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INSTITUCION EDUCATIVA PRESBITERO LUIS RODOLFO GOMEZ RAMIREZ
TALLER DE MATEMATICAS CLEI 5. TEMA: INTRODUCCION A LA TRIGONOMETRIA
La agrimensura y la navegación son prácticas que, desde sus orígenes, han requerido el cálculo de distancias cuya medición directa no resultaba
posible; y otro tanto sucede en el ámbito de la astronomía. Para resolver este problema, los antiguos babilonios recurrieron ya a la trigonometría; es
decir, a una serie de procedimientos que permiten poner en relación las medidas de los lados de un triángulo con las medidas de sus ángulos. La
distancia desde un punto situado al pie de una montaña hasta su cima, por ejemplo, o desde una embarcación hasta un determinado punto de la costa,
o la que separa dos astros, pueden resultar inaccesibles a la medición directa; en cambio, el ángulo que forma la visual dirigida a un accidente
geográfico, o a un punto de la bóveda celeste, con otra visual fijada de antemano (como puede ser la dirigida según la horizontal), acostumbra ser fácil
de medir mediante instrumentos relativamente sencillos. El objetivo de la trigonometría es establecer las relaciones matemáticas entre las medidas de
las longitudes de los segmentos que forman los lados de un triángulo con las medidas de las amplitudes de sus ángulos, de manera que resulte posible
calcular las unas mediante las otras.
Razones trigonométricas
Utilizaremos un triángulo rectángulo para definir las funciones trigonométricas: seno (sen), coseno (cos), tangente (tag),
cotangente (ctg), secante (sec) y cosecante (csc).

c
a

b
En un triángulo rectángulo, estas funciones se definen como sigue:
cateto opuesto
hipotenusa
cateto adyacente
cos  =
hipotenusa
sen

cateto opuesto
cateto adyacente
cateto adyacente
cot  =
cateto opuesto
=
tan

=
Aquí podemos darnos cuenta que basta con conocer las funciones sen
funciones, veamos por qué:
tan

sen 
cos 
=
cot

=
cos 
sen 
sec

=
1
cos 
hipotenusa
cateto adyacente
hipotenusa
cosec  =
cateto opuesto
sec

y cos


=
para poder calcular las otras
cosec

=
1
sen 
Ejercicio 1: Halla los valores exactos para seno, coseno y tangente del ángulo  y  en cada triángulo.
2

2
1
1




2y

x


x
y
A
c
b
C
B
a
1.
a)
b)
c)
Con base en el triángulo rectángulo ACB, resuelve:
Si a=44 y b=5 halla las razones trigonométricas de los ángulos A y B
Si a=5 y c=16, halla las razones trigonométricas de los ángulos A y B
Si b=6 y c=10, halla las razones trigonométricas de los ángulos A y B
8
, busca las demás razones trigonométricas para el ángulo 
10
3. Si cos  
Los ítems del 4 al 20 se realizan utilizando las razones trigonométricas, para cada razón dada debe expresar las otras 5 razones trigonométricas para el
ángulo correspondiente.
7
4
4. cos  
5. tg 
5
9
6. tg 
5
4
7. tg 
2 3
3
8. cos  
2
3
9. sen 
11
4
10. cos  
3
4
11.
sen 
12.
sen 
13.
cos  
14.
tg 
15.
sec  
16.
17.
18.
19.
15
5
3
5
7
4
5
2
3 2
4
2
ctg 
5
2
sen 
13
3
cos  
45
tg 
75
5