientes de rozamiento estático y
cinético entre el paciente y la cama son 0.800 y 0.500, respectivamente.
a) ¿Cuál es el valor máximo de la masa m para que el paciente no se deslice
hacia arriba por la cama?
b) Si el cable se rompiera, ¿cuál sería la aceleración del paciente?
33. Una fuerza horizontal actúa sobre un disco de 0.25 kg a medida que este se
mueve sobre el hielo. La figura muestra una gráfica de Fx en función de t.
Dibuje una gráfica de la aceleración a x del disco en función de t.
34. La figura muestra la velocidad en función del tiempo para un disco de 140 g
que se desliza sobre una superficie sin rozamiento.
Dibuje la gráfica de la fuerza neta que actúa sobre el disco en función del
tiempo.
35. Un disco de hockey se desliza sobre hielo con µc = 0.015. ¿Qué velocidad
inicial necesita el disco para recorrer exactamente los 61 m de longitud del
campo?
36. Un cohete de 210 kg despega de su plataforma de lanzamiento. Calcule la fuerza requerida del motor para producir una aceleración ascendente de 2.50 m s−2 .
2.3. Trabajo, Energía y Elasticidad
11
37. Un vehículo rueda por una calle horizontal a 50 km h−1 en punto muerto y
sin pisar los frenos. Si el coeficiente de rozamiento de rodadura es de 0.023,
¿cuánta distancia recorrerá el vehículo antes de detenerse?
38. Un insecto de 0.01 g de masa puede “caminar sobre el agua” impulsándose
sobre sus seis patas a una velocidad de 0.5 m s−1 .
a) ¿Qué fuerza vertical ejerce la tensión superficial sobre cada pata?
b) Si el insecto puede desplazarse a una velocidad constante venciendo la
fuerza de rozamiento total que ejerce la superficie del agua de 10−6 N,
¿cuánto vale la componente horizontal que ejerce el agua sobre cada pata
al caminar el insecto?
39. Una esfera de 3 cm de radio se deja caer desde una altura suficiente como para
que alcance su velocidad límite durante la caída. Sabiendo que la densidad
del material del que está construida la esfera es 4.4 g cm−3 y que la densidad
del aire es 1.3 kg m−3 , calcule la velocidad terminal para la esfera.
2.3.
Trabajo, Energía y Elasticidad
40. Se ejerce una fuerza constante de magnitud 210 N sobre el coche averiado que
se muestra en la figura, consiguiéndose desplazarlo una distancia de 18 m.
Como un neumático estaba desinflado, el empuje se realiza con un ángulo de
30° respecto a la dirección del movimiento.
a) ¿Cuánto trabajo se ha efectuado?
b) En otro caso, se empuja un automóvil con una fuerza ~F = 160 N~i − 40 N~j,
siendo el desplazamiento ~s = 14 m~i + 11 m~j. Calcule el trabajo efectuado
en este caso.
41. Un tractor tira de un remolque cargado de leña y lo arrastra 20 m. La masa
total de la carga es 1500 kg. La fuerza que ejerce el tractor es de 5000 N con una
inclinación de 36.9° sobre la horizontal. Existe además una fuerza de fricción
que se opone al movimiento de 3500 N.
a) Calcule el trabajo realizado por cada una de las fuerzas que actúa sobre
la carga, así como el trabajo total de todas las fuerzas presentes.
b) Suponga ahora que la carga se desplazaba a una velocidad de 2 m s−1
antes de que el tractor tirara de ella, ¿a qué velocidad se desplazará la
misma después de la acción del tractor en el apartado anterior?
12
Tema 2. Mecánica
42. Una mujer pesa 600 N sobre una báscula de baño que incorpora un muelle.
Una vez colocada sobre la báscula y alcanzado el equilibrio, el muelle se comprime 1.0 cm. Encuentre la constante de fuerza del muelle y el trabajo total
realizado durante la compresión.
43. Un corredor de maratón de 50 kg sube las escaleras de un edificio de 443 m de
altura. Para que el corredor pueda realizar el recorrido en 15 min, ¿cuál debe
ser su potencia media a lo largo de la ascensión?
44. Se lanza una pelota de 0.145 kg hacia arriba con una velocidad inicial de
20.0 m s−1 . ¿Qué altura alcanzará la bola? (Desprecie la resistencia del aire
e intente resolver el problema sin usar ecuaciones de movimiento cinemáticas).
45. Sea una masa de 0.2 kg unida a un muelle de constante de fuerza 5.00 N m−1 .
Se aplica una fuerza externa hasta desplazar la masa 10.0 cm respecto de su
posición de equilibrio, liberándose a continuación la masa de la acción de
la fuerza externa. Cuando la masa se encuentre a 8.0 cm de la posición de
equilibrio, ¿qué velocidad tendrá? Desprecie el rozamiento.
46. En una pista de hielo horizontal, prácticamente sin fricción, una patinadora
que se mueve a 3.0 m s−1 encuentra una zona áspera que reduce su velocidad
en un 45 % debido a una fricción que es del 25 % del peso de la patinadora. Use
el teorema de trabajo–energía para determinar la longitud de la zona áspera.
47. El corazón humano es una potente y fiable bomba que cada día admite y
descarga unos 7500 L de sangre. Suponga que el trabajo que realiza es igual
al requerido para levantar esa cantidad de sangre a una altura de 1.70 m. La
densidad de la sangre es 1.05 g cm−3 . a) ¿Cuánto trabajo realiza el corazón en
un día? b) ¿Qué potencia desarrolla?
48. Imagine un niño sobre un patinete en una rampa curva tal como la del dibujo.
Tratando al niño como una única partícula, ésta describe al descender por la
rampa un cuarto de circunferencia de radio R. La masa total del niño más
el patinete es de 25 kg. Sabiendo que se parte desde el reposo y que no hay
fricción,
a) calcule su velocidad en la base de la rampa;
2.3. Trabajo, Energía y Elasticidad
13
b) suponga ahora que la rampa tiene fricción y que la velocidad del niño
en la base es de sólo 6.0 m s−1 ¿qué trabajo efectuó la fuerza de fricción
sobre el niño y el patinete? (Use R = 3.00 m).
49. Una partícula se mueve en el eje x y sobre ella actúa una única fuerza conservativa paralela al eje. La función energía potencial para la partícula se indica
en el dibujo adjunto.
La partícula, partiendo el reposo, se deja libre en el punto A.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
¿Qué dirección tiene la fuerza sobre la partícula en A?
¿En B?
¿Qué fuerza actúa sobre la partícula en C?
¿En qué valor de x es máxima la energía cinética?
¿Qué valor máximo de x alcanza la partícula durante su movimiento?
Indique los valores de x para los que la partícula se encuentra en posiciones de equilibrio (estables e inestables).
g) ¿Cuánto vale la energía mecánica en B?
50. Consulte la gráfica de la fuerza en función de la posición mostrada en la figura
adjunta.
a) ¿Cuánto trabajo es realizado por la fuerza para obtener un desplazamiento de 0 a 10 cm?;
b) ¿y de 5 a 10 cm?;
c) ¿y de 10 a 15 cm?;
d) por último, ¿qué trabajo realiza la fuerza para un desplazamiento de 10
a 0 cm?
51. Tiramos un bloque de 1.25 kg con una velocidad constante para hacerle ascender por un plano inclinado 15° y carente de rozamiento. Aplicamos para ello
una fuerza constante F en la dirección del ascenso del plano inclinado.
14
Tema 2. Mecánica
a) Identifique todas las fuerzas que actúan sobre el bloque y determine F.
b) Calcule el trabajo realizado por F al desplazar el bloque 60 cm a lo largo
del plano inclinado.
c) Determine el trabajo realizado por la fuerza de la gravedad a lo largo del
mismo trayecto.
d) Combine sus resultados para calcular el trabajo neto realizado sobre el
bloque.
52. Montamos un muelle con k = 42.0 N m−1 horizontalmente en el borde de una
mesa de 1.20 m de altura. Comprimimos el muelle 5.00 cm y colocamos una
bola de 0.25 kg en su extremo. Cuando se libera el muelle, ¿a qué distancia
horizontal del borde de la mesa impactará la bola contra el suelo?
53. Dejamos caer sobre el suelo una pelota de goma desde una altura de 2.4 m
partiendo del reposo.
a) ¿Cuál será la velocidad de la bola en el momento de chocar contra el
suelo?
b) Al rebotar, la pelota pierde el 25 % de su energía mecánica, ¿qué altura
alcanzará después del rebote?
54. A temperatura ambiente, una molécula de nitrógeno (masa = 4.65 × 10−26 kg)
en el aire tiene una energía cinética de 6.07 × 10−21 J. Calcule su velocidad.
55. Con su estructura helicoidal doble, el ADN está enrollado como si fuera un
muelle. Un biofísico agarra los extremos de la cadena de ADN mediante unas
pinzas ópticas y estira la cadena 26 µm, aplicándole una tensión de 1.2 pN.
¿Cuál es la constante de la cadena de ADN considerada como muelle?
56. Los músculos se conectan a los huesos mediante unas conexiones elásticas
denominadas tendones. Para pequeños estiramientos, los tendones pueden
modelarse como pequeños muelles que cumplen la ley de Hooke. Los experimentos realizados con un tendón de Aquiles han permitido comprobar que
se estiraba 2.66 mm cuando se colgaba de él una masa de 125 kg.
a) ¿Cuál es la constante del muelle para el tendón de Aquiles?
b) ¿Cuánto debería estirarse para almacenar 50 J de energía?
57. Un alambre metálico de 3.50 m de longitud y 0.7 mm de diámetro se sometió
a la siguiente prueba: se colgó de él un peso inicial de 20 N para tensarlo,
y se leyó en una escala la posición del extremo inferior. A continuación se
añadieron distintas cargas y se realizó la lectura de la posición del extremo
inferior. Los datos obtenidos fueron los siguientes.
Carga agregada/N
Posición/cm
A partir de estos datos ,
0
3.02
10
3.07
20
3.12
30
3.17
40
3.22
50
3.27
60
3.32
70
4.27
2.3. Trabajo, Energía y Elasticidad
15
a) obtenga el módulo de Young;
b) el límite elástico se observó cuando la escala marcaba 3.34 cm. Determine
el esfuerzo en ese punto.
58. Estime el orden de magnitud del módulo de Young para el fémur de una persona, con una sección de hueso de 6 cm2 y con una longitud de 0.5 m. Cuando
la persona levanta una masa de 100 kg, se comprueba que el fémur se comprime 0.04 mm. Sabiendo que la presión máxima que se puede aplicar sobre el
hueso antes de que se fracture es de 1.7 × 108 Pa, ¿cuál es el peso máximo que
puede soportar el hueso?
59. La masa de la Luna es 7.36 × 1022 kg y su órbita (que consideraremos circular)
tiene un radio de 3.84 × 108 m y un período de 27.3 días. Calcule la energía
cinética de la Luna.