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Primer concurso de relatos cortos matemáticos
del MAIC. Relatos premiados
Grupo de investigación de la UPM “Matemática Aplicada a la Ingeniería Civil”
MAIC. http://www.caminos.upm.es/matematicas/Fdistancia/MAIC/investigacion.htm
Universidad Politécnica de Madrid
RESUMEN
Los concursos y competiciones resultan altamente motivadores para
los alumnos. Además de poner en práctica ciertos conocimientos
relacionados con el tema de la convocatoria, desarrollan su capacidad
creativa. El proponer estas actividades a los estudiantes de todas las edades
hace que puedan interesarse en ciertas materias, concretamente en las
matemáticas.
El grupo de investigación “Matemática Aplicada a la Ingeniería
Civil” de la E.T.S. de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos de la U.P.M
(MAIC) propuso durante el curso 2008-2009 el PRIMER CONCURSO DE
RELATOS CORTOS MATEMÁTICOS DEL MAIC.
Los objetivos del concurso se centraban en propiciar que los
alumnos se acerquen a ciertos conceptos matemáticos a través de un relato
corto, de tema libre, relacionado con las matemáticas.
Las bases del concurso fueron:
1.- Participantes: Podrán participar todas las personas de la
comunidad científica, tanto de todos los centros universitarios, como los de
los centros de enseñanza secundaria. Cada concursante podrá presentar uno o
varios relatos.
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Primer concurso de relatos cortos matemáticos del MAIC. Relatos premiados.
2.- Material a presentar: El texto no debe sobrepasar las cuatro
páginas. Debe ser un relato inédito y que no se haya presentado
anteriormente a ningún otro concurso de cuentos cortos. Los trabajos deben
ser originales no pudiendo contener extractos de otras obras.
El tema del mismo será libre con la única condición de que tenga
algún contenido relativo a temas matemáticos.
El cuento se presentará en un archivo de Microsoft Word siguiendo
la plantilla que está disponible en la página Web del concurso.
3.- Premios: Se adjudicarán dos premios:
Premio para concursantes nacidos antes de 1990: 500 euros
Premio para concursantes nacidos después o en 1990: 300 euros
4.- Periodo de entrega: Serán admitidos todos los trabajos remitidos
por correo electrónico antes del 16 de Abril de 2009.
5.- MAIC designará un jurado compuesto por profesores y su fallo
será inapelable.
El fallo del concurso se hará público a mediados del mes de Mayo de
2009 a través de la página Web. MAIC se reserva el derecho de publicación
de los trabajos seleccionados.
El Jurado premió dos relatos, uno por cada modalidad que se presentan a
continuación.
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Jornadas Internacionales de Didáctica de las Matemáticas en Ingeniería
Sobre la actividad de innovación educativa: Lecturas de Novelas Matemáticas.
1. PREMIO DEL JURADO AL RELATO CORTO
ESCRITO POR UN AUTOR NACIDO ANTES DE 1990
Título del relato: Fermat
Autor: Berardo Castineira de Aragón (estudiante universitario)
El jurado valoró el tratamiento divulgativo de un problema matemático famoso
como es el teorema de Fermat. El autor aborda el misterio de la resolución de este
problema y relata, adaptándola a otra época y a otro entorno, la experiencia del alemán
Paul Wolfskehl (patrocinador del premio a la resolución del teorema). Con este relato se
da a conocer al público general esta parte de la matemática que ha estado en candelero
durante numerosos años.
El relato es el siguiente:
Fermat
Berardo Castiñeira de Aragón
“Para todos los que amamos las matemáticas.”
Paul se sentó incómodo en su butaca de piel. La edad no dejaba de marcar su
rostro con profundas líneas en la piel cuyo comienzo y final eran indecisos. Sus ojos, que
en otro tiempo habían sido de un vivo color azul, ahora buscaban desesperadamente la luz
que desprendieron tiempo atrás. Se miró las manos vacías y observó decaído que habían
perdido la fuerza y el vigor de antaño. Aunque su cuerpo no había superado los cincuenta
años su alma vagaba indecisa entre los noventa y los cien años y cada día que superaba
era un penoso viaje hacia algún lugar que, sea cual fuese, le causaba profundo dolor.
Se echó las manos a la cabeza e indagó en sí mismo en busca de un único motivo
que le impulsase a levantarse de aquel sofá. Apretó fuertemente sus sienes. Pronto
comenzó a sudar y aquellas gotas de sudor que resbalaban por su piel se mezclaron con
las lágrimas que florecían marchitas por sus ojos. Se tapó la cara con las manos para
evitar que los fantasmas de toda su existencia le descubrieran llorando como un simple
niño que no quería admitir que todos sus juguetes se habían roto y se volvían
despreciables. Entonces gimió. Era un gemido profundo y vasto que llegaba al exterior
como la sombra de un grito que, encadenado por el peso de los años, no es capaz de
liberarse.
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Lo encontró. Encontró el motivo para levantarse. Se incorporó empapado de
sudor y lágrimas y se acercó a su escritorio. Abrió el cajón y sacó de él un pequeño
revólver que guardaba para su propia seguridad. No dejaba de ser irónico –pensaba élque el objeto que garantizaba su propia seguridad fuese el que iba a terminar con los
fantasmas que le atormentaban. Lo colocó encima de la mesa, se sentó, cogió un papel y
una pluma y mientras puso en el tocadiscos la sonata “claro de luna” de Beethoven se
dispuso a escribir su testamento.
Paul había sido un brillante matemático durante toda su vida. Al comienzo de su
carrera profesional, varios éxitos deslumbraron a toda la comunidad científica y su
nombre era conocido por todas partes. Pronto consiguió una plaza en una prestigiosa
universidad y en ella desarrolló su labor docente acompañada de su incansable tarea
investigadora. Su campo era la teoría de números por la que se sintió atraído desde que
conoció, casualmente, la existencia de los números que Pitágoras llamaba “perfectos”,
aquellos que son la suma de todos sus divisores. Con el tiempo su genialidad se tornó en
mediocridad y, aunque seguía escribiendo con periodicidad en las revistas científicas y
estaba en contacto con la comunidad, su nombre desapareció de los congresos más
importantes y nadie contaba con él a la hora de verificar un resultado o a la hora de
pedirle consejo. Nadie está muy seguro de si la muerte de la genialidad que despuntó al
inicio de su carrera fue causa o consecuencia de su casi total pérdida de ilusión por el
mundo de las matemáticas. Éstas le insidiaban constantemente en su trabajo y en su vida
y no podía separarse de ellas produciendo en él una insaciable sensación de hastío de
todo.
Un día llegó al despacho una nueva profesora, Judith. La primera impresión que
tuvo de ella le descolocó momentáneamente. Era una mujer hermosa. Aparentaba tener la
misma edad que él y no podía dejar de observar admirado aquella sonrisa sincera que
regalaba a todo el que se acercaba. Con el paso de los meses y el trabajo conjunto que les
unía, Paul se enamoró profundamente de ella. Era una mujer especial y llena de virtudes.
Paul, que creía que el sentimiento era recíproco, decidió un día manifestarle todos sus
sentimientos y explicarle cómo en seis meses había conseguido que se volviese a
emocionar con su vida, con su trabajo, con las matemáticas y, especialmente, con ella.
Pero antes de que él dijese nada ella le habló de su amor por otro hombre. En aquel
momento un oscuro telón cubrió el entendimiento y el alma de Paul. Nunca supo qué
ocurrió en los instantes posteriores ni lo que dijo. Pareciera que todo el ánimo recobrado
en el último medio año desde la llegada de Judith le hubiese golpeado violentamente.
Tras dos días de intensa agonía, una tarde, sentado en su butaca de piel decidió quitarse la
vida.
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Sobre la actividad de innovación educativa: Lecturas de Novelas Matemáticas.
Como siempre hacía con todo, decidió organizar de forma meticulosa y ordenada
su muerte. Después de meditarlo, consideraba que aquello no respondía a un momento de
frustración nefasta si no, más bien, a la resolución adecuada y elegante de una ecuación
en la que finalmente la solución, que existía y era única, era el suicidio. Escribió su
testamento. Escribió también una carta en la que explicaba su situación para que la
leyesen cuando encontrasen su cuerpo. Lo cierto es que dudaba que a nadie le importase
mucho los motivos pero, le parecía lo más apropiado dadas las circunstancias. Y,
finalmente, preparó cómo sería la noche de su muerte. Claramente –pensaba él- debía ser
por la noche, que es el momento más preciso para las acciones sobrecogedoras. Es más,
sería exactamente a media noche envuelto entre las notas del Réquiem de Mozart que
comenzaría puntualmente a las 23:00 de forma que su cuerpo yaciese en el suelo
atravesado por una bala mientras la magnífica Misa de muertos tocaba a su fin. Así
quedaría patente que, en definitiva, todo acaba.
Por fin llegó la noche elegida. Era una noche abierta en la que las estrellas
brillaban poderosamente queriendo ser testigos directos del suceso que iba a tener lugar.
Paul lo había dejado todo preparado y aún le quedaban algunas horas hasta la media
noche. Se sentó una vez más, la última, sobre su butaca de piel en medio del despacho de
su casa. Contempló todo lo que le rodeaba. Un magnífico despacho acabado en madera
cuyas paredes quedaban ocultas por una espléndida biblioteca atestada de libros, unos de
contenido matemático, otros de literatura y una última sección llena de autores de
filosofía. En su esquema inicial no había previsto que le sobrase tanto tiempo antes de la
media noche así que para matar el tiempo – le pareció irónico tener que matar el tiempo
antes de matarse a sí mismo- cogió un libro. Eran los dos artículos de Andrew Wiles en
los que se recogía la demostración del Teorema de Fermat.
Lo abrió por una parte que conocía muy bien y había estudiado en varias
ocasiones. Era una de las partes fundamentales en las que se demostraba la conjetura de
Taniyama-Shimura. Aquellas fórmulas y números eran una sinfonía maravillosa
orquestada por un magnífico director y a la vez autor. Todo parecía tener sentido y
cerrarse en sí mismo. Contemplaba la maravilla de las matemáticas que, con su estructura
perfecta, definen de manera exacta su propia esencia. El orden, la pulcritud, la
puntualidad, la exactitud, la coherencia, la ausencia de sinsentidos, la lógica, todas las
virtudes a las que aspira el hombre quedan embebidas en las matemáticas y es por esto
que, al igual que un músico se deleita con la armonía, aquellos que saben entender las
matemáticas se deleitan y disfrutan con el reto que éstas suponen. De pronto, las notas del
Réquiem comenzaron a sonar. Aquellas notas llegaron a la mente de Paul como un
bálsamo reconfortante. “Ya llega el momento de terminar con esto”.
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Continuó observando la demostración. Entonces vio algo extraño en ella. Era una
nota discordante en medio de la inmensa jerarquía de notas bien organizadas que la
acompañaban. No podía detectar si se trataba de un fallo del músico o, más bien, una nota
que el autor no había puesto en el lugar correcto. Era un paso probablemente baladí en la
demostración pero no estaba del todo detallado. Andrew Wiles había supuesto que la
solución de una ecuación trivial era una constante real, lo cual tenía sentido, pero después
hacía uso de ella considerando que era un número positivo y esto no quedaba reflejado en
ningún paso previo. Esto le inquietó. Aquella demostración había sido revisada por
cientos de matemáticos y no podía contener un fallo tan trivial pero… ¿Y si la estructura
formal de la demostración había sido bien revisada pero un detalle tan nimio había pasado
desapercibido? Rápidamente Paul tomó un lápiz y garabateó los pasos previos y
siguientes al punto dudoso sobre el margen del libro. Parecía tener sentido que aquella
constante fuese positiva pero… ¿Por qué? La intuición dejaba claro que tenía que ser así
pero la intuición, tan válida para físicos e ingenieros, no es suficiente para un matemático.
Tras un rato trabajando decidió usar un cuaderno pues todos los márgenes estaban ya
repletos de números
El silencio, agazapado durante el Réquiem, reinaba ahora triunfante en el
despacho mientras Paul seguía concentrado y preocupado por aquella cuestión tan
aparentemente sencilla pero a la par enrevesada. Maldito Fermat –pensó-. Las horas
pasaban mientras Paul continuaba absorbido por aquel paso. Parecía que había avanzado
bastante y, desde luego, no era algo tan absolutamente trivial como para no detallarlo en
la demostración. Tenía buen aspecto el rumbo que había tomado Paul en sus notas y
llevaba tres folios rellenos. Ya comenzaba a ver la luz al final del túnel. En unos pocos
pasos más habría, por fin, terminado. En su mente tenía perfectamente clara la estructura
de los últimos pasos y ya veía que, en efecto, aquella constante debía ser positiva.
Finalmente, terminó. La última línea que escribió contenía sencillamente “por tanto, a es
una constante real positiva”. Respiró tranquilo y se recostó en la butaca con la
satisfacción de quien ha completado un duro trabajo con un acabado brillante.
Entonces un fogonazo le cegó instantáneamente. Al recuperar la vista miró hacia
la fuente de la luz. Era el primer rayo de sol que se asomaba por la ventana. La luz del sol
iluminaba completamente su rostro. De pronto se dio cuenta… No se había suicidado.
Contempló el libro, sus notas en los papeles, el revolver sobre la mesa. Todo tal y como
lo había dejado al inicio de la noche. Entonces sonrió, era una sonrisa sincera y profunda
como hacía mucho tiempo que no disfrutaba. Volvió a mirar al cielo. Parecía que Dios, a
través de las matemáticas, le había regalado una vez más la vida. Se sintió descansado y
sintió asimismo el rebrotar de la vida en su interior con una fuerza desconocida para él.
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Una vez más las lágrimas florecieron de sus ojos pero esta vez radiantes como el sol que
las cubría con su luz. Oró como hacía muchos años que no había hecho. Sentado en su
butaca de piel contempló sus manos y, aunque envejecidas, se dio cuenta de que aún
tenían la fuerza y el ánimo para seguir trabajando y luchando. Es la maravilla de la vida –
pensó de repente- que es un torrente de esperanza y fuerza que dura incluso después de la
muerte, un paso más en la vida. Se levantó, arregló sus cosas, cogió su cartera llena de
apuntes y se fue a la universidad.
Desde entonces no desperdició ni un solo segundo de su vida. Sus clases se
convirtieron en auténticas lecciones vibrantes y emocionantes en las que sus alumnos
disfrutaban y gozaban con sus maestras palabras. En la comunidad científica volvió a
despuntar ilusionado como lo había hecho en su juventud y nunca dejó de hablar a todos
del don inmenso recibido con la vida, escenario perfecto donde enamorarse, sufrir y amar
son preciosas oportunidades para disfrutar aún más de ella. Finalmente, Paul murió
felizmente una dulce tarde de otoño treinta años más tarde de “la noche de su verdadero
nacimiento”, como él la llamó siempre, con una sonrisa en los labios. La misma sonrisa
que dedicó siempre al mundo en su paso por él.
2. PREMIO DEL JURADO AL RELATO CORTO
ESCRITO POR UN AUTOR NACIDO DESPUÉS DE 1990
Título del relato: Érase una vez un problema
Autor: Carolina Ocaña Castillo (estudiante de 2º de la ESO del Colegio: MM.
Concepcionistas)
En este relato el jurado ha valorado la combinación de ideas matemáticas y un
mensaje constructivo relativo a la unión de disciplinas para lograr mejores resultados.
El relato es el siguiente:
Érase una vez un problema
Carolina Ocaña Castillo
Había una vez, en un lugar remoto detrás de una montaña, un pueblecito que era
conocido como el lugar más culto del planeta. Esto era, quizás, por sus dos grandes
“Centros del Conocimiento”: “El Mundo de las Letras” y “El Universo de los Números”.
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Pero todo lugar tiene sus ventajas y sus inconvenientes. Estos dos “Centros del
Conocimiento” siempre estaban discutiendo sobre cuál de ellos impartía más cultura y,
por tanto, era el mejor. Cada trimestre se celebraban competiciones para ver cuál había
enseñado mejor, el centro cuyos alumnos hubiesen sacado mejores notas era el ganador.
Un día llegó a ese pueblo un señor llamado Aristoquímedes, que tenía un gran
problema. Había oído hablar de sus dos grandes escuelas y pensaba que en una de ellas
encontraría su respuesta.
Primero fue a preguntar a “El Universo de los Números”.
-
Hola, me llamo Aristoquímedes y he oído hablar muy bien de este pueblo. Me
dijeron que aquí podría hallar cualquier respuesta.
-
Sí, así es. Los números son capaces de todo y esta es su casa así que usted dirá.
-
Verá…resulta que soy el encargado de suministrar y llevar los cálculos del agua
en mi edificio. El otro día tenía que hacer un recado muy urgente y le pedí a uno
de mis criados que se encargase de los cálculos en mi lugar. Cuando volví me
dijo que al principio se gastó la mitad del agua, y que 2 horas más tarde se había
usado 1/5 de lo que quedaba. En el depósito quedaban 600 litros pero necesito
saber cuánto había al principio.
-
Eh…pues…esto es muy fácil…sólo hay que… no, hay que… ¿le importaría
esperar un momento? Iré a preguntar al jefe.
-
Claro.
-
Lo siento no se cómo es posible pero no existe ninguna solución matemática que
resuelva su problema…Lamento decirle que tendrá que ir a “El Mundo de las
Letras” a ver si allí saben qué hacer.
-
Está bien. Muchas gracias.
Se dirigió al edificio de al lado, su próximo destino. Una vez dentro se dirigió al
mostrador y le dijo al responsable:
-
Hola, me llamo Aristoquímedes y he oído hablar muy bien de este pueblo. Me
dijeron que aquí podría hallar cualquier respuesta…aunque no tuviese mucho que
ver con la literatura.
-
¡Claro que sí! Verá la lengua está relacionada con todo en esta vida y a través de
ella y con un poco de lógica podemos responderle a cualquier cosa.
-
Bien pues verá, es que en mi edificio yo me encargo de suministrar el agua y
llevar todos los gastos. El problema es que el otro día tuve que hacer un recado
muy urgente que me requeriría todo el día. Entonces dejé a mi criado a cargo del
agua. Cuando terminé y volvía a casa el criado me dijo que primero utilizaron la
mitad del depósito y que poco después se gastó 1/5 de lo que quedaba. Miré en el
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depósito y aún habían 600 litros de agua. Pero para hacer las facturas necesito
saber qué cantidad de agua había al principio. Sé que esto es un problema más
bien matemático pero acabo de ir al otro edificio y no han sabido resolverlo…
-
Eso es obvio. No se preocupe: como ya le dije antes con un poco de lógica las
letras pueden hacer milagros. Verá: si al principio se gastó eso y luego esto y
quedan tantos pues yo diría que al principio había… que había…me sorprende
que vaya a decir esto pero… ¡no sé lo que había!
-
No me diga que he venido hasta aquí para nada…
-
Lo siento, pero no podemos hacer nada por usted.
-
Bueno, sí hay algo que puedan hacer…pero no les va a gustar.
-
¡Por favor! Cualquier cosa por el saber.
-
Si ustedes no saben resolver mi problema y los números tampoco tal vez si
uniesen sus conocimientos podrían.
-
¡No siga! Eso que dice es una locura. Nunca y digo nunca haríamos tal cosa.
-
Entonces significa que no harían cualquier cosa por el saber.
-
No es eso. El problema son los de la escuela de matemáticas. Ellos nunca
accederían, no son buenos profesionales como nosotros.
-
Muy bien si ustedes están dispuestos iré a preguntárselo a ellos. Gracias y hasta
luego.
Aristoquímedes se dirigió de nuevo a “El Universo de los Números”.
Allí se dirigió directamente al presidente y le dijo:
-
Hola de nuevo. Quería proponerle una cosa.
-
Dígame, ¿de qué se trata?
-
Bueno como antes no supieron resolver mi problema pues he encontrado una
solución.
-
¡¿De verdad?! ¿Y cuál es?
-
Pues verá he estado pensando que tal vez si su organización se uniese a la de las
letras pues tal vez resolverían mi problema.
-
No, no y no. Y no es que nosotros no queramos ayudarle sino que la otra
organización nunca accedería y…
-
Ya lo ha hecho.
-
Y… ¿qué? Bueno pues siendo así…nosotros no vamos a ser menos. Le
ayudaremos accediendo a lo que nos pide.
-
Genial. Nos veremos mañana a las seis de la tarde en la biblioteca.
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Aristoquímedes fue a avisar del encuentro a la otra organización. Al día
siguiente llegada la hora los dos centros se reunieron uno frente a otro. Se pusieron a
discutir sobre cuál había sido más puntual. Aristoquímedes les separó y empezó a
decirles:
- Bien, os recuerdo que hemos venido aquí para encontrar un modo de
resolver mi problema. Tenéis todos los materiales que vayáis a necesitar. Hemos
encontrado un método para que no os peleéis:
Al primero que discuta se le restarán puntos de honor que se le irán sumando
al otro centro. Ahora sólo me queda deciros que buena suerte y a trabajar.
Tardaron varios días en encontrar métodos pero ninguno resultaba exacto.
Pero un buen día, todos gritaron a la vez:
-
¡¡ÁLGEBRA!!
-
¿Qué?- preguntó Aristoquímedes
-
ÁLGEBRA
Algunos números primos
Los signos son importantes
Gran cantidad de letras
Ecuaciones que
Buscan soluciones
Raras de entender y por eso
A las letras has de atender
-
¡Ah!… ¿y eso cómo me va a ayudar?
- Verás, dentro de esto que hemos llamado Álgebra hay unas operaciones que
combinan letras y números a las que denominamos ecuaciones. Así que según la fórmula
en tu depósito habría al principio… ¡1500 litros!
- ¡Genial! Lo habéis conseguido y todo porque habéis trabajado juntos.
- Sí, y todo gracias a ti. Te condecoraremos con el título de Padre del Álgebra.
Con nuestras imprentas y la rapidez matemática de la otra escuela publicaremos libros
para enviarlos al resto del mundo.
Pasaron muchos años hasta que el Álgebra se distribuyó por todo el planeta.
Actualmente hay muchas operaciones creadas a partir del Álgebra.
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3. MENCIONES ESPECIALES
El jurado seleccionó otros dos relatos por categoría como relatos merecedores de
una “mención especial”. Son:
-
-
Para nacidos antes de 1990:
-
La bisabuela Juana de Daniel del Olmo Abedul
-
Antifinito de Jaime Ros Vicente
Para nacidos después de 1990:
-
El cuadrilátero y sus amigos de Cristina Nieto Barrueco. Alumna de 1º de la
ESO)
-
El juego perfecto de Iván Rafael Cárdenas Donado
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