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Movimiento con aceleración
constante
Presentación PowerPoint de
Ana Lynch, Profesora de Física
Unidad Educativa Monte Tabor Nazaret
Objetivos: Después de completar
este capítulo, deberá :
• Reconocer situaciones de movimiento acelerado y
definir aceleración como a = ∆v .
∆t
• Describir el movimiento por medio de gráficas.
• Resolver problemas de cinemática para un
movimiento rectilíneo uniformemente acelerado
usando
v = vo + at
x = xo + vo t +
v 2 = vo2 + 2ax
1
at 2
2
Definición de aceleración
 Una aceleración es el cambio de velocidad
por unidad de tiempo. (Una cantidad
vectorial.)
 Un cambio de velocidad requiere la aplicación
de un empuje o jalón (fuerza).
Más adelante se dará un tratamiento formal de
fuerza y aceleración. Por ahora, debe saber que:
• La dirección de la
aceleración es la misma
que la dirección de la
fuerza.
• La aceleración es
proporcional a la
magnitud de la fuerza.
Definiciones
Velocidad promedio:
∆x x2 − x1
vavg
= =
∆t t2 − t1
Aceleración promedio:
∆v v2 − v1
aavg
= =
∆t t2 − t1
a promedio e instantánea
∆v v2 − v1
aavg
= =
∆t t2 − t1
∆v
a=
(∆t → 0)
inst
∆t
pendiente
v2
∆v
∆v
v1
∆t
∆t
t1
t2
tiempo
Ejemplo 1 (sin cambio en dirección): Una fuerza
constante cambia la rapidez de un auto de 8 m/s a
20 m/s en 4 s. ¿Cuál es la aceleración promedio?
+
v1 = +8 m/s
t=4s
v2 = +20 m/s
Paso 1. Dibuje un bosquejo burdo.
Paso 2. Elija una dirección positiva (derecha).
Paso 3. Etiquete la información dada con signos + y -.
Ejemplo 1 (continuación): ¿Cuál es la
aceleración promedio del auto?
+
t=4s
v2 = +20 m/s
v1 = +8 m/s
Paso 5. Recuerde la definición
a
de aceleración promedio.
∆v v2 − v1
aavg
= =
∆t t2 − t1
20 m/s - 8 m/s
=
= +3 m/s
4s
a = + 3 m/s, a la derecha
Ejemplo 2: Un carrito que se mueve al este a 20
m/s encuentra un viento de cara muy fuerte, lo
que hace que cambie de dirección. Después de 5
s, viaja al oeste a 5 m/s. ¿Cuál es la aceleración
promedio? (Asegúrese de los signos.)
+
vf = -5 m/s
E
vo = +20 m/s
Paso 1. Dibuje un bosquejo burdo.
Paso 2. Elija la dirección al este como positiva.
Paso 3. Etiquete la información dada con los
signos + y -.
Ejemplo 2 (Cont.): El carrito que se mueve al este
a 20 m/s encuentra un viento de cara que hace
que cambie de dirección. Cinco segundos después,
viaja al oeste a 5 m/s. ¿Cuál es la aceleración
promedio?
Elija la dirección al este como positiva.
Velocidad inicial, vo = +20 m/s, este (+)
Velocidad final, vf = -5 m/s, oeste (-)
Cambio en velocidad, ∆v = vf - v0
∆v = (-5 m/s) - (+20 m/s) = -25 m/s
Ejemplo 2: (continuación)
+
vo = +20 m/s
vf = -5 m/s
aprom=
∆v
∆t
E
∆v = (-5 m/s) - (+20 m/s) = -25 m/s
=
a=-5
vf - vo
tf - to
m/s2
a=
-25 m/s
5s
La aceleración se dirige a la
izquierda, oeste.
Aceleración uniforme en una
dirección:
• El movimiento es a lo largo de una línea recta
(horizontal, vertical o inclinado).
• Los cambios en el movimiento resultan de
una fuerza CONSTANTE que produce
aceleración uniforme.
• La causa del movimiento se discutirá más
tarde. Aquí sólo se tratan los cambios.
• El objeto en movimiento se trata como si
fuese una partícula puntual.
Aceleración constante
Aceleración:
∆v v f − v0
= =
a avg
∆t t f − t0
Al hacer to = 0 y resolver para v, se tiene:
v=
v0 + at
f
Velocidad final = velocidad inicial + cambio en velocidad
Velocidad para a constante
Velocidad promedio:
Velocidad promedio:
∆x x f − x0
vavg
= =
∆t t f − t0
vavg =
v0 + v f
2
Al hacer to = 0 y combinar lo que se tiene:
=
x x0 +
v0 + v f
2
t
Fórmulas basadas en definicione
=
x x0 +
v0 + v f
2
t
v=
v0 + at
f
Fórmulas derivadas:
x = x0 + v0t + at
1
2
2a ( x − x0 ) =v − v
2
f
2
0
2
v = v + 2ax
2
2
o
Sólo para aceleración constante
Uso de posición inicial x0 en problemas.
0
=
x x0 +
v0 + v f
2
0
t
x = x0 + v0t + at
1
2
0
2
x =x0 + v f t − at
1
2
0
Si elige el origen de
sus ejes x,y en el
punto de la posición
inicial, puede hacer
x0 = 0 y simplificar
estas ecuaciones.
2
2a ( x − x0 ) =v − v
v=
v0 + at
f
2
f
2
0
El término xo es muy
útil para estudiar
problemas que
involucran movimiento
de dos cuerpos.
Ejemplo: Un avión que inicialmente vuela a
120 m/s aterriza en la cubierta de un
portaaviones y se detiene en una distancia
de 100 m. ¿Cuál es la aceleración?
This image cannot currently be displayed.
v=0
+120 m/s
100 m
+
vo
X0 = 0
Paso 1. Dibuje y etiquete un bosquejo.
Paso 2. Indique la dirección +
Ejemplo: (Cont.)
v=0
100 m
+
Paso 3. Mencione lo
conocido; encuentre
información con signos.
Mencione t = ¿?, aun
cuando no se pida el
tiempo.
+120 m/s
vo
X0 = 0
Dado: vo = +120 m/s
v=0
x = +100 m
Encontrar: a = ¿?;
t = ¿?
Continúa . . .
v=0
x
100 m
+
Paso 4. Seleccione la ecuación
que contiene a y no t.
a=
-vo2
2x
=
-(120 m/s)2
2(100 m)
+120 m/s
vo
X0 = 0
0
0
2a(x -xo) = v2 - vo2
La posición inicial y la
velocidad final son
cero.
2
a = - 72 m/s
¿Por qué la aceleración es negativa?
¡Porque la fuerza está en una dirección negativa!
Aceleración debida a la gravedad
• Todo objeto sobre la Tierra
experimenta una fuerza común:
la fuerza gravitacional.
• Esta fuerza siempre se dirige
hacia el centro de la Tierra
(hacia abajo).
• La aceleración debida a la fuerza
gravitacional es relativamente
constante cerca de la superficie
terrestre.
g
W
Tierra
Aceleración gravitacional
• En el vacío, todos los objetos
caen con la misma aceleración.
• Las ecuaciones para aceleración
constante se aplican.
• Cerca de la superficie de la
Tierra:
a = g = 9.81 m/s2
Dirigida hacia abajo (por lo general negativa).
Convención de signos:
Bola que se lanza
verticalmente hacia arriba
avy==
=-0
+
•
y==
av =
-++
yva===+--
ARRIBA = +
y=0
Punto de
liberación
El desplazamiento es
positivo (+) o negativo (-)
con base en la UBICACIÓN.
=-0va
y ==
•
yv=
=Negativa
Negativa
• La aceleración es (+) o (-)
a=-
Tippens
La velocidad es positiva (+)
o negativa (-) con base en
la dirección de movimiento.
con base en la dirección de la
fuerza.
Ejemplo: Una bola se lanza verticalmente hacia
arriba con una velocidad inicial de 30 m/s. ¿Cuáles
son su posición y velocidad después de 2 s, 4 s y
7 s?
Paso 1. Dibuje y etiquete un
bosquejo.
Paso 2. Indique la dirección
+ y la dirección de la fuerza.
Paso 3. Información
dada/encontrar.
a = -9.8 m/s2
t = 2, 4, 7 s
vo = + 30 m/s y = ¿? v = ¿?
+
a=g
vo = +30 m/s
Encontrar desplazamiento:
Paso 4. Seleccione ecuación
que contenga y y no v.
0
y = y0 + v0t + at
1
2
2
+
a=g
y = (30 m/s)t + ½(-9.8 m/s2)t2
La sustitución de t = 2, 4 y 7 s
dará los siguientes valores:
vo = 30 m/s
y = 40.4 m; y = 41.6 m; y = -30.1 m
Encontrar velocidad:
Paso 5. Encuentre v a partir de la
ecuación que contenga v y no x:
+
a=g
v=
v0 + at
f
=
v f 30 m/s + (−9.8 m/s )t
2
Sustituya t = 2, 4 y 7 s:
vo = 30 m/s
v = +10.4 m/s; v = -9.20 m/s; v = -38.6 m/s
Ejemplo: (Cont.) Ahora
encuentre la altura máxima
alcanzada:
El desplazamiento es máximo
cuando la velocidad vf es cero.
)t 0
=
v f 30 m/s + (−9.8 m/s
=
2
t
30 m/s
=
; t 3.06 s
2
9.8 m/s
Para encontrar ymax sustituya
t = 3.06 s en la ecuación
general del desplazamiento.
+
a=g
vo = +96 ft/s
y = (30 m/s)t + ½(-9.8 m/s2)t2
Ejemplo: (Cont.) Encuentre la altura máxima:
y = (30 m/s)t + ½(-9.8 m/s2)t2
a=g
+
t = 3.06 s
Al reemplazar variables se
obtiene:
=
y (30)(3.06) + (−9.8)(3.06)
1
2
y = 91.8 m - 45.9 m
vo =+30 m/s
ymax = 45.9 m
2
Una piedra es lanzada hacia
arriba con velocidad inicial de
20 m/s desde lo alto de un
edificio de 30m de altura.
1. Determine el tiempo que tardara en subir y
bajar al suelo.
2. Determine la velocidad final de la piedra cuando
toque el piso.
3. Determine la velocidad de la piedra cuando tan
solo han transcurrido 1.5 segundos. Mencione si
la piedra esta subiendo o bajando.
Análisis gráfico del MUA
Análisis gráfico del MRUA
Gráfico a – t
Área: El área bajo la curva representa
el cambio de velocidad del objeto
(tomando en cuenta los signos).
Gráfico V – t
Área: El área bajo la curva
representa el desplazamiento del
objeto (si se toma en cuenta los
signos) o la distancia recorrida
(si se toma todo como valor
absoluto).
Gráfico V – t
Pendiente: La pendiente de la
gráfica v – t representa la
aceleración del objeto.
Gráfico X – t
Pendiente: La pendiente de la recta tangente que
pasa por un punto en un instante de tiempo
determinado representa la velocidad instantánea del
objeto en ese punto.
Gráfico v – t con aceleración variable
Pendiente: La pendiente de la recta tangente que
pasa por un punto en un instante de tiempo
determinado representa la aceleración instantánea del
objeto en ese punto.
Un carro se dirige hacia el este describiendo la
trayectoria mostrada en el grafico a continuacion.
¿El cambio de velocidad entre A y B es positivo,
negativo o cero?
¿Cómo es el cambio de velocidad entre B y C?
¿La aceleración entre A y B es positiva, negativa o
cero?
¿La aceleración entre C y D es positiva, negativa o
cero?
A partir de la grafica a continuacion, dibuje la
grafica de V vs. T.
Considere una Vo= 10 m/s.
A partir de la grafica a continuacion, dibuje la
grafica de V vs. T y A vs. T.
Considere una Vo= 0 m/s.
A partir de la grafica a continuacion, dibuje la
grafica de A vs. T.
A partir de la grafica a continuacion, dibuje la
grafica de V vs. T y X vs. T.
Considere Xo=0 m y Vo= 0 m/s.